Аксіоми стереометрії. Паралельність прямої і площини.

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через дві прямі, що перетинаються, можна провести лише одну площину.

II. Через точку, що не належить площині, можна провести безліч прямих, паралельних цій площині.

III. Якщо дві різні площини паралельні одній і тій самій прямій, то вони паралельні між собою.

• лише І

• лише І і ІІ

• лише І і ІІІ

• лише ІІ і ІІІ

• лише ІІІ

Answer explanation

1) Правильна відповідь

2) Правильна відповідь

3) Якщо пряма паралельна спільній прямій двох площин, що перетинаються, то вона паралельна цим площинам. Отже маємо випадок, коли пряма паралельна двом площинам, а вони між собою не паралельні. Не є правильним

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁ і точку М на ребрі ВВ₁. Якій з прямих належить точка перетину МС із площиною A₁B₁C₁?

• A₁B₁

• B₁C₁

• C₁D₁

• А₁C₁

• В₁D₁

Answer explanation

Побудуємо МС і подовжимо його до перетину з ребром B₁C₁.

Шість точок не лежать в одній площині. Яке найбільше число цих точок може лежати на одній прямій?

• 2

• 3

• 4

• 5

• 6

Answer explanation

Нехай маємо шість точок A1, A2, …, A6 (N=6) і пряму a.

Відомо (за теоремою), що через пряму і точку, яка не лежить на цій прямій, можна провести площину. Позначимо площину a, а точку, що не лежить на прямій, A5.

За умовою задачі, шість точок не лежать в одній площині, означає, що хоча б одна не належить площині a. Нехай це буде точка A6.

Всі інші точки можуть лежати на одній прямій, тобто k=n-2=6-2=4, де k – кількість точок, що може лежати на одній прямій.

Дано зображення куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка з вказаних площин паралельна площині BDA₁ ?

• В₁D₁А

• АСВ₁

• А₁С₁D₁

• В₁D₁С

У яку з наведених фігур НЕ можуть проектуватися дві прямі, що перетинаються?

• паралельні прямі

• пряму і точку на ній

• одну пряму

• дві прямі, що перетинаються

Дано зображення куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Яке взаємне роз­міщення площин АСВ₁ і A₁C₁D ?

• перетинаються

• збігаються

• паралельні

• визначити неможливо

Бічні сторони трапеції паралельні площині α. Яке взаємне розміщення площини трапеції і площини α?

• перетинаються

• збігаються

• паралельні

• визначити неможливо

На рисунку точки E, F, G, H – середини відрізків AD, DC, AB, BC відповідно. Знайдіть периметр чотирикутника EFGH, якщо ЕG = 8 см, АС=32 см.

• 40см

• 48см

• 72см

• 32см

На рисунку зображено куб АВСD А₁В₁С₁D₁. Яка з наведених прямих паралельна площині (АА₁В₁)?

• ВС

• ВD

• СВ₁

• С₁D

• А₁В