Rectas y planos en el espacio

Si nos piden calcular la ecuación de la recta que es perpendicular a un plano...

• No tiene vector director

• Su vector director coincide con un vector director del plano

• Su vector director coincide con el vector normal al plano

• Su vector director es la suma de los dos vectores directores del plano

Si 2 planos son paralelos...

• Sus vectores normales son proporcionales

• Sus vectores normales son perpendiculares

• Comparten los mismos puntos

• No puede darse esta posición relativa entre planos

Obtén las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos  $A\left(-5,3,7\right)$  y  $B\left(2,-3,3\right)$  

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Halla la ecuación general o implícita del plano que pasa por  $P\left(1,7,-2\right)$ ,  $Q\left(4,5,0\right)$ y  $R\left(6,3,8\right)$   

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Halla el vector director de la recta

• $\left(1,1,1\right)$

• $\left(-1,-1,1\right)$

• $\left(1,-1,0\right)$

• $\left(0,1,1\right)$

Halla la ecuación implícita del plano que pasa por el punto  $P\left(2,-3,1\right)$  y su vector normal es  $\overrightarrow{\ n\ \ }=\left(5,-3,-4\right)$  

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Halla el punto de intersección del plano de ecuación $x+y+z=10$   y la recta de ecuación  $x=y=1$  

•  $\left(0,0,1\right)$  

•  $\left(1,1,8\right)$  

•  $\left(1,1,10\right)$  

•  $\left(1,1,0\right)$  

Para formar un plano se necesita como mínimo:

• Tres puntos colineales.

• Una recta y un punto en la recta.

• Una recta y un punto exterior a ella.

• Los vértices de un romboide.

Dos planos en el espacio pueden ser:

• Paralelos, secantes o coincidentes.

• Paralelos y secantes.

• Solo paralelos

• Adimensionales.

Si se tiene el plano  $\pi:\ 5x+2y-3z+12=0$ 

Su vector normal es:

•  $(12,\ 5,-3)$  
  

• No tiene
  

•  $(1,\ 1,\ 1)$  
  

•  $(5,\ 2,-3)$