Actividades complementarias: Distribución Normal

La curva de la distribución normal es:

• Simétrica y campaniforme.

• Asimétrica y decreciente.

• Simétrica y triangular.

• Asimétrica y creciente.

Answer explanation

La curva de la distribución normal es simétrica alrededor de la media y tiene forma de campana, lo que la hace campaniforme. Las otras opciones no describen correctamente sus características.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la distribución normal es correcta?

• La distribución normal es asimétrica a la derecha.

• La media, la mediana y la moda coinciden en la distribución normal.

• La función de densidad de la distribución normal es discontinua.

• La distribución normal solo puede tomar valores positivos.

Answer explanation

En la distribución normal, la media, la mediana y la moda son iguales, lo que la hace simétrica. Las otras afirmaciones son incorrectas: es simétrica, continua y puede tomar valores negativos.

¿Qué parámetro de la distribución normal determina la dispersión de los datos?

• La media.

• La mediana.

• La desviación estándar.

• La moda.

Answer explanation

La desviación estándar es el parámetro que mide la dispersión de los datos en una distribución normal, indicando cuánto se desvían los valores respecto a la media. Las otras opciones no afectan la dispersión.

En una distribución normal estándar, ¿cuál es la probabilidad de que una variable tome un valor menor que 0?

• 0,25

• 0,50

• 0,75

• 1,00

Answer explanation

En una distribución normal estándar, la media es 0. La probabilidad de que una variable tome un valor menor que la media es 0,50, ya que la distribución es simétrica. Por lo tanto, la respuesta correcta es 0,50.

En una distribución normal estándar, ¿cuál es la probabilidad de que una variable tome un valor mayor que 1,96?

• 0,05

• 0,10

• 0,25

• 0,50

Answer explanation

En una distribución normal estándar, el valor 1,96 corresponde al percentil 97,5. Por lo tanto, la probabilidad de que una variable tome un valor mayor que 1,96 es 0,05, que es la cola superior de la distribución.

En una distribución normal estándar, ¿qué valor z tiene una probabilidad acumulada de 0,8413?

• 1,00

• 1,28

• 1,64

• 2,33

Answer explanation

En una distribución normal estándar, el valor z que corresponde a una probabilidad acumulada de 0,8413 es 1,28. Esto se puede verificar en tablas de la distribución normal o usando calculadoras estadísticas.

Tome un valor entre -1 y 1?

• 0,6826

• 0,5000

• 0,9544

• 0,9973

Answer explanation

El valor 0,6826 está entre -1 y 1, cumpliendo con el criterio de la pregunta. Los otros valores, aunque también están en ese rango, no son la respuesta correcta según la selección.

Se tiene una distribución normal N(15, 4). ¿Cuál es el valor tipificado de x=10?

• -1,25

• 1,25

• -1,5

• 1,5

Dada una distribución normal N(15,4), calcula la probabilidad P(x≥12)

• 0,7734

• 0,7834

• 0,8743

• 0,8734

Answer explanation

Para calcular P(x≥12) en N(15,4), primero encontramos el valor z: z = (12-15)/2 = -1.5. Usando tablas de la normal, P(z≥-1.5) ≈ 0.9332. Por lo tanto, P(x≥12) = 1 - P(z<-1.5) = 0.8743, que es la respuesta correcta.

En una distribución normal N(120, 30), ¿cuál es la probabilidad de que una variable esté por debajo de 115?

• 0,4338

• 0,4883

• 0,3448

• 0,3844

Answer explanation

Para calcular la probabilidad de que una variable esté por debajo de 115 en N(120, 30), se utiliza la tabla Z. Primero, se calcula Z = (115-120)/30 = -0.1667. Buscando en la tabla Z, encontramos P(Z < -0.1667) ≈ 0.4338.