Examen de diagnóstico Ecuaciones Diferenciales

La forma más simplificada para la descomposición en fracciones parciales de  $\frac{s}{\left(s-1\right)^2}$  es:

•  $\frac{A}{s-1}+\frac{Bs+C}{\left(s-1\right)^2}$  

•  $\frac{A}{s-1}+\frac{B}{\left(s-1\right)^2}$  

•  $\frac{As+B}{s-1}+\frac{Cs+D}{\left(s-1\right)^2}$  

•  $\frac{As+B}{s-1}+\frac{B}{\left(s-1\right)^2}$  

Las raíces complejas de la ecuación

 $m^4+4=0$   son:

•  $m=1\$  de multiplicidad dos y  $m=-1$  de multiplicidad 2

•  $m=1,\ m=-1,\ m=i,\ m=-i$  

•  $m=1-i$  , $m=-1+i$ ,  $m=1+i$  y $m=-1-i\$  

• No tiene raíces complejas

Una técnica de integración para resolver la integral  $\int\frac{1}{x\ln x}dx$  es:

• Integración por partes

• Integración por fracciones parciales

• Sustitución trigonométrica 

• Sustitución 

Una técnica de integración para resolver la integral  $\int\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx$  es:

• Integración por partes

• Integración por fracciones parciales

• Sustitución trigonométrica 

• Sustitución 

Una técnica de integración para resolver la integral  $\int\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x^2+9\right)}dx$  es:

• Integración por partes

• Integración por fracciones parciales

• Sustitución trigonométrica 

• Sustitución 

Una técnica de integración para resolver la integral  $\int x\ln x\ dx$  es:

• Integración por partes

• Integración por fracciones parciales

• Sustitución trigonométrica 

• Sustitución 

¿Qué debo hacer para resolver la integral  $\int\frac{1}{1+\cos x}dx$  ?

• Usar la sustitución  $u=\cos x$  directamente

• Usar la identidad  pitagórica y luego una sustitución adecuada

• Multiplicar y dividir por una expresión adecuada para luego usar una identidad y distribuir la fracción que aparece en el integrando

• Usar integración por partes 

Si  $f\left(x,y\right)=x^2+y^2$  , entonces las derivadas parciales con respecto a las variables x y y son:

•  $\frac{\partial f}{\partial x}=2x,\ \frac{\partial f}{\partial y}=2$  

•  $\frac{\partial f}{\partial x}=2,\ \frac{\partial f}{\partial y}=2$  

•  $\frac{\partial f}{\partial x}=2x,\ \frac{\partial f}{\partial y}=2y$  

•  $\frac{\partial f}{\partial x}=0,\ \frac{\partial f}{\partial x}=0$  

Si  $f\left(x,y\right)=x\sin\left(xy\right)$  , entonces las derivadas parciales con respecto a las variables x y y son:

•  $\frac{\partial f}{\partial x}=\sin\left(xy\right)$  , $\frac{\partial f}{\partial y}=x^2\cos\left(xy\right)$  

•  $\frac{\partial f}{\partial x}=\sin\left(xy\right)$  , $\frac{\partial f}{\partial y}=x^{ }\cos\left(xy\right)$  

•  $\frac{\partial f}{\partial x}=x^2\sin\left(xy\right)+xy\cos\left(xy\right)$  ,  $\frac{\partial f}{\partial y}=x^2\cos\left(xy\right)$  

•  $\frac{\partial f}{\partial x}=\sin\left(xy\right)+xy\cos\left(xy\right)$  ,  $\frac{\partial f}{\partial y}=x^2\cos\left(xy\right)$