Luyện tập ứng dụng tích phân trong hình học

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 $y=x^3+11x-6,y=6x^2,x=0,x=2$ . 

•  $\frac{5}{2}$  

•  $\frac{5}{4}$  

•  $-\frac{5}{2}$  

•  $\frac{10}{3}$  

Cho hàm số y=f(x) liên tục tên [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), trục hoành, đường thẳng x=a, x=b là

• $S=-\int_a^bf\left(x\right)dx$

• $S=\int_b^af\left(x\right)dx$

• $S=\int_a^bf\left(x\right)dx$

• $S=\int_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y=f(x), trục hoành, đường thẳng x=a, x=b. khẳng định nào sau đây đúng?

• $S=\left|\int_a^cf\left(x\right)dx+\int_c^bf\left(x\right)dx\right|$

• $S=\int_a^cf\left(x\right)dx+\int_c^bf\left(x\right)dx$

• $S=-\int_a^cf\left(x\right)dx+\int_c^bf\left(x\right)dx$

• $S=\int_a^bf\left(x\right)dx$

Tính diện tích hình phẳng trong phần gạch sọc như hình vẽ.

• $S=\frac{8}{3}$

• $S=\frac{11}{3}$

• $S=\frac{7}{3}$

• $S=\frac{10}{3}$

Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số

 $y=x^3-x,\ y=x-x^2$ . 

•  $S=\frac{37}{12}$  

•  $S=\frac{9}{4}$  

•  $S=\frac{81}{12}$  

•  $S=13$  

Một mảnh đất hình tròn tâm O bán kính R=6m. Người ta cần trồng cây trên dãy đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí trồng cây là 70.000đ/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên mảnh đất đó.

• 8.412.322 đồng

• 8.142.232 đồng

• 4.821.232 đồng

• 4.821.322 đồng

Hình phẳng giới hạn bởi

 $y=3x^3+2x,\ y=0,\ x=m\left(m>0\right)$  có diện tích bằng 1 thì m có giá trị bằng bao nhiêu?

•  $\frac{\sqrt{3}}{3}$  

•  $\frac{\sqrt{3}}{2}$  

•  $\frac{2}{\sqrt{3}}$  

•  $\frac{2}{\sqrt{6}}$  

Cho hàm số

 $y=f\left(x\right)$  có đồ thị  $y=f'\left(x\right)$  cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ thoả  $a<b<c$  như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

•  $f\left(c\right)>f\left(a\right)>f\left(b\right)$  

•  $f\left(c\right)>f\left(b\right)>f\left(a\right)$  

•  $f\left(a\right)>f\left(b\right)>f\left(c\right)$  

•  $f\left(b\right)>f\left(a\right)>f\left(c\right)$