ДЗ (Невизначені інтеграли)

$$\frac{10^{3x+2}}{\ln10}+C$$

$$\frac{10^{3x+2}}{3\ln10}+C$$

$$\frac{10^{3x+2}}{3}+C$$

$$\frac{1}{3}10^{3x+2}\ln10+C$$

$$t=\left(\ln x\right)^2$$

$$t=\frac{\ln x}{x}$$

$$t=\ln x$$

$$t=\frac{\left(\ln x\right)^2}{x}$$

$$\sin x-\frac{1}{3}\left(\sin x\right)^3+C$$

$$\sin x+\frac{1}{3}\left(\sin x\right)^3+C$$

$$\cos x-\frac{1}{3}\left(\cos x\right)^3+C$$

$$\sin x-\frac{1}{3}\left(\cos x\right)^3+C$$

інтегрування частинами двічі

заміни змінної

інтегрування частинами

безпосереднього інтегрування

$$2x^{ }\ln x-\frac{1}{9}x^2+C$$

$$2x\ln x-\frac{1}{3}x^2+C$$

$$\frac{1}{3}x^3\ln x-\frac{1}{3}x^2+C$$

$$\frac{1}{3}x^3\ln x-\frac{1}{9}x^3+C$$

$$x^2-1$$

$$x+1$$

$$x^2+1$$

$$x^3+x-1$$

$$A=-18;\ B=25$$

$$A=18;\ B=25$$

$$A=-18;\ B=-25$$

$$A=18;\ B=-25$$

$$t=tg\left(\frac{x}{2}\right);\$$

$$dx=\frac{2dt}{1+t^2};\$$

$$\sin x=\frac{2t}{1+t^2};\$$

$$\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$$

$$t=tg\left(\frac{x}{4}\right);\$$ $$dx=\frac{2dt}{1+t^2};\$$ $$\sin x=\frac{4t}{1+t^2};\$$ $$\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$$

$$t=tgx;\$$ $$dx=\frac{2dt}{1-t^2};\$$ $$\sin x=\frac{t}{1+t^2};\$$ $$\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$$

$$t=tg\left(\frac{x}{2}\right);\$$ $$dx=\frac{2dt}{1+t^2};\$$ $$\sin x=\frac{2t}{1-t^2};\$$ $$\cos x=\frac{1+t^2}{1-t^2}$$

$$\frac{2}{5}ar\operatorname{ctg}\left(\frac{tg\left(\frac{x}{2}\right)}{5}\right)+C$$

$$\frac{1}{\sqrt[]{5}}ar\operatorname{ctg}\left(\frac{tgx}{\sqrt[]{5}}\right)+C$$

$$\frac{2}{5}ar\operatorname{ctg}\left(\frac{tgx}{5}\right)+C$$

$$\frac{2}{\sqrt[]{5}}ar\operatorname{ctg}\left(\frac{tg\left(\frac{x}{2}\right)}{\sqrt[]{5}}\right)+C$$

$$9\ln\left|x-5\right|+\ln\left|x+1\right|+C$$

$$\frac{9}{2}\ln\left|x-5\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|+C$$

$$\ln\left|x-5\right|+\ln\left|x+1\right|+C$$

$$\frac{9}{2}\ln\left|x-5\right|-\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|+C$$