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Disequazioni di 2° grado

Total questions: 16

Worksheet time: 1hrs 20mins

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Class
Date
1.

Come si risolve la disequazione ax2+bx+c > 0 ?

(con il primo coefficiente a positivo)

a)

Risolvo l'eq. associata ax2+bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente.

Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x<x1 v x>x2;

se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: per ogni x≠x1;

se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: per ogni x.

b)

Risolvo l'eq. associata ax2+bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente.

Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x1 < x < x2;

se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: per ogni x≠x1;

se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: per ogni x.

c)

Risolvo l'eq. associata ax2+bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente.

Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x1 < x < x2;

se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: per ogni x≠x1;

se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: nessuna x.

2.

Come si risolve la disequazione ax2+bx+c < 0 ?

(con il primo coefficiente a positivo)

a)

Risolvo l'eq. associata ax2+bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente.

Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x1 < x < x2;

se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: nessuna x;

se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: nessuna x.

b)

Risolvo l'eq. associata ax2+bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente.

Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x<x1 v x>x2;

se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: per ogni x≠x1;

se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: per ogni x.

c)

Risolvo l'eq. associata ax2+bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente.

Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x<x1 v x>x2;

se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: per ogni x≠x1;

se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: nessuna x.

3.

Come risolvi la disequazione 2x2 - x - 1 > 0

a)

Risolvo l'eq. 2x2 - x - 1 = 0 e ottengo le radici x1 = 1/2 e x2 = 1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: 1/2 < x < 1

b)

Risolvo l'eq. 2x2 - x - 1 = 0 e ottengo le radici x1 = 1/2 e x2 = 1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < 1/2 v x > 1

c)

Risolvo l'eq. 2x2 - x - 1 = 0 e ottengo le radici x1 = 1/2 e x2 = -1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < -1 v x > 1/2

d)

Risolvo l'eq. 2x2 - x - 1 = 0 e ottengo le radici x1 = 1/2 e x2 = -1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: -1 < x < 1/2

4.

Come risolvi la disequazione 2x2 + x - 3 < 0

a)

Risolvo l'eq. 2x2 + x - 3 = 0 e ottengo le radici x1 = -3/2 e x2 = 1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: -3/2 < x < 1

b)

Risolvo l'eq. 2x2 + x - 3 = 0 e ottengo le radici x1 = -3/2 e x2 = 1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < -3/2 v x > 1

c)

Risolvo l'eq. 2x2 + x - 3 = 0 e ottengo le radici x1 = 3/2 e x2 = -1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < -1 v x > 3/2

d)

Risolvo l'eq. 2x2 + x - 3 = 0 e ottengo le radici x1 = 3/2 e x2 = -1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: -1 < x < 3/2

5.

Come risolvi la disequazione -2x2 + 4x - 2 > 0

a)

Cambio segno e verso alla disequazione: 2x2 - 4x + 2 < 0

divido tutto per 2: x2 - 2x + 1 < 0

Risolvo l'eq. x2 - 2x + 1 = 0 e ottengo le radici x1 = x2 = 1

le radici dell'eq. sono uguali quindi le sol. sono: nessuna x

b)

Cambio segno alla disequazione: 2x2 - 4x + 2 > 0

divido tutto per 2: x2 - 2x + 1 > 0

Risolvo l'eq. x2 - 2x + 1 = 0 e ottengo le radici x1 = x2 = 1

le radici dell'eq. sono uguali quindi le sol. sono: per ogni x≠1

c)

Cambio segno alla disequazione: 2x2 - 4x + 2 > 0

divido tutto per 2: x2 - 2x + 1 > 0

Risolvo l'eq. x2 - 2x + 1 = 0 e ottengo le radici x1 = 1 e x2 = 1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < 1 v x > 1

d)

Cambio segno e verso alla disequazione: 2x2 - 4x + 2 < 0

divido tutto per 2: x2 - 2x + 1 < 0

Risolvo l'eq. x2 - 2x + 1 = 0 e ottengo le radici x1 = 1 e x2 = 1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: 1 < x < 1

6.

