ДЗ №2 Хард | Коло та круг

Вписаний кут дорівнює 20°. Чому дорівнює відповідний центральний кут?

• 60°

• 20°

• 40°

• 10°

Answer explanation

Вписаний кут, за теоремою, вдвічі менший за центральний. Отже, якщо вписаний дорівнює 20°, то відповідний центральний буде вдвічі більшим: 40°

У квадрат вписано коло радіусом 1 см. Якої довжини сторона квадрата?

• 1,5 см

• 2 см

• 1 см

• √3 см

• 2√2 см

Answer explanation

У квадраті центром вписаного та описаного кіл є точка перетину його діагоналей. r = 1/2 a; тоді a = 2r; a = 2 1 = 2(см).

Навколо прямокутного трикутника АВС з прямим кутом С описано коло (див. Рис.). Знайти радіус кола, якщо АС = 12см, ∠В = 30°.

• 12 см

• 10 см

• 5 см

• 6 см

• 20 см

Answer explanation

За властивістю катета, який лежить проти кута 30°, АС = 1/2 АВ, звідси АВ = 2АС = 2 12 = 24 (см). R = 1/2 AB = 1/2 24 = 12(см)

Обчисліть площу круга, радіус якого дорівнює 10 мм.

• 100π мм²

• 100π дм²

• 100π см²

• 100π м²

Два кола з центрами в точках О і О1 мають внутрішній дотик. Обчисліть відстань ОО1, якщо радіуси кіл дорівнюють 16 і 9 см.

• 2 см

• 4 см

• 5 см

• 7 см

• 8 см

Answer explanation

Ця відстань буде рівна різниці радіусів: 16 – 9 = 7 см.

Знайдіть площу сектора радіуса 12 см з градусною мірою центрального кута 30°.

• 12π см²

• 16π см²

• 18π см²

• 20π см²

• 24π см²

Знайдіть площу кільця, обмеженого колами радіусів 4 см і 6 см.

• 12π см²

• 20π см²

• 52π см²

• 2π см²

Чотирикутник ABCD описаний навколо кола. АВ = 12 см, ВС = 8 см, CD = 18 см. Знайти AD.

• 2 см

• 12 см

• 14 см

• 20 см

• 22 см

Answer explanation

У чотирикутник можна вписати коло тільки якщо суми його протилежних сторін рівні. Якщо дано чотирикутник ABCD, то відповідно має бути AB + CD = BC + AD. Тоді 12 + 18 = 8 + AD; AD = 30 - 8 = 22 (см).

Знайти периметр правильного шестикутника, якщо довжина кола, описаного навколо нього, дорівнює 18π см.

• 108 см

• 54 см

• 27 см

• 27√3 см

• 54√3 см

У прямокутник ABCD вписано три круги одного й того самого радіуса (див. рисунок). Визначте довжину сторони ВС, якщо загальна площа кругів дорівнює 3π.

• 2

• 3

• 6

• 9

• 18

Answer explanation

Оскільки круги однакові, то площа одного з них 3π : 3 = π. Так як площа круга S = πR², то R = 1. Оскільки круги вписані, то сторона ВС дорівнює трьом діаметрам вписаних кіл, або 6 радіусам. Тому ВС = 6.