Latihan dan Pembahasan Soal: Vektor pada Bidang dan Ruang

[2]

Manakah pernyataan yang benar yang mendeskripsikan himpunan vector-vektor pada bidang R² dan ruang R³?

• Elemennya selalu memenuhi sifat penjumlahan komutatif dan tertutup

• Elemennya tidak pernah memenuhi sifat penjumlahan komutatif

• Elemennya selalu memenuhi sifat penjumlahan komutatif saja

• Elemennya selalu memenuhi sifat penjumlahan tertutup saja

[3]

Diberikan himpunan H = {(r₁, r₂, r₃, r₄)| r ∊ ℝ}.

Diketahui a, b, c merupakan elemen dari H

dan berlaku sifat aritmatika berikut ini.

a + b = (1, a₂ + b₂, a₃ + b₃, a₄ + b₄)

ka = (ka₁, ka₂ ,ka₃, ka₄)

Manakah pernyataan berikut yang benar?

• a + b hasilnya tidak tertutup

• a + (-a) = 0

• a + b ≠ b + a

• 1a = a

[4]

Berikut ini sifat vektor nol pada bidang R², kecuali ...

• Sejajar dengan semua vektor pada bidang R²

• Sejajar dengan dirinya sendiri

• Orthogonal dengan semua vektor pada ruang R³

• Orthogonal dengan semua vektor pada bidang R²

[5]

Diberikan himpunan polinomial P³ yang merupakan himpunan polinomial berderajat maksimum 3. 

Diketahui p(x) = p₁x + p₂x² + p₃x³; q(x) = q₁x + q₂x² + q₃x³; dan p(x), q(x) ∈ P³

Manakah yang merupakan operasi penjumlahan biner himpunan yang tepat terhadap elemen-elemen pada himpunan tersebut?

• p(x) + q(x) = (p₁ + q₁)x + (p₂ + q₂)x² + (p₃ + q₃)x³

• p(x) + q(x) = (p₁, q₁)x + (p₂, q₂)x² + (p₃, q₃)x³

• p(x) + q(x) = (p₁x + q₃x³) + (p₂x² + q₂x²) + (p₃x³ + q₁x)

• p(x) + q(x) = p₁x + p₂x² + p₃x³ + q₁x + q₂x² + q₃x³ = 0

[6]

Diberikan himpunan fungsi kontinyu pada interval -100 hingga 100 yang dinotasikan sebagai C_[-100,100].

Manakah yang merupakan notasi penyajian umum operasi perkalian skalar yang tepat terhadap elemen-elemen pada himpunan tersebut?

• (k . f)(x) = k.f(x)

• (f + g)(x) = f(x) + g(x)

• k.f(x) = kx_-100 + kx_-99 + kx_-98 + … + kx₁₀₀

• k. f(100) = k. f(-100)

[7]

Diberikan himpunan fungsi kontinu pada interval -100 hingga 100 yang dinotasikan sebagai C_[-100,100]. Diketahui f, g ∈ C_[-100,100].

Manakah yang merupakan notasi penyajian umum operasi penjumlahan biner himpunan yang tepat terhadap elemen-elemen pada himpunan tersebut?

• (f + g)(x) = f(x) + g(x)

• f + g = (f + g)(-100) + (f + g)(100)

• f(x).g(x) = f(x) + g(x)

• f(100) + g(100) = f(-100) + g(-100)

[8]

Berikut ini adalah vektor yang sejajar dengan (1, -3) dan orthogonal dengan (6, 2) …

• (1, -3)

• (1, -1)

• (1, 3)

• (3, -1)

[9]

Untuk setiap vektor u dan skalar k, berikut ini yang bukan sifat-sifat yang berlaku pada himpunan vektor-vektor sejenis pada Rⁿ

• (-1)u = -u

• k 0 = 0

• jika k u = 0, maka k = 0 atau u = 0