Come risolvi la disequazione 12 - 3x2 > 0

a)

Cambio segno e verso alla disequazione: 3x2 - 12 < 0

divido tutto per 3: x2 - 4 < 0

Risolvo l'eq. x2 - 4 = 0 e ottengo le radici x1 = -2 e x2 = 2

le radici dell'eq. sono uguali quindi le sol. sono: -2 < x < 2

b)

Cambio segno alla disequazione: 3x2 - 12 > 0

divido tutto per 3: x2 - 4 >0

Risolvo l'eq. x2 - 4 = 0 e ottengo le radici x1 = -2 e x2 = 2

le radici dell'eq. sono uguali quindi le sol. sono: x < -2 v x > 2

c)

Cambio segno e verso alla disequazione: 3x2 - 12 < 0

divido tutto per 3: x2 - 4 < 0

Risolvo l'eq. x2 - 4 = 0 e ottengo le radici x1 = -2 e x2 = 2

le radici dell'eq. sono uguali quindi le sol. sono: x < -2 v x > 2

d)

Cambio segno alla disequazione: 3x2 - 12 > 0

divido tutto per 3: x2 - 4 >0

Risolvo l'eq. x2 - 4 = 0 e ottengo le radici x1 = -2 e x2 = 2

le radici dell'eq. sono uguali quindi le sol. sono: x < -2 v x > 2

7.

Come risolvi la disequazione 3x2 - x + 4 > 0

a)

Risolvo l'eq. 3x2 - x + 4 = 0 e ottengo Δ = - 47

le radici dell'eq. non esistono quindi le sol. sono: per ogni x

b)

Risolvo l'eq. 3x2 - x + 4 = 0 e ottengo le radici x1 = -1 e x2 = 4/3

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < -1 v x > 4/3

c)

Risolvo l'eq. 3x2 - x + 4 = 0 e ottengo Δ = - 47

le radici dell'eq. non esistono quindi le sol. sono: nessuna x

d)

Risolvo l'eq. 3x2 - x + 4 = 0 e ottengo le radici x1 = -1 e x2 = 4/3

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: -1 < x < 4/3

8.

Come risolvi la disequazione 4x2 - x - 3 > 0

a)

Risolvo l'eq. 4x2 - x - 3 = 0 e ottengo Δ = - 47

le radici dell'eq. non esistono quindi le sol. sono: per ogni x

b)

Risolvo l'eq. 4x2 - x - 3 = 0 e ottengo le radici x1 = -3/4 e x2 = 1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < -3/4 v x > 1

c)

Risolvo l'eq. 4x2 - x - 3 = 0 e ottengo Δ = - 47

le radici dell'eq. non esistono quindi le sol. sono: nessuna x

d)

Risolvo l'eq. 4x2 - x - 3 = 0 e ottengo le radici x1 = -3/4 e x2 = 1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: -3/4 < x < 1

9.

Come risolvi la disequazione 4x2 - x + 3 < 0

a)

Risolvo l'eq. 4x2 - x + 3 = 0 e ottengo Δ = - 47

le radici dell'eq. non esistono quindi le sol. sono: per ogni x

b)

Risolvo l'eq. 4x2 - x + 3 = 0 e ottengo le radici x1 = -3/4 e x2 = 1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < -3/4 v x > 1

c)

Risolvo l'eq. 4x2 - x + 3 = 0 e ottengo Δ = - 47

le radici dell'eq. non esistono quindi le sol. sono: nessuna x

d)

Risolvo l'eq. 3x2 - x + 4 = 0 e ottengo le radici x1 = -3/4 e x2 = 1

le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: -3/4 < x < 1

10.

Risolvi in modo intuitivo la disequazione 9x2 + 1 > 0

a)

Siccome la quantità 9x2 + 1 è un quadrato moltiplicato per 9 + 1, essa può essere solamente positiva allora le sol. della disequazione sono: per ogni x

b)

Siccome la quantità 9x2 + 1 è un quadrato moltiplicato per 9 + 1, essa può essere solamente positiva allora le sol. della disequazione sono: nessuna x

c)

L'eq. 9x2 + 1 = 0 è pura e ha radici ± 1/3

le radici sono distinte quindi le sol. sono: x < -1/3 v x > 1/3

d)

L'eq. 9x2 + 1 = 0 è pura e ha radici ± 1/3

le radici sono distinte quindi le sol. sono: -1/3 < x < 1/3

11.

Risolvi in modo intuitivo la disequazione x2 - 9 > 0

a)

Siccome la quantità x2 - 9 è un quadrato di binomio, essa può essere solamente positiva allora le sol. della disequazione sono: per ogni x

b)

Siccome la quantità x2 - 9 è un quadrato di binomio, essa può essere solamente positiva allora le sol. della disequazione sono: nessuna x

c)

L'eq. x2 - 9 = 0 è pura e ha radici ± 3

le radici sono distinte quindi le sol. sono: x < -3 v x > 3

d)

L'eq. x2 - 9 = 0 è pura e ha radici ± 3

le radici sono distinte quindi le sol. sono: -3 < x < 3

12.

