Darmowe arkusze Wyrażenia i równania do druku

Zacznij od upewnienia się, że uczniowie rozumieją, co tak naprawdę reprezentuje zmienna, zanim zaczną rozwiązywać równanie. Typowy punkt wyjścia: poproś uczniów o napisanie wyrażeń dla rzeczywistych sytuacji („torba jabłek kosztuje 3 dolary za sztukę — napisz wyrażenie opisujące całkowity koszt n toreb”), zanim przejdą do rozwiązywania. Następnie rozwijaj równania jednoetapowe, używając działań odwrotnych, i wprowadzaj równania wieloetapowe dopiero wtedy, gdy uczniowie będą potrafili wiarygodnie wyodrębnić zmienną w prostszych przypadkach. Odróżnienie wyrażenia od równania od początku pomaga uczniom uniknąć ich mieszania.

Najskuteczniejsza praktyka polega na mieszaniu typów problemów, zamiast ćwiczenia jednej umiejętności w izolacji. Przydatne formaty ćwiczeń obejmują: tłumaczenie fraz werbalnych na wyrażenia algebraiczne, obliczanie wyrażeń dla zadanych wartości zmiennych, rozwiązywanie równań jedno- i dwuetapowych oraz identyfikowanie wyrażeń równoważnych za pomocą własności rozdzielności. Połączenie tych elementów w ramach jednej sesji z arkuszem ćwiczeń zmusza uczniów do uważnego czytania każdego problemu, zamiast dopasowywania wzorców do pojedynczej procedury.

Ciągle pojawiają się trzy błędy. Po pierwsze, uczniowie traktują znak równości jako sygnał „zrób coś”, a nie jako relację równowagi, co prowadzi do niepoprawnych działań odwrotnych. Po drugie, mylą uproszczenie wyrażenia z rozwiązaniem równania – próbując „znaleźć x” w wyrażeniu, które nie zawiera znaku równości. Po trzecie, błędy znaku podczas rozprowadzania liczby ujemnej: uczniowie poprawnie rozwiną 2(x + 3), ale zapiszą -(x + 3) jako -x + 3. Ćwiczenie każdego z tych zadań, z przykładami pokazującymi błąd i jego poprawkę obok siebie, jest bardziej efektywne niż ogólne powtórzenie.

Każdy arkusz zawiera kompletny klucz odpowiedzi, dzięki czemu doskonale nadaje się do ćwiczeń samodzielnych, prac domowych i powtórek w klasie. Możesz go przypisać jako cyfrowy quiz w Wayground – uczniowie wypełniają go na dowolnym urządzeniu, a wyniki widzisz natychmiast – lub pobrać plik PDF i wydrukować go do ćwiczeń papierowych. Jeśli zdecydujesz się na drukowanie, aplikacja Wayground for Teachers umożliwia skanowanie lub fotografowanie prac uczniów i ocenianie ich bez ręcznego wprowadzania danych.

W klasie 6. program Common Core formalnie wprowadza wyrażenia i równania, gdzie uczniowie przechodzą od myślenia czysto arytmetycznego do pisania i oceniania wyrażeń ze zmiennymi. W klasie 7. program rozszerza się o rozwiązywanie równań i nierówności wieloetapowych, a klasa 8. wprowadza równania liniowe z jedną zmienną i początki układów równań. Głównym założeniem jest to, że w każdej klasie uczniowie muszą rozwijać tę samą ideę: zmienna reprezentuje niewiadomą, a równanie to bilans. Uczniowie, którzy docierają do klasy 8. bez biegłości w izolowaniu zmiennych, zazwyczaj mają trudności z następującym po tym zadaniem z funkcjami liniowymi.

Wayground pozwala tworzyć alternatywne wersje tego samego arkusza kalkulacyjnego z dostosowanym rozmiarem czcionki, szerszymi odstępami między wierszami lub czcionką dostosowaną do potrzeb osób z dysleksją – co jest przydatne, gdy barierą jest czytelność, a nie algebra. W przypadku uczniów potrzebujących wsparcia poznawczego, ograniczona liczba odpowiedzi ogranicza liczbę wyświetlanych opcji, co pomaga uczniom, którzy czują się przytłoczeni wieloetapowymi zadaniami, zanim nabiorą pewności siebie. Uczniowie potrzebujący więcej czasu na rozwiązywanie równań mogą otrzymać więcej czasu na każde pytanie indywidualnie, podczas gdy reszta klasy pracuje z ustawieniami domyślnymi.

Wyrażenie to wyrażenie matematyczne – takie jak 3x + 5 – które reprezentuje wartość, ale nie stwierdza równości. Równanie to stwierdzenie, że dwa wyrażenia są równe: 3x + 5 = 11. To rozróżnienie jest istotne, ponieważ można uprościć lub obliczyć wyrażenie, ale równanie jest rozwiązywane. Uczniowie, którzy zacierają tę granicę, będą próbowali „rozwiązywać” wyrażenia lub zapominać, że rozwiązanie równania wymaga zachowania równowagi po obu stronach – dwóch bardzo różnych wzorców błędów z różnymi rozwiązaniami.