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Geometria euclidea dello spazio

Total questions: 86

Worksheet time: 16hrs 44mins

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1.

Il secondo assioma di appartenenza afferma che

a)

fissati due punti in un piano la retta passante per questi punti giace interamente nel piano

b)

fissati tre punti in un piano la retta passante per questi punti giace interamente nel piano

c)

fissati due punti nello spazio la retta passante per questi punti giace interamente nello spazio

d)

fissati tre punti nello spazio la retta passante per questi punti giace interamente nello spazio

2.

Il terzo assioma di appartenenza afferma che

a)

lo spazio contiene infiniti piani, infinite rette, infiniti punti

b)

lo spazio contiene solo infiniti piani

c)

lo spazio contiene solo infinite rette

d)

lo spazio contiene solo infiniti punti

3.

L'assioma di partizione afferma che un qualunque piano divide lo spazio i due regioni (semispazi) tali che

a)

a.Due punti di una stessa regione sono estremi di un segmento che non interseca il piano

b.Due punti di regioni diverse sono estremi di un segmento che interseca il piano

b)

a.Due punti di una stessa regione sono estremi di un segmento che interseca il piano

b.Due punti di regioni diverse sono estremi di un segmento che non interseca il piano

c)

a.Due punti di una stessa regione sono estremi di un segmento parallelo al piano

b.Due punti di regioni diverse sono estremi di un segmento perpendicolare al piano

d)

a.Due punti di una stessa regione sono estremi di un segmento perpendicolare al piano

b.Due punti di regioni diverse sono estremi di un segmento parallelo al piano

4.

Se due rette nello spazio appartengono a uno stesso piano, si dicono

a)

complanari

b)

sghembe

c)

parallele

d)

incidenti

5.

Due rette complanari possono essere

a)

parallele o incidenti

b)

parallele e incidenti

c)

sghembe e incidenti

d)

sghembe e parallele

6.

Due piani nello spazio sono incidenti

a)

se hanno in comune solo una retta

b)

se hanno in comune infinite rette

c)

se non hanno rette in comune

d)

se sono coincidenti

7.

Due piani nello spazio sono paralleli

a)

se non hanno in comune alcun punto o sono coincidenti

b)

solo se sono coincidenti

c)

solo se hanno una retta in comune

d)

solo se non hanno rette in comune

8.

Una retta nello spazio può essere

a)

appartenente ad un piano se tutti i suoi punti appartengono al piano

b)

incidente ad un piano se tutti i suoi punti appartengono al piano

c)

parallela ad un piano se tutti i suoi punti appartengono al piano

d)

perpendicolare ad un piano se tutti i suoi punti appartengono al piano

9.

Una retta nello spazio può essere

a)

incidente al piano se ha un solo punto in comune con il piano

b)

incidente ad un piano se ha tutti i suoi punti in comune con il piano

c)

incidente ad un piano se non ha punti in comune con il piano

d)

solo se è perpendicolare al piano

10.

Una retta nello spazio può essere

a)

parallela ad un piano se non ha alcun punto in comune con il piano

b)

parallela ad un piano se ha un solo punto in comune con il piano

c)

incidente ad un piano se non ha punti in comune con il piano

d)

perpendicolare al piano se ha infiniti punti in comune con il piano

11.

Una retta nello spazio può essere

a)

perpendicolare ad un piano quando è incidente al piano e perpendicolare a tutte le rette del piano passanti per il punto di incidenza

b)

parallela ad un piano quando è incidente al piano e perpendicolare a tutte le rette del piano passanti per il punto di incidenza

c)

incidente ad un piano quando è perpendicolare a tutte le rette del piano passanti per il punto di incidenza

d)

esterna ad un piano quando è incidente al piano e perpendicolare a tutte le rette del piano passanti per il punto di incidenza

12.

Due rette perpendicolari allo stesso piano sono

a)

parallele

b)

perpendicolari

c)

incidenti

d)

sghembe

13.

