Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden 1

La ecuación diferencial  $\left(\frac{\text{d}y}{\text{d}x}\right)^3+\ x\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=y^2,$  se puede clasificar como:

• De orden 3 y lineal

• De orden 3 y no lineal

• De orden 2 y no lineal

• De orden 1 y no lineal

• De orden 1 y lineal

De la ecuación diferencial

 $y''\ =\ x^2+7\left(y'\right)^2,$  
podemos decir que:

• Es lineal de orden dos.

• La variable independiente es  $y$  y la variables dependiente es  $x.$  

• No es lineal de orden 2.

• La variable dependiente es  $y$  y la variable independiente es  $x.$  

La función  $y=-x-1$  es solución de la ecuación

 $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=y+x.$  

• Verdadero

• Falso

¿La ecuación  $y'\ +xy\ =\ x$  es separable?

• Sí

• No

¿Cuál es la solución general de la ecuación

 $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=2y+1?$  

•  $y=ce^{2x}\ -\frac{1}{2}$  

•  $y=e^{2x}\ +c$  

•  $y=ce^{2x}\ -1$  

•  $y=e^{2x}\ -\frac{1}{2}$  

Todas las posibles soluciones de la ecuación diferencial

 $\frac{\text{d}x}{\text{d}t}=t^2+1+\frac{1}{x^2+1}$  son crecientes.

• Verdadero

• Falso

El campo de direcciones podría corresponder a:

• $x'=2\cdot t$

• $x'=t^2$

• $x'=2x$