Induksi Matematika

Berdasarkan prinsip Induksi Matematika, untuk membuktikan suatu pernyataan matematis P(n) dengan n merupakan anggota himpunan bilangan asli, maka langkah pertama harus dibuktikan bahwa .....

• P(n) bernilai benar untuk n = 1.

• P(n) bernilai benar untuk n = k.

• P(n) bernilai benar untuk n = k+1

• P(n) bernilai benar untuk n = 0

Jumlah n bilangan ganjil pertama dapat dinyatakan sebagai berikut:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2n − 1) = n2

Untuk membuktikan kebenaran pernyataan tersebut dengan induksi matematika, maka diperlukan pemisalan/asumsi langkah ke tiga yaitu ...

• Pernyataan tersebut benar untuk n = 1:

  2(1) − 1 = 1²

• Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) + (2k + 1) = (k + 1)²

• Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = (k + 1)²

• Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) + (2k + 1) = (k + 1)²

Selesaikan pertanyaan diatasTentukan banyaknya lingkaran pada pola ke 5!

• 10

• 21

• 36

• 15

Berdasarkan prinsip Induksi Matematika, untuk membuktikan suatu pernyataan matematis P(n) dengan n merupakan anggota himpunan bilangan asli, maka harus dibuktikan bahwa P(n) memenuhi Sifat yang kedua adalah .....

• P(n) bernilai benar untuk n = 1.

• P(n) bernilai benar untuk n = k+1.

• P(n) bernilai benar untuk n = k

• P(n) bernilai benar untuk n = 1 kemudian untuk n = k+1

Dalam Pembuktian pernyataan matematis  pn  untuk setiap bilangan asli n menggunakan induksi matematika, maka langkah ke dua yang dilakukan adalah...

• Buktikan P1 benar

• Buktikan P2 benar

• Buktikan Pk benar

• Buktikan Pk+1 benar

Tentukan nilai n

• 5

• 6

• 7

• 8

• 9

• 1 - 2^10

• 2^10 - 1

• 2 - 2^11

• 2^11 - 2

• 70

• 32

• 38

• 78