Dati un piano ed un punto P ad esso esterno nello spazio

a)

esiste una sola retta perpendicolare al piano passante per P

b)

esistono infinite rette perpendicolari al piano passante per P

c)

esiste una sola retta incidente al piano passante per P

d)

esiste una sola retta esterna al piano passante per P

14.

Se due piani sono perpendicolari ad una stessa retta allora

a)

sono paralleli

b)

sono perpendicolari

c)

sono incidenti

d)

sono necessariamente coincidenti

15.

Le intersezioni fra un piano e due piani paralleli sono

a)

rette parallele

b)

rette perpendicolari

c)

rette sghembe

d)

rette incidenti

16.

Il teorema delle tre perpendicolari afferma che

a)

Se dal piede H di una perpendicolare r ad un piano si manda la perpendicolare a una qualunque retta t del piano, quest’ultima è perpendicolare al piano delle prime due

b)

Se dal piede H di una perpendicolare r ad un piano si manda la parallela a una qualunque retta t del piano, quest’ultima è perpendicolare al piano delle prime due

c)

Se dal piede H di una perpendicolare r ad un piano si manda la perpendicolare a una qualunque retta t del piano, quest’ultima è parallela al piano delle prime due

d)

Se dal piede H di una perpendicolare r ad un piano si manda la parallela a una qualunque retta t del piano, quest’ultima è parallela al piano delle prime due

17.

La distanza di un punto da un piano è

a)

la lunghezza del segmento che ha per estremi il punto e il piede della perpendicolare al piano passante per il punto

b)

la lunghezza del segmento che ha per estremi il punto e il piede della parallela al piano passante per il punto

c)

la lunghezza del segmento che ha per estremi il punto e il piede di una qualsiasi retta incidente al piano passante per il punto

d)

non è definibile nello spazio

18.

Se una retta è parallela ad un piano allora

a)

tutti i suoi punti sono equidistanti dal piano

b)

tutti i suoi punti hanno diverse distanze dal piano

c)

la distanza è nulla

d)

non è definibile la loro distanza nello spazio

19.

Date due rette sghembe si dimostra che

a)

esiste un’unica retta perpendicolare ad entrambe

b)

esistono infinite rette perpendicolari ad entrambe

c)

non esiste alcuna retta perpendicolare ad entrambe

d)

esiste un'unica retta parallela ad entrambe

20.

Date due rette sghembe

a)

il segmento che congiunge i punti di intersezione con la perpendicolare comune è quello che ne definisce la distanza

b)

il segmento che congiunge i punti di intersezione con la parallela comune è quello che ne definisce la distanza

c)

il segmento che congiunge i punti di intersezione con la retta incidente ad entrambe è quello che ne definisce la distanza

d)

non è definibile la distanza fra di esse

21.

La distanza fra i piani paralleli è pari alla lunghezza del segmento intercettato dai due piani su una qualsiasi retta

a)

ad essi perpendicolare

b)

ad essi parallela

c)

ad essi incidente

d)

sghemba

22.

Il teorema di Talete nello spazio afferma che

a)

un fascio di piani paralleli intersecati da due trasversali intercetta su di esse segmenti corrispondenti proporzionali

b)

un fascio di piani perpendicolari intersecati da due trasversali intercetta su di esse segmenti corrispondenti proporzionali

c)

un fascio di piani paralleli intersecati da due rette perpendicolari intercetta su di esse segmenti corrispondenti proporzionali

d)

un fascio di piani perpendicolari intersecati da due rette perpendicolari intercetta su di esse segmenti corrispondenti proporzionali

23.

L’angolo diedro è

a)

ciascuna delle due parti illimitate di spazio comprese fra due semipiani aventi l’origine in comune

b)

ciascuna delle due parti illimitate di piano comprese fra due semipiani aventi l’origine in comune

c)

ciascuna delle due parti illimitate di spazio comprese fra due semirette aventi l’origine in comune

d)

ciascuna delle due parti illimitate di piano comprese fra due semirette aventi l’origine in comune

24.

