ДЗ №1 Хард | Найпростіші геометричні фігури

Яка фігура є найпростішою геометричною фігурою?

• коло

• пряма

• точка

• відрізок

• промінь

Answer explanation

Найпростішою геометричною фігурою є точка, бо всі інші фігури складаються з безлічі точок.

Сектор —  це...

• частина круга, що обмежена діаметрами.

• частина круга, обмежена двома променями, проведеними з центра, і дугою.

• частина круга, що може бути обмежена хордами, або не обмежена.

• частина круга, що обмежена дугою.

Answer explanation

Сектор —  це частина круга, обмежена двома променями, проведеними з центра, і дугою.

Круг має сектор з кутом 60° . Скільки секторів можна виділити в цьому крузі?

• 1

• 2

• 3

• 6

Answer explanation

Якщо намалювати сектор з кутом 60°, то можна помітити, що також утвориться більший сектор з кутом 360° - 60° = 300° . Тобто вийде 2 сектори.

Відрізок довжиною 50 см розділений точками на п’ять рівних відрізків. Визначте відстань між серединою відрізка і серединою одного з отриманих крайніх відрізків.

• 40 см

• 25 см

• 20 см

• 27,5 см

• 30 см

Answer explanation

50 : 5 = 10 см — довжина одного такого відрізка.

Між серединою відрізка і серединою одного з отриманих крайніх відрізків вміщено один такий відрізок та дві половини, тоді відстань дорівнює 10 + 5 · 2 = 20 см.

Скільки прямих можна провести через одну точку?

• 1

• 2

• 10

• безліч

• жодної

Answer explanation

Через одну точку можна провести безліч прямих.

Прямі l, m і n лежать в одній площині. Визначте градусну міру кута а.

• 110°

• 50°

• 60°

• 70°

• 80°

Answer explanation

а = 180° - 50° - (180° - 120°) = 70°.

Які з наведених тверджень є правильними?

І. На одній площині через точку, яка належить прямій, можно провести лише одну пряму, перпендикулярну даній.

ІІ. Якщо сума двох вертикальних кутів – 180°, то ці кути – прямі.

ІІІ. Паралельні прямі – це прямі, які не перетинаються.

• лише І

• лише ІІ

• лише ІІІ

• І і ІІ

• І, ІІ, ІІІ

Answer explanation

І. Якщо спробувати спростувати це твердження, то отримаємо протиріччя аксіомі планіметрії про відкладання кутів.

ІІ. Так як за властивістю вертикальні кути рівні між собою, то якщо їх сума – 180°, то кожен з них дорівнює по 90°, тобто є прямим кутом.

ІІІ. Паралельні прямі – це прямі, які лежать в одній площині і не перетинаються.

Який кут утворюють стрілки годинника о 19 годині?

• 45⁰

• 90⁰

• 100⁰

• 120⁰

• 150⁰

Answer explanation

Між кожними двома сусідніми годинами – кут в 360 : 12 = 30⁰. Тому в нашому випадку: 30 · 5 = 150⁰.

За даними рисунка знайти градусну міру невідомого кута.

• 31⁰

• 41⁰

• 149⁰

• 102⁰

• 88⁰

Answer explanation

Так як ∠1 і ∠2 – внутрішні односторонні при прямих a і b та січній d і ∠1 + ∠2 = 92⁰ + 88⁰  = 180⁰ ⇒  a ‖ b.

∠3 і ∠4 – внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих a і b та січній c, тому ∠3 = ∠4 = 31⁰.

Прямі a, b, c лежать в одній площині та перетинаються, як показано на рисунку. Кут між прямими a та b дорівнює 85°, між a та c – 30°. Знайдіть кут між прямими b та c.

• 55°

• 65°

• 70°

• 100°

• 55° або 65°

Answer explanation

Прямі своїм перетином утворюють трикутник. З рисунка очевидно, що кут між b та c лежить у трикутнику. 

Кутом між прямими називають менший із кутів, утворених при їх перетині. Таким чином, кут між a та b може лежати в трикутнику або бути зовнішнім кутом трикутника.

Сума кутів трикутника – 180°. 

Якщо кут між a та b лежить у трикутнику, то його третій кут дорівнює 180° - 30° - 85° = 65°.

Якщо кут між a та b – суміжний до кута трикутника (тобто є зовнішнім кутом трикутника), то цей кут дорівнює 180° - 85° = 95°. Третій кут трикутника дорівнює 180° - 30° - 95° = 55°.