QS_Multiplicadores_Lagrange

El gradiente de una función multivariable en un punto máximo es el vector cero, esto ocurre:

• Donde la gráfica tiene un plano horizontal tangente.

• Donde la figura tiene una línea horizontal tangente

• En los lugares donde la pendiente de la línea es cero

La técnica de los "multiplicadores de Lagrange" es una forma de resolver problemas de:

• Optimización con restricciones.

• Gradientes y tangentes

• Vectores y máximos

La técnica de los multiplicadores de Lagrange permite encontrar el máximo o el mínimo de una función multivariable cuando

• Existe alguna restricción en los valores de entrada que se puede usar.

• Se tienen valores máximos y mínimos en la ecuación de restricción

• Los gradientes de la ecuación de restricción y el de la función son iguales

La idea central de los multiplicadores de Lagrange es buscar puntos en donde las curvas de nivel de f y g sean tangentes entre sí, esto es lo mismo que encontrar:

• Puntos en donde los vectores de los gradientes de f y g sean paralelos entre sí.

• Puntos de valores máximos y mínimos en las dos ecuaciones respectivamente.

• Valores de las funciones en los cuales los gradiente sean iguales a cero.

El método de los multiplicadores de Lagrange para encontrar extremos restringidos consiste en buscar puntos en la curva de restricción g(x,y) = 0, en los que se satisfaga para algún escalar landa

• Gf(x₀,y₀) = landa *Gg(x₀,y₀)

• Gf(x₀,y₀) < landa *Gg(x₀,y₀)

• Gf(x₀,y₀) > landa *Gg(x₀,y₀)