operazioni tra vettori

In una corsa a staffetta, l'atleta A corre una certa distanza in direzione nord e quindi consegna il testimone all'atleta B che copre la stessa distanza correndo in una direzione compresa tra est e sud. Se il vettore R è la somma dei vettori spostamento A e B, quale dei grafici qui accanto lo rappresenta correttamente?

• Il grafico I

• Il grafico II

• Il grafico III

• Il grafico IV

Che relazione c'è tra il modulo R del vettore R e i moduli A e B dei vettori A e B?

• Il modulo del vettore risultante R è minore della somma dei moduli di A e di B, cioè R < A + B.

• Il modulo del vettore risultante R è uguale alla somma dei moduli di A e di B, cioè R = A + B.

• Il modulo del vettore risultante R è maggiore della somma dei moduli di A e di B, cioè R > A + B.

Supponi che il vettore A abbia un modulo di 3,0 km e sia diretto verso nord. Supponi anche che il vettore B abbia un modulo di 4,0 km e sia diretto verso est, come mostra il disegno.

Quanto vale il modulo del vettore risultante R?

• 8,5 km

• 5,0 km.

• 7,0 km

• I dati non sono sufficienti per determinare il modulo di R.

Il disegno in alto mostra tre vettori spostamento, A, B, e C. Quale tra i tre diagrammi in basso riproduce correttamente il calcolo del vettore risultante A + B - C?

• Il diagramma I.

• Il diagramma II.

• Il diagramma III.

Una persona sta correndo su un rettilineo. Il suo spostamento è indicato nei grafici qui accanto dal vettore A. Quale grafico rappresenta le corrette componenti A_x e A_y del vettore A?

• Il grafico II.

• Il grafico III.

• Il grafico IV.

• Il grafico I.

Durante una gara a staffetta, il corridore A percorre una certa distanza in direzione nord, quindi porge il testimone all'atleta B, che percorre la stessa distanza in un direzione compresa tra est e sud. I due vettori spostamento sono mostrati nel disegno. Sono uguali?

• No, perché, per avere due vettori uguali, la coda di entrambi deve partire dallo stesso punto.

• Sì, perché i due atleti hanno percorso la stessa distanza.

• Sì, perché le distanze percorse dai due atleti sono le stesse e la coda di B è congiunta alla punta di A, secondo il metodo della somma punta-coda.

• No, perché due vettori sono uguali solo se hanno modulo, direzione e verso uguali.

Due vettori, A e B, hanno modulo identico e sono orientati come è mostrato dal diagramma. Le componenti scalari di A sono A_x e A_y, mentre quelle di B sono B_x e B_y. Qual è la relazione tra A_x e B_x, e quale quella tra A_y e B_y?

• A_x = B_x e A_y = -B_y.

• A_x = B_x e A_y = B_y.

• A_x = -B_x e A_y = -B_y.

• A_x = -B_x e A_y = B_y.