La sezione del diedro è

a)

l’angolo che si ottiene intersecando il diedro con un qualunque piano non parallelo allo spigolo che interseca il suo spigolo

b)

l’angolo che si ottiene intersecando il diedro con un qualunque piano parallelo allo spigolo che interseca il suo spigolo

c)

l’angolo che si ottiene intersecando il diedro con un qualunque retta non parallela allo spigolo che interseca il suo spigolo

d)

l’angolo che si ottiene intersecando il diedro con un qualunque retta parallela allo spigolo che interseca il suo spigolo

25.

Sezioni parallele di uno stesso diedro sono

a)

congruenti

b)

complementari

c)

supplementari

d)

esplementari

26.

Due piani incidenti sono perpendicolari quando dividono lo spazio in

a)

quattro diedri retti

b)

due diedri retti

c)

otto diedri retti

d)

sedici diedri retti

27.

L’angolo di una retta r con un piano α è l’angolo formato da

a)

r e dalla sua proiezione r’ su α

b)

r e dalla sua parallela r’ rispetto ad α

c)

r e da una retta r’ ad essa sghemba contenuta in α

d)

r e dalla sua perpendicolare r’ rispetto ad α

28.

Un poliedro è una figura solida limitata da

a)

un numero finito di poligoni appartenenti a piani diversi e tali che il piano di ogni poligono non attraversi il solido

b)

un numero finito di poligoni appartenenti allo stesso piano e tali che il piano di ogni poligono non attraversi il solido

c)

un numero finito di poligoni appartenenti a piani diversi e tali che il piano di ogni poligono attraversi il solido

d)

un numero finito di poligoni appartenenti allo stesso piano e tali che il piano di ogni poligono attraversi il solido

29.

La diagonale di un poliedro è

a)

il segmento che congiunge due vertici non situati sulla stessa faccia

b)

il segmento che congiunge due facce non adiacenti

c)

il segmento che congiunge due spigoli non consecutivi

d)

il segmento che congiunge due vertici situati sulla stessa faccia

30.

Quale delle seguenti definizioni è corretta:

a)

Dato un poligono convesso e un punto P non appartenente al suo piano, si definisce angoloide il solido costituito da tutte le semirette di origine P, passanti per i punti del poligono

b)

Dato un poligono concavo e un punto P non appartenente al suo piano, si definisce angoloide il solido costituito da tutte le semirette di origine P, passanti per i punti del poligono

c)

Dato un poligono convesso e un punto P appartenente al suo piano, si definisce angoloide il solido costituito da tutte le semirette di origine P, passanti per i punti del poligono

d)

Dato un poligono concavo e un punto P appartenente al suo piano, si definisce angoloide il solido costituito da tutte le semirette di origine P, passanti per i punti del poligono

31.

In ogni angoloide, la somma degli angoli delle facce è

a)

minore di un angolo giro

b)

minore di un angolo retto

c)

minore di un angolo piatto

d)

minore di 270°

32.

Un poliedro si dice regolare se

a)

le sue facce sono poligoni regolari congruenti e i suoi angoloidi e diedri sono congruenti

b)

le sue facce sono poligoni regolari congruenti

c)

i suoi angoloidi sono congruenti

d)

i suoi diedri sono congruenti

33.

I poliedri regolari sono

a)

4

b)

5

c)

6

d)

infiniti

34.

Il tetraedro ha

a)

3 facce in un vertice

b)

4 facce in un vertice

c)

5 facce in un vertice

d)

6 facce in un vertice

35.

L'ottaedro ha

a)

3 facce in un vertice

b)

4 facce in un vertice

c)

5 facce in un vertice

d)

6 facce in un vertice

36.

L'icosaedro ha

a)

3 facce in un vertice

b)

4 facce in un vertice

c)

5 facce in un vertice

d)

6 facce in un vertice

37.

