Darmowe arkusze robocze Znajdowanie funkcji wielomianowej z wykresu do wydrukowania dla Klasa 9

Rozwijaj tę umiejętność w trzech etapach. Najpierw poproś uczniów o przeczytanie wykresu pod kątem informacji strukturalnych: policz zera, zanotuj, czy wykres przecina się z każdym z nich, czy też odbija się od niego, i zidentyfikuj zachowanie końcowe. Następnie przekształć to w postać iloczynową z nieznanym współczynnikiem wiodącym. Po trzecie, użyj jednego znanego punktu – punkt przecięcia z osią y jest zazwyczaj najłatwiejszy – aby znaleźć współczynnik wiodący. Uczniowie próbujący zapisać całe równanie w jednym kroku prawie zawsze popełniają błędy; podejście etapowe pozwala zachować przejrzystość rozumowania.

Zacznij od wykresów, na których wszystkie zera są liczbami całkowitymi, a współczynnik wiodący wynosi 1, dzięki czemu uczniowie mogą skupić się wyłącznie na logice rozkładu na czynniki. Następnie wprowadź współczynnik wiodący niejednostkowy i poproś uczniów o znalezienie go za pomocą punktu przecięcia z osią y. Przydatna wariacja: daj uczniom równanie i poproś ich o wskazanie, który z czterech wykresów pasuje — ten odwrotny kierunek wychwytuje błędne przekonania, które są pomijane w praktyce obliczeń w przód.

Największym problemem jest traktowanie każdego punktu przecięcia z osią x jako prostego (wielokrotność 1) zera. Gdy wykres styka się z osią x i zawraca bez przecięcia, uczniowie często nadal zapisują czynnik liniowy zamiast kwadratu. Inny uporczywy problem: uczniowie myślą, że stopień wielomianu jest równy liczbie punktów przecięcia z osią x, nie zdając sobie sprawy, że niektóre zera mogą się powtarzać lub że wykres może nie pokazywać wszystkich pierwiastków, jeśli niektóre są zespolone.

Te arkusze ćwiczeń są dostępne w formacie PDF do druku oraz jako interaktywne testy cyfrowe na Wayground. Wersja cyfrowa doskonale sprawdza się podczas zajęć w klasie, gdzie potrzebna jest natychmiastowa informacja zwrotna; wersja do druku nadaje się do pracy domowej lub do zastosowań low-tech. Każdy arkusz ćwiczeń zawiera kompletny klucz odpowiedzi, dzięki czemu jest praktyczny do pracy samodzielnej lub do recenzji koleżeńskich.

W programie nauczania Common Core dla szkół średnich, po opanowaniu przez uczniów relacji liniowych i kwadratowych, wprowadzane są funkcje wielomianowe. W klasie 9. kluczowym krokiem jest rozszerzenie prawa iloczynu zerowego – znanego już z równań kwadratowych – na wielomiany wyższego stopnia. Odczyt funkcji z jej wykresu to zastosowanie, które łączy zera, czynniki i zachowanie końcowe w jedną spójną umiejętność, a także bezpośrednio przygotowuje uczniów do działań na wielomianach i twierdzenia o resztach, z którymi zetkną się na późniejszych kursach.

Uczniom, którzy wciąż mają trudności z rozkładem na czynniki, przypisz wykresy z zaledwie dwoma zerami całkowitymi i współczynnikiem początkowym równym 1 – arytmetyka pozostaje prosta, dzięki czemu mogą skupić się na rozumowaniu. Dla uczniów gotowych na dalsze eksperymenty, użyj wykresów z powtarzającym się zerem lub współczynnikiem początkowym, który wymaga starannego podstawienia w celu zidentyfikowania. Na Wayground możesz również utworzyć wersję arkusza z szerszymi odstępami między czcionkami lub większym rozmiarem czcionki dla uczniów, którzy tego potrzebują, bez konieczności zmiany treści dla reszty klasy.