Intro Integrales

¿Cuál de las siguientes condiciones debe cumplirse para que un punto sea un extremo relativo de una función?

• La derivada segunda sea igual a cero.

• La función sea continua.

• La derivada primera sea igual a cero o no exista.

• El límite de la función sea infinito.

¿Qué indica un cambio de signo en la derivada primera de una función alrededor de un punto crítico?

• El punto es un punto de inflexión.

• El punto es un extremo relativo.

• La función no es derivable.

• La función es decreciente.

Si f′(x) = 0 en x = a y f′′(a) > 0, ¿qué se puede concluir?

• Hay un máximo relativo en x = a.

• La función no tiene extremos.

• Hay un mínimo relativo en x = a

• La función tiene una discontinuidad.

¿Cuándo se considera que una función tiene un máximo absoluto en un intervalo cerrado [a , b]?

• Cuando f(a) > f(x) para todo x ∈ (a,b).

• Cuando f(x) ≥ f(c) para todo x ∈ [a,b].

• Cuando f(c) ≥ f(x) para todo x ∈ [a,b].

• Cuando f′(c) = 0.

Encuentra el máximo relativo de la función f(x) = -x² + 4x + 1.

• x=2, f(x) = 5

• x = −2, f(x) = −7

• x = −2, f(x) = −7

• x = 3 f(x) = −7

¿Qué representa una integral indefinida?

• El área bajo la curva entre dos puntos.

• Una familia de funciones primitivas.

• El valor medio de una función.

• La pendiente de una recta tangente.

¿Cuál es la integral indefinida de 4∫x³ dx?

• (2/3)x⁴ + C

• (2/3)x⁴ + C

• x⁴ + C

• (1/2)x³ + C

¿Qué papel cumple la constante C en la integral indefinida?

• Define el dominio de la función.Define el dominio de la función.

• Indica el valor medio de la función.Representa el área bajo la curva.

• Representa todas las posibles funciones primitivas.Representa el área bajo la curva.

• Representa el área bajo la curva.

¿La integral indefinida de una derivada siempre es...?

• Igual a cero.

• La función original más una constante.

• Mayor que la derivada.

• Menor que la función original.

¿Cuál es la integral indefinida de ∫(1/x)dx?

• x + C

• (1/x) + C

• x⁰ + C

• Ln(x) + C