L'esaedro ha

a)

3 facce in un vertice

b)

4 facce in un vertice

c)

5 facce in un vertice

d)

6 facce in un vertice

38.

Il dodecaedro ha

a)

3 facce in un vertice

b)

4 facce in un vertice

c)

5 facce in un vertice

d)

6 facce in un vertice

39.

Il poligono regolare con cui è costruito un tetraedro è

a)

il triangolo equilatero

b)

il quadrato

c)

il pentagono

d)

l'esagono

40.

Il poligono regolare con cui è costruito un ottaedro è

a)

il triangolo equilatero

b)

il quadrato

c)

il pentagono

d)

l'esagono

41.

Il poligono regolare con cui è costruito un icosaedro è

a)

il triangolo equilatero

b)

il quadrato

c)

il pentagono

d)

l'esagono

42.

Il poligono regolare con cui è costruito un esaedro è

a)

il triangolo

b)

il quadrato

c)

il pentagono

d)

l'esagono

43.

Il poligono regolare con cui è costruito un dodecaedro è

a)

il triangolo

b)

il quadrato

c)

il pentagono

d)

l'esagono

44.

Il numero totale di facce di un tetraedro è

a)

4

b)

5

c)

6

d)

8

45.

Il numero totale di facce di un ottaedro è

a)

8

b)

6

c)

10

d)

12

46.

Il numero totale di facce di un esaedro è

a)

6

b)

8

c)

10

d)

4

47.

Il numero totale di facce di un dodecaedro è

a)

12

b)

8

c)

10

d)

14

48.

Il numero totale di facce di un icosaedro è

a)

20

b)

18

c)

16

d)

14

49.

Il numero totale di vertici di un tetraedro è

a)

4

b)

6

c)

8

d)

10

50.

Il numero totale di vertici di un esaedro è

a)

8

b)

4

c)

6

d)

10

51.

Il numero totale di vertici di un ottaedro è

a)

8

b)

4

c)

6

d)

10

52.

Il numero totale di vertici di un dodecaedro è

a)

14

b)

16

c)

18

d)

20

53.

Il numero totale di vertici di un icosaedro è

a)

12

b)

14

c)

10

d)

16

54.

Il numero totale di spigoli di un tetraedro è

a)

6

b)

8

c)

10

d)

12

55.

Il numero totale di spigoli di un esaedro è

a)

14

b)

8

c)

10

d)

12

56.

Il numero totale di spigoli di un ottaedro è

a)

14

b)

8

c)

10

d)

12

57.

Il numero totale di spigoli di un dodecaedro è

a)

26

b)

28

c)

32

d)

30

58.

Il numero totale di spigoli di un icosaedro è

a)

26

b)

28

c)

32

d)

30

59.

La formula di Eulero afferma che in un solido platonico

a)

numero facce + numero vertici = numero spigoli + 2

b)

numero vertici + numero spigoli = numero facce + 2

c)

numero spigoli + numero facce = numero vertici + 2

d)

numero facce + numero spigoli = numero vertici - 2

60.

Un prisma indefinito è la figura costituita dall’insieme

a)

delle rette parallele passanti per i punti di un poligono

b)

delle rette perpendicolari passanti per i punti di un poligono

c)

delle rette sghembe passanti per i punti di un poligono

d)

dei piani paralleli passanti per i punti di un poligono

61.

Il primo assioma di appartenenza afferma che

a)

per tre punti non allineati nello spazio passa uno ed un solo piano

b)

per tre punti allineati nello spazio passa uno ed un solo piano

c)

per tre punti non allineati nello spazio passa una ed una sola retta

d)

per tre punti allineati nello spazio passa una ed una sola retta

62.

Un prisma è

a)

il poliedro costituito dalla parte di un prisma indefinito compresa fra due piani paralleli che lo intersecano

b)

il poliedro costituito dalla parte di un prisma indefinito compresa fra due piani perpendicolari che lo intersecano

c)

il poliedro costituito dalla parte di un prisma indefinito compresa fra due piani incidenti che lo intersecano

d)

il poliedro costituito dalla parte di un prisma indefinito non compresa fra due piani paralleli che lo intersecano

63.

