ДЗ №5 Хард | Прямокутний трикутник

Дано трикутник АВС. АС=2 см, АВ=4 см. Знайти кут А.  

• 90°

• 45°

• 60°

• 30°

Answer explanation

У прямокутному трикутнику катет проти кута 30˚ дорівнює половині гіпотенузи, отже, якщо гіпотенуза АВ (4 см) вдвічі більша за катет АС (2 см), то кут навпроти нього В дорівнює 30˚. 

Сума кутів трикутника дорівнює 180˚, отже ∠А=180˚−∠С−∠В=180−90−30=60˚.

Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює b, а протилежний до нього кут – β. Визначити радіус кола, описаного навколо трикутника.

Навколо трикутника описано коло таким чином, що одна сторона трикутника проходить через центр кола.

Цей трикутник :

• тупокутний

• рівносторонній

• довільний

• прямокутний

• гострокутний

Answer explanation

Якщо сторона трикутник проходить через центр кола, то вона є діаметром. Трикутник, який спирається на діаметр кола, прямокутний.

Катет прямокутного трикутника дорівнює 28 см, різниця двох інших його сторін дорівнює 8 см. Знайти у сантиметрах гіпотенузу.

У відповідь записати тільки число.

Катети прямокутного трикутника відносяться як 2:1, а гіпотенуза дорівнює 5√5 см. Знайти більший катет.

У відповідь записати тільки число.

Катет та гіпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 10 і 26 см. Знайти проекцію цього катета на гіпотенузу.

Катет прямокутного трикутника дорівнює 12 см, а медіана, що проведена до нього, дорівнює 8 см. Знайти площу даного трикутника. У відповідь записати число, поділене на √7.

Answer explanation

У прямокутному трикутнику катет, що лежить проти кута 30°, дорівнює 4 см. Знайти його гіпотенузу.

• 5 см

• 8 см

• 2 см

• 9 см

• 4 см

Answer explanation

За властивістю катета, що лежить проти кута 30°, АВ = 2СВ = 2 * 4 = 8 (см).

Точка дотику вписаного в прямокутний трикутник кола ділить гіпотенузу на відрізки 3 см і 10 см. Знайти площу трикутника.

• 30 см²

• 12 см²

• 60 см²

• 15 см²

Answer explanation

Один із кутів прямокутного трикутника дорівнює 40°. Знайдіть гострий кут між радіусом описаного кола, проведеного у вершину прямого кута, і гіпотенузою.

• 40°

• 50°

• 60°

• 70°

• 80°

Answer explanation

AC = 2R; BO = R;AO = OC = R

Маємо △АВО - рівнобедрений; △ОВС - рівнобедрений

Розг. △АВО: АО = ОВ, отже ∠ОАВ = ∠ОВА = 50°;

Тоді ∠АОВ = 180° - 50° - 50° = 80°