ДЗ7 "Прогресії"

Записати формулу n-го члена арифметичної прогресії 2,3; 2; 1,7

• а_n = a₁ + d(n - 1)

• а_n = 2,3 - 0,3(n - 1)

• b_n = b₁ + d

• b_n = b₁ + 0,3

• а_n = 2,3 + 0,3(n - 1)

Answer explanation

Знайдемо різницю d арифметичної прогресії:

2 - 2,3 = -0,3

Формула n-го члена:

а_n = a₁ + d(n - 1)

Підставляємо значення в формулу:

а_n = 2,3 - 0,3(n - 1)

Знайти суму 14 перших членів арифметичної прогресії, якщо a₁ = 12, a₁₄ = -27

• 105

• -273

• -105

• 273

Обчислити перший член і різницю арифметичної прогресії, якщо a₅ + a₁₂ = 36, a₃ + a₁₉ = 6

• a₁ = 63, d = -6

• a₁ = -63, d = -6

• a₁ = -63, d = 6

• a₁ = 63, d = 6

Answer explanation

Складемо систему з даних рівностей:

a₅ + a₁₂ = 36

a₃ + a₁₉ = 6

Пам'ятаємо, що a_n = a₁ + d(n - 1), тоді маємо

a₁ + d(5 - 1) + a₁ + d(12 - 1) = 36

a₁ + d(3 - 1) + a₁ + d(19 - 1) = 6

Спростимо:

2a₁ + 15d = 36

2a₁ + 20d = 6

=>

-5d = 30 => d = -6

2a₁ = 36 - 15*(-6) = 126

a₁ = 126 : 2 = 63

При якому значенні х числа 4х + 11, 2х + 1 і х - 1 є послідовними членами геометричної прогресії?

• 2

• 6

• 4

• -4

У геометричній прогресії відомі b₄ = 12, b₅ = 24. Знайдіть перший член і суму перших чотирьох членів такої прогресії

• q = 22,5, S = 2

• q = -2, S = 2,25

• q = 2, S = 225

• q = 2, S = 22,5

Знайдіть суму нескінченої геометричної прогресії 9; 3; 1; ….

• 27

• 6,75

• 1

• 13,5

У геометричній прогресії q = 0,5, b_n = 5, S_n = 155. Знайдіть b₁ і n

• n = 5, b₁ = 80

• n = 80, b₁ = 5

• n = 0,2, b₁ = 80

• n = 0,0125, b₁ = 5

Під час вільного падіння тіло за першу секунду проходить 4,9 м, а за кожну наступну - на 9,8 м більше, ніж за попередню, якщо не враховувати опір повітря. Знайдіть час падіння тіла з висоти 705,6 м

• -12

• 12, -12

• 12

• 11

Сума другого і третього членів геометричної прогресії дорівнює 30, а різниця четвертого і другого дорівнює 90. Знайдіть перший член прогресії

• 1,5

• 3

• 2

• 1

Обчислити суму перших 8 членів арифметичної прогресії, якщо дані перші члени: 0; 3; ...

• 42

• 168

• 84

• 63