Двумерные случайные величины

 $f\left(x,y\right)=C\cos\left(\frac{x}{2}\right)\cos\left(\frac{y}{2}\right)\ \left(0\le x\le\frac{\pi}{2},0\le y\le\frac{\pi}{2}\right)$  Двумерная случайная величина задана двумерной плотностью. Найти постоянную С.

• 2

• 1/2

• 4

• 1/4

В задаче 1 подставить значение постоянной С и найти f1(x).

• $\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\left(\frac{x}{2}\right)$

• $\frac{1}{2}\sin\ \frac{x}{2}$

• $\frac{\sqrt{2}}{2}\cos\ \frac{y}{2}$

• $\frac{\sqrt{2}}{2}\cos\ \frac{x}{2}$

В задаче 1 подставить значение С и найти f2(y).

• $\frac{\sqrt{2}}{2}\cos\left(\frac{y}{2}\right)$

• $\frac{\sqrt{2}}{2}\cos\left(\frac{x}{2}\right)$

• $\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\left(\frac{x}{2}\right)$

• $\frac{1}{2}\sin\left(\frac{y}{2}\right)$

В задаче 1 подставить значение С и найти математическое ожидание составляющей Х.

• $\pi-2$

• $\frac{\pi}{2}-2$

• $\frac{\pi}{2}+\sqrt{2}$

• $\frac{\pi}{2}+2-2\sqrt{2}$

Двумерная случайная величина (Х,У) задана дифференциальной функцией f(x,y)=4xy.

Найти f1(x).

• 4x

• x/2

• 4yx^2

• 2x

В задаче 5 найдите f2(y).

• 4y

• 2y

• 4xy^2

• y/2

В задаче 5 найдите M(X).

• 3/2

• 1/3

• 2/3

• 1/4

В задаче 5 найти условную дифференциальную функцию    $\phi\left(\frac{x}{y}\right)$  

• 4x

• x^2

• 2x

• 2xy^2

Задана двумерная дискретная случайная величина (X,У).

X: x1=2, x2=3, x3=5

Y: y1=1, y2=2, y3=3

С вероятностями:

p(x1,y1)=0,1 ; p(x2,y1)=0,2 ; p(x3,y1)=0,05

p(x1,y2)=0,1 ; p(x2,y2)=0,1 ; p(x3,y2)=0,05

p(x1,y3)=0,1 ; p(x2,y3)=0,2 ; p(x3,y3)=0,1

Найти M(Y/x1).

• 13

• 4

• 2

• 6

В задаче 9 найти M(X/y1).

• 3

• 4,2

• 5

• 6,1