Un prisma è regolare se

a)

le sue basi sono poligoni regolari

b)

le sue facce laterali sono poligoni regolari

c)

i suoi spigoli sono perpendicolari al poligono di base

d)

i suoi spigoli sono obliqui rispetto al poligono di base

64.

Un prisma è retto se

a)

le sue basi sono poligoni regolari

b)

le sue facce laterali sono poligoni regolari

c)

i suoi spigoli sono perpendicolari al poligono di base

d)

i suoi spigoli sono obliqui rispetto al poligono di base

65.

Quale fra le seguenti figure NON è un prisma

a)

cubo

b)

parallelepipedo

c)

parallelepipedo rettangolo

d)

piramide

66.

Una piramide è

a)

la parte di angoloide compresa fra il suo vertice e un piano che interseca tutti i suoi spigoli

b)

la parte di angoloide compresa fra il suo vertice e un piano parallelo alle sue facce

c)

la parte di angoloide compresa fra le sue facce e un piano passante per il suo vertice

d)

la parte di angoloide compresa fra i suoi spigoli e un piano passante per il suo vertice

67.

Una piramide è retta se

a)

nella sua base si può inscrivere una circonferenza il cui centro è la proiezione ortogonale del vertice della piramide sul piano di base

b)

le sue facce sono rettangoli

c)

la sua base è un rettangolo

d)

gli angoli al vertice dell'angoloide sono retti

68.

Una piramide è regolare se

a)

la sua base è un poligono regolare

b)

le sue facce sono poligoni regolari

c)

il vertice e gli spigoli sono regolari

d)

sia la base che le facce sono poligoni regolari

69.

L'apotema è

a)

l’altezza delle facce laterali di una piramide retta

b)

l’altezza di una piramide retta

c)

l’altezza della base di una piramide retta

d)

l’altezza delle facce laterali di un prisma

70.

Se si taglia una piramide di vertice V con un piano parallelo alla base si ha che:

a)

i lati e i perimetri della base e della sezione sono proporzionali alle distanze del loro piano dal vertice V

b)

i lati e i perimetri della base e della sezione sono uguali

c)

i lati e i perimetri della base e della sezione sono proporzionali al quadrato delle distanze del loro piano dal vertice V

d)

i lati e i perimetri della base e della sezione sono proporzionali al cubo delle distanze del loro piano dal vertice V

71.

Se si taglia una piramide di vertice V con un piano parallelo alla base si ha che:

a)

le superfici della base e della sezione sono proporzionali alle rispettive distanze dal vertice V

b)

le superfici della base e della sezione sono uguali

c)

le superfici della base e della sezione sono proporzionali ai quadrati delle rispettive distanze dal vertice V

d)

le superfici della base e della sezione sono proporzionali ai cubi delle rispettive distanze dal vertice V

72.

Un cilindro è un solido ottenuto dalla rotazione di

a)

un rettangolo attorno ad un suo lato

b)

un rettangolo attorno alla sua diagonale

c)

un triangolo attorno ad un cateto

d)

un triangolo attorno all'ipotenusa

73.

Un cono è un solido ottenuto dalla rotazione di

a)

un rettangolo attorno ad un suo lato

b)

un rettangolo attorno alla sua diagonale

c)

un triangolo attorno ad un cateto

d)

un triangolo attorno all'ipotenusa

74.

Due solidi sono equivalenti quando hanno

a)

lo stesso volume

b)

la stessa superficie laterale

c)

le stesse superfici di base

d)

la stessa superficie totale

75.

