Darmowe arkusze robocze Twierdzenie o wartościach pośrednich do wydrukowania dla Klasa 11

Tak, dla wielu uczniów. Twierdzenie wartości pośrednich to standardowy temat rachunku różniczkowego i całkowego. Chociaż rachunek różniczkowy i całkowy jest często przedmiotem w klasie 12, wielu uczniów uczy się go w klasie 11 w ramach przyspieszonego programu nauczania matematyki lub zapisując się na kurs AP Calculus AB lub BC.

Po wprowadzeniu twierdzenia IVT z wielomianami, rozszerz tę koncepcję na inne funkcje ciągłe. W przypadku funkcji trygonometrycznych, takich jak cos(x), poproś uczniów o udowodnienie istnienia pierwiastka między x=0 a x=π. W przypadku funkcji wymiernych podkreśl, że twierdzenie ma zastosowanie tylko w przedziałach, w których funkcja jest ciągła (tj. unikając asymptot pionowych).

Najczęstszym błędem jest brak wyraźnego stwierdzenia i weryfikacji, że funkcja jest ciągła w przedziale domkniętym. Studenci często zakładają ciągłość lub zapominają, że jest to warunek wymagany. Należy podkreślić, że ich pisemny dowód lub uzasadnienie są niekompletne bez tego kroku.

Najlepszą praktyką jest zastosowanie twierdzenia do udowodnienia istnienia rozwiązań. Ten arkusz ćwiczeń zawiera zadania, w których uczniowie muszą wykazać, że równanie takie jak eˣ = 4 - x ma rozwiązanie w danym przedziale. Wymaga to od nich utworzenia nowej funkcji, h(x) = eˣ + x - 4, i wykorzystania metody IVT do wykazania, że ​​ma ona zero.

IVT stanowi potężne zastosowanie dla tematu ciągłości funkcji, który jest wstępem do rachunku różniczkowego i całkowego. Jak opisano w Standardach Standardów Edukacyjnych Common Core, rachunek różniczkowy i całkowy opiera się na dogłębnym zrozumieniu funkcji. Podczas IVT uczniowie po raz pierwszy zobaczą, jak formalna definicja ciągłości może być wykorzystana do udowodnienia istotnego wyniku, takiego jak istnienie pierwiastka.

Ten materiał jest dostępny zarówno w formacie PDF do wydruku, jak i w formie interaktywnego zadania cyfrowego. Możesz go zorganizować jako quiz na żywo w Wayground lub zlecić do samodzielnej praktyki. Każdy arkusz zawiera pełny klucz odpowiedzi, a w przypadku prac pisemnych aplikacja Wayground for Teachers umożliwia sprawne skanowanie i ocenianie prac.

Studenci, którzy mają trudności z abstrakcyjną naturą dowodów, mogą skorzystać z funkcji zadań cyfrowych Wayground. Funkcja „Czytaj na głos” może pomóc w zrozumieniu tekstu, a „Ograniczona liczba odpowiedzi” w pytaniach wielokrotnego wyboru może zmniejszyć obciążenie poznawcze. Zacznij od zadań graficznych, zanim przejdziesz do dowodów czysto algebraicznych.