Free Printable 6.แบบฝึก เรื่อง การแบ่งสิ่งของออกเป็นกลุ่มย่อย

1.

มีหนังสือที่แตกต่างกัน 12 เล่ม ต้องการแบ่งออกเป็น 3 กองๆละ 3 เล่ม 4 เล่ม และ 5 เล่ม จะได้กี่วิธี

a)

27,720 วิธี

b)

27,270 วิธี

c)

22,770 วิธี

d)

27,702 วิธี

2.

มีหนังสือที่แตกต่างกัน 12 เล่ม ต้องการแบ่งออกเป็น 3 กองๆละ เท่าๆกัน จะได้กี่วิธี

a)

\frac{12!}{4!4!4!3!\ }\ \ วิธี

b)

$\frac{12!}{4!4!4!}\ \ วิธี$

c)

5,775 วิธี

d)

34,650 วิธี

3.

มีหนังสือที่แตกต่างกัน 12 เล่ม ต้องการแบ่งหนังสือให้ นาย ก. นาย ข . และนาย ค. โดยที่ นาย ก. ได้ 3 เล่ม นาย ข. ได้ 4 เล่ม และนาย ค. ได้ 5 เล่ม จะได้กี่วิธี

a)

27,720 วิธี

b)

\frac{12!}{3!4!5!}\ วิธี

c)

$\frac{12!}{3!4!5!}\times3$ วิธี

d)

27,027 วิธี

4.

มีหนังสือที่แตกต่างกัน 12 เล่ม ต้องการแบ่งหนังสือให้ นาย ก. นาย ข . และนาย ค. โดยที่ ทุกคนได้หนังสือเท่ากัน

a)

\frac{12!}{4!4!4!}วิธี

b)

$\frac{12!}{4!4!4!3!}\ \ วิธี$

c)

5,775 วิธี

d)

34,650 วิธี

5.

มีหนังสือที่แตกต่างกัน 9 เล่ม ต้องการแบ่งหนังสือให้ นาย ก. นาย ข . และนาย ค. โดยที่ คนหนึ่งได้ 2 เล่ม อีกคนหนึ่งได้ 3 เล่ม และอีกคนหนึ่งได้ 4 เล่ม จะได้กี่วิธี

a)

7,560 วิธี

b)

\frac{9!}{2!3!4!}

วิธี

c)

2,520 วิธี

d)

3,780 วิธี

6.

มีหนังสือที่แตกต่างกัน 9 เล่ม ต้องการแบ่งหนังสือให้ นาย ก. นาย ข . และนาย ค. โดยที่ คนหนึ่งได้ 5 เล่ม อีกสองคนได้คนละ 2 เล่ม จะได้กี่วิธี

a)

2,268 วิธี

b)

\frac{3!}{2!}\times\frac{9!}{5!2!2!}

วิธี

c)

756 วิธี

d)

$\frac{9!}{5!2!2!}$ วิธี

7.

เด็กคนหนึ่งมีลูกบอลสีต่างกันจำนวน 10 ลูก เขาต้องการแบ่งลูกบอลออกเป็น 5 กอง โดยมี 3 กองๆละ 2 ลูก ส่วนอีก 3 กองๆละ 1 ลูก เขาจะมีวิธีแบ่งลูกบอลทั้งหมดกี่วิธี

a)

\frac{10!}{\left(2!2!2!1!1!1!\right)3!2!}\ \ วิธี

b)

$\frac{10!}{8!2!}\times\frac{8!}{\left(2!2!2!1!1!1!\right)3!2!}\ \ วิธี$

c)

$\frac{10!}{8!2!}\times\frac{8!}{\left(2!2!2!1!1!1!\right)}\ \ วิธี$

d)

$\frac{10!}{2!}\times\frac{8!}{\left(2!2!2!1!1!1!\right)3!2!}\ \ วิธี$

8.

เด็กคนหนึ่งมีลูกบอลสีต่างกันจำนวน 10 ลูก เขาต้องการแบ่งลูกบอลให้เพื่อนจำนวน 5 คน โดยมีเพื่อน 3 คน ได้คนละ 2 ลูก ส่วนเพื่อนอีก 2 คนได้คนละ 1 ลูก เขาจะมีวิธีแบ่งลูกบอลทั้งหมดกี่วิธี

a)

$\frac{10!}{8!2!}\times\frac{8!}{\left(2!2!2!1!1!\right)}\ \ วิธี$

b)

$\frac{10!}{8!2!}\times\frac{5!}{3!2!}\times\frac{8!}{\left(2!2!2!1!\right)}\ วิธี$

c)

$\frac{10!}{8!2!}\times\frac{8!}{\left(2!2!2!1!1!\right)3!2!}\ วิธี$

d)

$\frac{10!}{8!2!}\times\frac{5!}{3!2!}\times\frac{8!}{\left(2!2!2!1!1!\right)3!2!}\ วิธี$

9.

ชายคนหนึ่งมีเสื้อยืดสีต่างกัน 8 ตัว แบ่งให้ลูกชายคนโต 1 ตัว ลูกชายคนกลาง 2 ตัว และลูกชายคนเล็ก 3 ตัว เขาจะมีวิธีแบ่งทั้งหมดกี่วิธี

a)

1,680 วิธี

b)

$\frac{8!}{2!6!}\times\frac{6!}{1!2!3!}\ \ วิธี$

c)

$\frac{8!}{1!2!3!}\ \ วิธี$

d)

$\frac{8!}{6!}\times\frac{6!}{1!2!3!}\ \ วิธี$

10.

