Repaso tercer parcial CAL

Dados los vectores $u=(6,3,8)$   y  $v=\left(a,b,2\right)$  determine los valores de   $a$    y   $b$    para que sean  $l.d$  .

•  $a=\frac{3}{2}\ \ \ b=\frac{3}{4}$  

•  $a=\frac{-3}{2}\ \ \ b=\frac{3}{4}$  

•  $a=\frac{3}{2}\ \ \ b=\frac{-3}{4}$  

•  $a=\frac{3}{4}\ \ \ b=\frac{3}{2}$  

Sea $\alpha$  el ángulo entre los vectores  $u$   y  $v$ , entonces será cierto que  $\sin\left(\alpha\right)=\frac{u\cdot v}{\left|\left|u\right|\right|\left|\left|v\right|\right|}$  

• Falso

• Verdadero

Sean $u$  y  $v$   dos vectores donde  $v\cdot u=0$ , con base en lo anterior considere las siguientes proposiciones
I)  $||v+u||^2=||v||^2+||u||^2$  
II)  $||v\times u||^2=||v||^2||u||^2$  
Cuales de las proposiciones son verdaderas

• Solo la I

• Solo la II

• Ambas

• Ninguna

Dados los puntos:  $A=(1,2,−1)$ ,  $B=(0,3,2)$  ,  $C=(1,5,0)$   y  $D=(p,2,k)$  . Determine los valores de  $p$   y  $k$   de modo que  $\overrightarrow{AB}$   sea paralelo con  $\overrightarrow{CD}$ .

•  $p=-9\ \ \ k=4$  

•  $p=-4\ \ \ k=9$  

•  $p=4\ \ \ k=-9$  

•  $p=-9\ \ k=-4$  

Determine un $u$ vector de  $\text{IR}^3$  , tal que
I) $||u||=12$  
II) El ángulo que forma  $u$   con el eje  $y$   es de  $\frac{\pi}{3}$  
III) la tercera componente es la mitad de la segunda.

•  $u=(3\sqrt{11},6,-3)$  

•  $u=(-3\sqrt{11},-6,3)$  

•  $u=(-3\sqrt{11},6,3)$  

•  $u=(3\sqrt{11},-6,3)$  

Dados los vectores  $u$   y  $v$  , para que el ángulo entre los vectores sea agudo debe suceder que

•  $u\cdot v<0$  

•  $u\cdot v>0$  

•  $u\cdot v=0$  

• No se puede determinar

Sean los vectores $u$   y  $w$  , sea  $v=u-proy_wu$ , se cumple que

•  $u$  es paralelo a  $w$  

•  $v$  es perpendicular a  $w$  

•  $u$  es perpendicular a  $w$  

•  $u,v,w$   se intersecan mutuamente en un solo punto

Considere las siguientes proposiciones

I) La intersección de dos rectas es un punto.

II)La intersección de dos planos son 3 puntos.

III) El ángulo entre dos rectas se encuentra por medio de los vectores normales a cada recta.

• Solamente la I y II

• Solamente la I y III

• Solo la I

• Solo la II