APLICACIONES PRODUCTO VECTORIAL

El área de un triángulo es dado por:

• $\left|\left|\overrightarrow{u}\ \times\ \overrightarrow{v}\right|\right|$

• $\frac{1}{4}\left|\left|\overrightarrow{u}\ \times\ \overrightarrow{v}\right|\right|$

• $\frac{1}{2}\left|\left|\overrightarrow{u}\ \times\ \overrightarrow{v}\right|\right|$

• $\frac{1}{6}\left|\left|\overrightarrow{u}\ \times\ \overrightarrow{v}\right|\right|$

Si tres vectores son coplanares entonces

• $\left|\left[\overrightarrow{u}\ ,\ \overrightarrow{v}\ ,\ \overrightarrow{w}\right]\right|\ne0$

• $\left|\left[\overrightarrow{u}\ ,\ \overrightarrow{v}\ ,\ \overrightarrow{w}\right]\right|=0$

• $\left|\left[\overrightarrow{u}\ ,\ \overrightarrow{v}\ ,\ \overrightarrow{w}\right]\right|=1$

Volumen del tetraedro definido por tres vectores

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 "El resultado es un escalar (número real)" ,  Elige la/las respuesta/s correctas:

• $\overrightarrow{\ u\ \ }\cdot\overrightarrow{\ v\ \ }$

•  $\overrightarrow{\ u\ \ }\times\overrightarrow{\ v\ \ }$ 

•  $\lambda\ \overrightarrow{u\ \ }$ 

•  $\left[\overrightarrow{\ u\ \ },\overrightarrow{\ v\ \ },\overrightarrow{\ \ w\ \ }\right]$ 

• $\overrightarrow{\ u\ \ }-\overrightarrow{\ v\ \ }$

 En el producto escalar triple cual de ellas se cumple:

•  $\left[\overrightarrow{\ u\ \ }\ \ ,\overrightarrow{\ v\ \ },\ \overrightarrow{\ w\ }\ \right]=-\left[\overrightarrow{w\ }\ ,\ \overrightarrow{v\ \ },\ \overrightarrow{u\ }\ \right]$  

•  $\left[\overrightarrow{\ u\ \ }\ \ ,\overrightarrow{\ v\ \ },\ \overrightarrow{\ w\ }\ \right]=\left[\overrightarrow{\ v\ \ }\ \ ,\overrightarrow{\ u\ \ },\overrightarrow{\ w\ }\ \right]$