Érdekesebb feladatok a valószínűségszámítás témakörből

A LEGO-gyárban nagyon ügyelnek a pontosságra: egymillió építőelemből csupán 20 selejtes. András olyan készletet szeretne vásárolni, melyre igaz, hogy 0,01-nél kisebb a valószínűsége, hogy van a készletben selejtes. Legfeljebb hány darabos készletet vásárolhat András?

(a)  

Egy csoportból (melynek Timi is tagja) véletlenszerűen kijelölünk 3 tanulót. Hány fős ez a csoport, ha tudjuk, hogy Timi kétszer akkora valószínűséggel marad ki a kiválasztott trióból, mint hogy belekerül?

(a)  

***Az x²+y²=25 egyenletű körvonal által határolt zárt körlap a rácsháló 81 rácspontját tartalmazza, melyek egy része a körvonalon belül található, másik része rajta van a körvonalon. Ezek közül folyamatos gyors egymásutánban rövid időre véletlenszerűen egy-egy rácspont felvillan. Hány felvillanás után mondható el, hogy 95%-nál nagyobb a valószínűsége, hogy volt olyan felvillanó pont, mely a körvonalra esett?

(a)  

Hány dobásra van szükség egy szabályos dobókockával ahhoz, hogy elérje a 99%-ot annak az esélye, hogy a dobások közt van hatos?

(a)  

Egy gyártósoron a gyártott termékek 7%-a selejt. A gyártósoron készült termékek közül legalább hányat kellene véletlenszerűen megvizsgálnunk, hogy 99%-nál nagyobb valószínűséggel találjunk

közöttük selejtet?

(a)  

 Egy színházban erre az évadra 86 bérletet adtak el. Bérletes előadás esetén más elfoglaltsága miatt átlagosan a bérletesek 5%-a lemondja a helyét, és nem megy el az előadásra. Az ilyen esetek miatt úgynevezett "lépcsőjegyeket" szokás értékesíteni. Ezek nem helyre szóló jegyek, ezek birtokában a jegytulajdonosok az üresen maradó helyeket tölthetik fel, vagy -ha ilyen nem adódik- valóban a lépcsőn ülve nézhetik végig az az előadást. Mennyi a valószínűsége annak, hogy ha a 11. osztály tanulói a ma esti előadásra vettek 4 lépcsőjegyet, akkor mind találnak maguknak nézőtéri ülőhelyet? (3 tizedesjegyre kerekíts.)

(a)