ถ้าต้องการแบ่งผู้ชาย 5 คน และผู้หญิง 3 คน เข้าพักห้องพัก 3 ห้อง โดยมีอยู่ห้องหนึ่งพักได้ 2 คน ส่วนอีก 2 ห้อง พักได้ห้องละ 3 คน จงหาจำนวนวิธีการแบ่งทั้งหมด เมื่อ ใครจะอยู่ห้องใครก็ได้

a)

\frac{8!}{2!3!3!\ \ }\ วิธี

b)

$\frac{8!}{\left(2!3!3!\right)2!}\ \ วิธี$

c)

$\frac{8!}{6!2!}\ \ วิธี$

d)

$\frac{8!}{3!3!}\times2!\ วิธี$

11.

ถ้าต้องการแบ่งผู้ชาย 5 คน และผู้หญิง 3 คน เข้าพักห้องพัก 3 ห้อง โดยมีอยู่ห้องหนึ่งพักได้ 2 คน ส่วนอีก 2 ห้อง พักได้ห้องละ 3 คน จงหาจำนวนวิธีการแบ่งทั้งหมด เมื่อ ผู้หญิง 3 คนพักห้องเดียวกัน

a)

$\frac{3!}{2!1!}\times\frac{5!}{3!2!}\times3!\ \ วิธี$

b)

$\frac{3!}{2!1!}\times\frac{5!}{3!2!}\times3\ \ วิธี$

c)

$\frac{8!}{\left(2!3!3!\right)2!}\ \ วิธี$

d)

$\frac{8!}{\left(2!3!3!\right)}\ วิธี$

12.

ถ้าต้องการแบ่งผู้ชาย 5 คน และผู้หญิง 3 คน เข้าพักห้องพัก 3 ห้อง โดยมีอยู่ห้องหนึ่งพักได้ 2 คน ส่วนอีก 2 ห้อง พักได้ห้องละ 3 คน จงหาจำนวนวิธีการแบ่งทั้งหมด เมื่อ ผู้หญิง 3 คนแยกกันพักคนละห้อง

a)

$\frac{3!}{2!1!}\times\frac{5!}{1!2!2!}\ วิธี$

b)

$3!\ \times\frac{5!}{1!2!2!}\ วิธี$

c)

$\frac{3!}{1!2!}\times\frac{5!}{\left(1!2!2!\right)2!}\ \ วิธี$

d)

$3!\times\frac{5!}{\left(1!2!2!\right)2!}\ \ วิธี$

13.

จะมีวิธีแบ่งพนักงาน 6 คน ออกเป็น 3 กลุ่ม ๆ ละกี่คนก็ได้ เพื่อไปทำงาน 3 งาน ซึ่งแตกต่างกัน ทั้งหมดกี่วิธี

a)

540 วิธี

b)

$\frac{3!}{2!}\times\frac{6!}{1!1!4!}+\frac{3!}{2!}\times\frac{6!}{1!2!3!}+\frac{3!}{3!}\times\frac{6!}{\left(2!2!2!\right)3!}\ \ วิธี$

c)

$\frac{3!}{2!}\times\frac{6!}{1!1!4!}+\frac{3!}{2!}\times\frac{6!}{1!2!3!}+\frac{3!}{3!}\times\frac{6!}{2!2!2!}\ \ \ วิธี$

d)

$\frac{3!}{2!}\times\left[\frac{6!}{1!1!4!}+\frac{6!}{1!2!3!}+\frac{6!}{2!2!2!}\right]$ วิธี

14.

จะมีวิธีแบ่งพนักงาน 6 คน ออกเป็น 3 กลุ่ม ๆ ละกี่คนก็ได้ เพื่อไปทำงาน 3 งาน ซึ่งไม่มีความแตกต่างกัน จะได้ทั้งหมดกี่วิธี

a)

90 วิธี

b)

15 วิธี

c)

30 วิธี

d)

60 วิธี

15.

ครู Big มีสมุดที่แตกต่างกัน 8 เล่ม ต้องการแบ่งสมุดให้กับนักเรียน 3 คน โดยที่นักเรียนแต่ละคนได้รับสมุดอย่างน้อย 1 เล่ม จะมีวิธีแบ่งได้กี่กรณี

a)

5 กรณี

b)

1,580 กรณี

c)

2,840 กรณี

d)

5,796 วิธี

16.

ครู Big มีสมุดที่แตกต่างกัน 8 เล่ม ต้องการแบ่งสมุดให้กับนักเรียน 3 คน โดยที่นักเรียนแต่ละคนได้รับสมุดอย่างน้อย 1 เล่ม จะมีวิธีแบ่งได้กี่วิธี

a)

1,680 วิธี

b)

2,840 วิธี

c)

3,848 วิธี

d)

5,796 วิธี

17.

มีนักเรียนจำนวน 12 คน ในจำนวนนี้มีนาย ก. นาย ข. และนาย ค. รวมอยู่ด้วย ถ้าต้องการแบ่งคนออกเป็น 3 กลุ่มๆ ละเท่าๆกัน จะมีวิธีการแบ่งกี่วิธี เมื่อ ไม่มีเงื่อนไข

a)

\frac{12!}{4!4!4!3!}\ วิธี

b)

$\frac{12!}{4!4!4!}วิธี$

c)

$\frac{12!\ }{9!3!}\ \ วิธี$

d)

$\frac{12!}{4!8!}\ \ วิธี$

18.

มีนักเรียนจำนวน 12 คน ในจำนวนนี้มีนาย ก. นาย ข. และนาย ค. รวมอยู่ด้วย ถ้าต้องการแบ่งคนออกเป็น 3 กลุ่มๆ ละเท่าