Problemas de contagem - 12º ano

Considere os subconjuntos A e B de um universo U. Qual dos seguintes expressões é igual a A?

• A∩(A̅∪B̅)

• A∪(B\A)

• (A∪B)∩(A∪B̅)

• (A∩B)⋃(A̅∩B)

Os códigos de cofres fabricados por uma certa empresa constituem uma sequência de seis algarismos como, por exemplo, 034569 ou 103344.

Um cliente vai comprar um cofre a esta empresa e pede um código que satisfaça as seguintes condições:

. tenha exatamente quatro algarismos 1 seguidos;

. os restantes 2 algarismos sejam diferentes;

. a soma de todos os seis algarismos seja um número par.

Quantos códigos diferentes existem satisfazendo estas condições?

• 44

• 96

• 104

• 210

Um conjunto A tem 7 elementos. Quantos subconjuntos com pelo menos 2 elementos tem o conjunto A?

• 127

• 128

• 108

• 120

Numa sala há um sofá com 5 almofadas de cores diferentes.

Quantas sequências se podem formar com as almofadas colocadas lado a lado e com as almofadas amarela e azul colocadas nos extremos?

• 24

• 12

• 6

• 4

• 250

• 300

• 350

• 400

• 80

• 90

• 100

• 105

• 1

• 2

• 3

• 4

• 80000

• 60000

• 40000

• 20000