Olimpiadas Matemáticas y Física

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Un objeto de masa m golpea una pared de tal forma que el ángulo incidente es igual al ángulo de rebote, si se sabe que el ángulo incidente es α=30° y la masa del objeto es de 4 kg, encontrar el impulso del objeto si la velocidad con la que golpea es V=10 m/s.

• ΔP=−4 kg m/s

• ΔP=−40 kg m/s

• ΔP= 40 kg m/s

• ΔP= 4kg m/s

• ΔP=−40kg m/s²

si log2(9x−1)+7= 2+log2(3x−1)+1 Entonces los valores de x son:

• 1 o 2

• 2 o 3

• 1 o 4

• -2 o 2

• 3 o -3

log2(𝑢2+7𝑢+1))=2 Por definición de logaritmo se tiene que (𝑢2+7𝑢+1))=22  𝑢2+7=4𝑢+4 Resolviendo la ecuación cuadrática 𝑢2−4𝑢+3=0 →𝑢−1𝑢−3=0 Tenemos qué: 𝑢 = 1 ó 𝑢 =3 3𝑥−1=1 ó 3𝑥−1=3 𝑥−1 = 0 ó 𝑥−1 = 1 𝒙=𝟏 ó 𝒙=𝟐

Una escalera uniforme de 5 m de longitud y 12 kg de masa está apoyada contra una pared lisa, formando un ángulo de 60° con el suelo horizontal. El coeficiente de fricción estática entre la escalera y el suelo es μ = 0.4. Un trabajador de 70 kg sube por la escalera. ¿Cuál es la distancia máxima (medida desde la base de la escalera) a la que puede subir el trabajador sin que la escalera se deslice?

En una prueba de 80 estudiantes, hay 40 estudiantes que juegan ajedrez, 35 juegan futbol y 40 juegan tenis. Solo 12 estudiantes juegan los tres deportes. Cada uno juega al menos uno de los tres deportes. ¿Cuántos de estos estudiantes juegan exactamente dos de estos deportes?

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En una prueba de 80 estudiantes, hay 40 estudiantes que juegan ajedrez, 35 juegan futbol y 40 juegan tenis. Solo 12 estudiantes juegan los tres deportes. Cada uno juega al menos uno de los tres deportes. ¿Cuántos de estos estudiantes juegan exactamente dos de estos deportes?

Un proyectil se dispara en tal forma que su alcance horizontal es igual a tres veces su altura máxima. ¿Cuál es el ángulo de proyección?

• 𝛼≅𝑡𝑎𝑛−123

• 𝛼≅𝑡𝑎𝑛−132

• 𝛼≅𝑡𝑎𝑛−113

• 𝛼≅𝑡𝑎𝑛−145

• 𝛼≅𝑡𝑎𝑛−143

tres veces su altura máxima. ¿Cuál es el ángulo de proyección?

• 𝛼≅𝑡𝑎𝑛−143

• 𝛼≅𝑡𝑎𝑛−132

• 𝛼≅𝑡𝑎𝑛−113

• 𝛼≅𝑡𝑎𝑛−145

• 𝛼≅𝑡𝑎𝑛−123

En el dibujo de la figura, que no está hecho a escala, O es el centro de la circunferencia, el arco 𝐴𝐵 = 64°. ¿Cuánto mide el ángulo m?

• 89°

• 90°

• 91°

• 92°

• 93°