Risolvi in modo intuitivo la disequazione x2 + 4 < 0

a)

Siccome la quantità x2 + 4 è un quadrato + 4, essa può essere solamente positiva allora le sol. della disequazione sono: per ogni x

b)

Siccome la quantità x2 + 4 è un quadrato + 4, essa può essere solamente positiva allora le sol. della disequazione sono: nessuna x

c)

L'eq. x2 + 4 = 0 è pura e ha radici ± 2

le radici sono distinte quindi le sol. sono: x < -2 v x > 2

d)

L'eq. x2 + 4 = 0 è pura e ha radici ± 2

le radici sono distinte quindi le sol. sono: -2 < x < 2

13.

Risolvi in modo intuitivo la disequazione x2 + 4x + 4 < 0

a)

La quantità x2 + 4x + 4 è il quadrato di binomio (x + 2)2, essa allora può essere nulla per x=-2 e positiva altrimenti, quindi le sol. della disequazione sono: nessuna x

b)

La quantità x2 + 4x + 4 è il quadrato di binomio (x + 2)2, essa allora può essere nulla per x=-2 e positiva altrimenti, quindi le sol. della disequazione sono: per ogni x ≠ -2

c)

La quantità x2 + 4x + 4 è il quadrato di binomio (x + 2)2, essa allora può essere nulla per x=-2 e positiva altrimenti, quindi le sol. della disequazione sono: per ogni x

d)

La quantità x2 + 4x + 4 è il quadrato di binomio (x - 2)2, essa allora può essere nulla per x=2 e positiva altrimenti, quindi le sol. della disequazione sono: nessuna x ≠ 2

14.

Risolvi in modo intuitivo la disequazione 9x2 + 6x + 1 > 0

a)

La quantità 9x2 + 6x + 1 è il quadrato di binomio (3x + 1)2, essa allora può essere nulla per x=-1/3 e positiva altrimenti, quindi le sol. della disequazione sono: nessuna x

b)

La quantità 9x2 + 6x + 1 è il quadrato di binomio (3x + 1)2, essa allora può essere nulla per x=-1/3 e positiva altrimenti, quindi le sol. della disequazione sono: per ogni x ≠ -1/3

c)

La quantità 9x2 + 6x + 1 è il quadrato di binomio (3x + 1)2, essa allora può essere nulla per x=-1/3 e positiva altrimenti, quindi le sol. della disequazione sono: per ogni x

d)

La quantità 9x2 + 6x + 1 è il quadrato di binomio (3x - 1)2, essa allora può essere nulla per x=1/3 e positiva altrimenti, quindi le sol. della disequazione sono: nessuna x ≠ 1/3

15.

Risolvi in modo intuitivo la disequazione x2 - 4x + 4 ≤ 0

a)

La quantità x2 - 4x + 4 è il quadrato di binomio (x - 2)2, essa allora può essere nulla per x=2 e positiva altrimenti, quindi le sol. della disequazione sono: x = 2

b)

La quantità x2 - 4x + 4 è il quadrato di binomio (x - 2)2, essa allora può essere nulla per x=2 e positiva altrimenti, quindi le sol. della disequazione sono: per ogni x ≠ 2

c)

La quantità x2 - 4x + 4 è il quadrato di binomio (x - 2)2, essa allora può essere nulla per x=2 e positiva altrimenti, quindi le sol. della disequazione sono: per ogni x

d)

La quantità x2 - 4x + 4 è il quadrato di binomio (x - 2)2, essa allora può essere nulla per x=2 e positiva altrimenti, quindi le sol. della disequazione sono: nessuna x

16.

Risolvi in modo intuitivo la disequazione x2 + 6x + 9 ≥ 0

a)

La quantità x2 + 6x + 9 è il quadrato di binomio (x + 3)2, essa allora può essere nulla per x=-3 e positiva altrimenti, quindi le sol. della disequazione sono: nessuna x

b)

La quantità 9x2 + 6x + 9 è il quadrato di binomio (x + 3)2, essa allora può essere nulla per x=-3 e positiva altrimenti, quindi le sol. della disequazione sono: per ogni x ≠ -3

c)

La quantità x2 + 6x + 9 è il quadrato di binomio (x + 3)2, essa allora può essere nulla per x=-3 e positiva altrimenti, quindi le sol. della disequazione sono: per ogni x

d)

La quantità x2 + 6x + 9 è il quadrato di binomio (x - 3)2, essa allora può essere nulla per x=3 e positiva altrimenti, quindi le sol. della disequazione sono: nessuna x ≠ 3