Il principio di Cavalieri afferma che:

a)

Se due solidi hanno uguale altezza e se le sezioni tagliate da piani paralleli alle basi e ugualmente distanti da queste sono equivalenti, allora i solidi sono equivalenti

b)

Se due solidi hanno uguale altezza e se le sezioni tagliate da piani perpendicolari alle basi e ugualmente distanti da queste sono equivalenti, allora i solidi sono equivalenti

c)

Se due solidi hanno diversa altezza ma se le sezioni tagliate da piani paralleli alle basi e ugualmente distanti da queste sono equivalenti, allora i solidi sono equivalenti

d)

Se due solidi hanno uguale altezza ma se le sezioni tagliate da piani paralleli alle basi e ugualmente distanti da queste non sono equivalenti, comunque i solidi sono equivalenti

76.

Si può dimostrare che

a)

una piramide è equivalente alla terza parte di un prisma avente stessa area di base e stessa altezza

b)

una piramide è equivalente alla metà di un prisma avente stessa area di base e stessa altezza

c)

una piramide è equivalente ad un prisma avente stessa area di base e stessa altezza

d)

una piramide è equivalente alla quarta parte di un prisma avente stessa area di base e stessa altezza

77.

Si può dimostrare che

a)

un cono è equivalente alla terza parte di un cilindro avente stessa area di base e stessa altezza

b)

un cono è equivalente alla metà di un cilindro avente stessa area di base e stessa altezza

c)

un cono è equivalente ad un cilindro avente stessa area di base e stessa altezza

d)

un cono è equivalente alla quarta parte di un cilindro avente stessa area di base e stessa altezza

78.

Si può dimostrare che

a)

una sfera è equivalente all'anticlessidra poggiata sullo stesso piano e avente altezza pari al diametro della sfera

b)

una sfera è equivalente alla clessidra poggiata sullo stesso piano e avente altezza pari al diametro della sfera

c)

una sfera è equivalente al cilindro circoscritto dentro il quale si costruisce l'anticlessidra poggiata sullo stesso piano e avente altezza pari al diametro della sfera

d)

una sfera è equivalente al cilindro inscritto dentro il quale si costruisce l'anticlessidra poggiata sullo stesso piano e avente altezza pari al diametro della sfera

79.

Il volume di una sfera di raggio r è

a)

43πr3\frac{4}{3}\pi r^3

b)

4πr24\pi r^2

c)

πr2\pi r^2

d)

2πr2\pi r

80.

La superficie di una sfera di raggio r è

a)

43πr3\frac{4}{3}\pi r^3

b)

4πr24\pi r^2

c)

πr2\pi r^2

d)

2πr2\pi r

81.

Il volume di un cilindro di raggio di base r e altezza h è

a)

πr2h\pi r^2h

b)

πrh2\pi rh^2

c)

2πrh2\pi rh

d)

2πr(h+r)2\pi r\left(h+r\right)

82.

La superficie laterale di un cilindro di raggio di base r e altezza h è

a)

πr2h\pi r^2h

b)

πrh2\pi rh^2

c)

2πrh2\pi rh

d)

2πr(h+r)2\pi r\left(h+r\right)

83.

La superficie totale di un cilindro di raggio di base r e altezza h è

a)

πr2h\pi r^2h

b)

πrh2\pi rh^2

c)

2πrh2\pi rh

d)

2πr(h+r)2\pi r\left(h+r\right)

84.

La superficie laterale di un cono di raggio di base r, altezza h e apotema a è

a)

πra\pi ra

b)

πr(a+r)\pi r\left(a+r\right)

c)

πrh\pi rh

d)

πah\pi ah

85.

La superficie totale di un cono di raggio di base r, altezza h e apotema a è

a)

πra\pi ra

b)

πr(a+r)\pi r\left(a+r\right)

c)

πrh\pi rh

d)

πah\pi ah

86.

Il volume di un cono di raggio di base r, altezza h e apotema a è

a)

13πr2h\frac{1}{3}\pi r^2h

b)

13πr2a\frac{1}{3}\pi r^2a

c)

13πa2h\frac{1}{3}\pi a^2h

d)

13πa3\frac{1}{3}\pi a^3

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