Free Printable Диференціальні рівняння

1.

Серед наведених рівняннь оберіть диференціальні.

a)

$y^2+5y-6=0$

b)

$y''+5y'-6y=0$

c)

$x\left(y^2+5\right)dx-\left(x^2-2\right)dy=0$

d)

$\frac{y}{2x-6}=\frac{2x+5}{y+8}$

2.

Якого порядку дане рівняння? $y''-x^4y'=0$

a)

першого порядку

b)

другого порядку

c)

третього порядку

d)

четвертого порядку

3.

Вкажіть всі диференціальні рівняння 1 порядку

a)

$y'=\frac{y\ln y}{x^2}$

b)

$\left(3y+4x\right)dx+\left(3x+3y^2\right)dy=0$

c)

$y'''=e^{-5x}$

d)

$2y'^2=\left(y-1\right)y''$

4.

Визначте тип диференціального рівняння $y''+2y'-3y=0$

a)

Лінійне диференціальне рівняння 1 порядку

b)

Лінійне неоднорідне диференціальне рівняння другого порядку

c)

Лінійне неоднорідне диференціальне рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами

d)

Лінійнеоднорідне диференціальне рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами

5.

Визначте тип диференціального рівняння $y\left(2x+3\right)y'=1-y^2$

a)

з відокремленими змінними

b)

лінійне

c)

однорідне

d)

у повних диференціалах

6.

Вкажіть характеристичне рівняння для заданого диференціального рівняння $y''-6y'+7y=0$

a)

$k^2+7k-6=0$

b)

$k^2-6k+7=0$

c)

$7k-6=0$

d)

$6k-7=0$

7.

Вкажіть характеристичне рівняння для заданого диференціального рівняння $y''-3y'=0$

a)

$k^2-3=0$

b)

$k^2-3k+1=0$

c)

$k^2-3k=0$

d)

$k-3=0$

8.

Відомо, що корені $k_1$ і $k_2$ характеристичного рівняння ЛОДР 2 порядку є різними і дійсними. Вкажіть вигляд загального розв'язку диференціального рівняння.

a)

$y=C_1e^{k_1x}+C_2e^{k_2x}$

Answer option 1

b)

$y=\left(C_1+C_2x\right)e^{k_1x}$

c)

$y=e^{\alpha x}\left(C_1\cos\beta x+C_2\sin\beta x\right)$

d)

$y=C_1k_1+C_2k_2$

9.

Відомо, що корені характеристичного рівняння ЛОДР 2 порядку є рівними і дісними $k_1=k_2$ . Вкажіть вигляд загального розв'язку диференціального рівняння.

a)

$y=C_1e^{k_1x}+C_2e^{k_2x}$

Answer option 1

b)

$y=\left(C_1+C_2x\right)e^{k_1x}$

c)

$y=e^{\alpha x}\left(C_1\cos\beta x+C_2\sin\beta x\right)$

d)

$y=C_1k_1+C_2k_2$

10.

Виберіть усі правильні твердження

a)

Якщо диференціальне рівняння є лінійним диференціальним рівнянням другого порядку, то друга похідна входить у це рівняння в першому степені

b)

Лінійне рівняння першого порядку розв'язується за допомогою підстановки $y=u\cdot v$

c)

Рівняння $xy'^{ }+x^2y=0$ є звичайним диференціальним рівнянням першого порядку, розв'язаним відносно похідної

d)

$y=Ce^{3x}$ є розв'язком рівняння $y'-3y=0$

Диференціальні рівняння

Total questions: 10

Worksheet time: 5mins

Similar Resources on Wayground