Darmowe arkusze robocze Pochodna z definicji do wydrukowania dla Klasa 12

Reguły pochodne to skróty wyprowadzone z definicji granicy – ​​a uczniowie klasy 12, zwłaszcza ci, którzy uczą się rachunku różniczkowego i całkowego na poziomie zaawansowanym (AP Rachunek różniczkowy i całkowy) lub przygotowują się do matematyki na poziomie uniwersyteckim, powinni rozumieć, skąd się biorą te skróty, a nie tylko je stosować. Definicja ta pojawia się również bezpośrednio na egzaminach z rachunku różniczkowego i całkowego na poziomie zaawansowanym w formularzach, które wymagają od uczniów rozpoznania wyrażenia granicznego jako pochodnej. Uczniowie znający jedynie reguły często nie potrafią cofnąć się od granicy, aby zidentyfikować, o jaką funkcję i punkt chodzi, co stanowi istotną lukę na tym poziomie.

W klasie 12 większość uczniów zetknęła się z regułami pochodnych i w porównaniu z nimi definicja może wydawać się nudna. Zmień cel: definicja to narzędzie, po które sięgasz, gdy reguły nie mają jednoznacznego zastosowania, i stanowi podstawę do ich udowodnienia. Rozwiąż problem, w którym reguła potęgowa szybko daje odpowiedź, a następnie wyprowadź tę samą odpowiedź z definicji — to porównanie sprawia, że ​​definicja wydaje się raczej wglądem niż nudną robotą. Następnie skoncentruj się na typach funkcji, w których manipulacja algebraiczna nie jest trywialna: funkcjach wymiernych, pierwiastkach i funkcjach zdefiniowanych kawałkami.

Uczniowie klasy 12 popełniają zazwyczaj mniej błędów arytmetycznych niż młodsi uczniowie, ale popełniają inny rodzaj błędu: rozpoznają typ funkcji, stosują odpowiednią technikę algebraiczną, a potem tracą orientację, co tak naprawdę obliczają. Poprawnie skracają h, obliczają granicę i zapisują liczbę — bez sprawdzania, czy jest ona zgodna z pochodną, ​​którą otrzymaliby z reguły potęgowej. Włączenie kroku weryfikacji (obliczanie poprzez definicję, potwierdzenie z regułą) wychwytuje błędy i wzmacnia argumenty, dlaczego oba podejścia powinny się zgadzać.

Arkusze zawierają kompletne klucze odpowiedzi i ćwiczenia z wykorzystaniem rusztowań, dzięki czemu są praktyczne zarówno do powtórki, jak i do ukierunkowanych ćwiczeń. W przypadku przygotowania do egzaminu AP Calculus, wydrukowanie pliku PDF i umożliwienie uczniom pracy na papierze odzwierciedla warunki egzaminu – bez kalkulatora i skrótów cyfrowych. Aplikacja Wayground for Teachers umożliwia efektywne skanowanie i ocenianie przesłanych prac. Jeśli używasz ich do ćwiczeń w klasie lub do pracy domowej z natychmiastową informacją zwrotną, udostępnienie arkusza jako cyfrowego quizu w Wayground daje uczniom natychmiastowe wyniki.

Zarówno Rachunek różniczkowy i całkowy (AB), jak i BC na poziomie AP wymagają od uczniów płynnej pracy z definicją granicy, a nie tylko jej rozpoznawania. Pytania egzaminacyjne często przedstawiają granicę w postaci lim[h→0] (f(x+h) - f(x))/h i proszą uczniów o jej obliczenie lub wskazanie, jaką pochodną reprezentuje — bez sygnalizowania, że ​​definicja granicy jest odpowiednim narzędziem. Uczniowie, którzy ćwiczyli jedynie stosowanie reguł dotyczących pochodnych, często zatrzymują się przy tych pytaniach. Definicja stanowi również podstawę formalnego uzasadnienia reguł dotyczących pochodnych, co ma znaczenie w pytaniach z odpowiedzią swobodną, ​​w których uczniowie muszą wyjaśnić lub zweryfikować wynik.

Uczniowie, którzy mają problemy w klasie 12, zazwyczaj mają jeden z dwóch problemów: algebra się załamuje (zwłaszcza w przypadku funkcji wymiernych lub pierwiastkowych) lub stosują kroki mechanicznie, nie rozumiejąc, co robi granica. W przypadku problemu z algebrą należy zidentyfikować konkretny typ funkcji powodujący problemy i przećwiczyć tylko tę technikę algebraiczną, zanim powróci się do pełnego procesu wyznaczania granic. W przypadku luk pojęciowych, tablice liczbowe, obliczanie (f(x+h) - f(x))/h przy h = 0,1, 0,01, 0,001, mogą szybko odbudować intuicję. Na Wayground dostępne są dodatkowe udogodnienia w postaci wydłużonego czasu i funkcji „Czytaj na głos” dla uczniów, którzy ich potrzebują, a także możliwość dostosowania rozmiaru czcionki lub odstępów w arkuszu ćwiczeń, aby ułatwić pracę z wyrażeniami o złożonej strukturze.