Darmowe arkusze robocze Iloraz różnicowy do wydrukowania dla Klasa 11

W klasie 11 uczniowie zazwyczaj uczą się rachunku różniczkowego i całkowego, więc iloraz różniczkowy wymaga więcej niż tylko mechanicznego omówienia. Naucz go jako formalnego modelu pochodnej: wzór (f(x+h) - f(x))/h to dokładnie to, co staje się pochodną, ​​gdy h dąży do zera. Przeanalizuj w pełni przykład równania kwadratowego, rozwiń, uprość, skróć h, a następnie zapytaj uczniów, co się dzieje z wyrażeniem, gdy h staje się bardzo małe. To pytanie wprowadza pojęcie granicy, zanim zostanie ono formalnie zdefiniowane w rachunku różniczkowym.

Uczniowie klasy 11 powinni pracować ze wszystkimi głównymi typami funkcji: wielomianami, wyrażeniami wymiernymi i pierwiastkami. W przypadku pierwiastków zadania wymagające mnożenia przez sprzężenie są szczególnie cenne, ponieważ technika ta pojawia się w rachunku różniczkowym i całkowym. Należy uwzględnić przynajmniej kilka zadań, w których uczniowie całkowicie upraszczają, a następnie obliczają wynik jako h → 0 — dzięki temu powiązanie z pochodnymi staje się konkretne, a nie abstrakcyjne.

W klasie 11 błędy wielomianowe są zazwyczaj rozwiązywane, ale pojawiają się dwa nowe. W przypadku funkcji pierwiastkowych uczniowie często pomijają mnożenie sprzężonych i próbują uprościć je bezpośrednio – to się nie udaje i utknęli. W przypadku funkcji wymiernych czasami skrócą h przed pełnym uproszczeniem licznika, pozostawiając wyrazy, które powinny były zostać skrócone. Oba błędy wynikają z pośpiechu w algebrze; spowolnienie i wymaganie w pełni rozwiniętych kroków pośrednich pozwala je wyłapać.

Przypisz je jako cyfrowy quiz w Wayground, aby uzyskać natychmiastową informację zwrotną, lub wydrukuj plik PDF – każdy arkusz zawiera kompletny klucz odpowiedzi w obu przypadkach. Opcja drukowania sprawdza się podczas zajęć w klasie, gdzie uczniowie ręcznie pracują z algebrą wieloetapową. Użyj aplikacji Wayground for Teachers do skanowania i oceniania przesłanych prac, aby szybko zidentyfikować, który etap procesu upraszczania nie spełnia oczekiwań poszczególnych uczniów.

W standardowym porządku, klasa 11. to prekalkulacja, a iloraz różniczkowy jest jednym z jej tematów przewodnich. Uczniowie rozpoczynają naukę z notacją funkcji, działaniami wielomianowymi i wyrażeniami wymiernymi – wszystko to ma bezpośredni wpływ na mechanikę ilorazu różniczkowego. Koncepcja ta wskazuje kierunek: gdy uczniowie potrafią uprościć (f(x+h) – f(x))/h i zobaczyć, co pozostaje po skróceniu h, są algebraicznie gotowi do formalnej definicji pochodnej w rachunku różniczkowym. To ostatnia ważna umiejętność algebraiczna, zanim kurs skupi się głównie na granicach i stopach zmian.

Algebra jest naprawdę trudna — racjonalne i radykalne uproszczenia potykają nawet utalentowanych uczniów. Ustrukturyzowane podejście pomaga: wymagaj od uczniów, aby przed odjęciem czegokolwiek napisali f(x+h) w osobnej linijce. Dla uczniów potrzebujących dodatkowego wsparcia funkcja czytania na głos w Wayground może pomóc tym, którzy lepiej przetwarzają matematykę pisaną, gdy jest im ona czytana, a uczniom, którym zależy na węższym zestawie decyzji, można zmniejszyć liczbę odpowiedzi w zadaniach cyfrowych. Wersje arkusza kalkulacyjnego z szerszymi odstępami między wierszami można również łatwo wygenerować za pomocą narzędzi do zmiany czcionek i układu w Wayground.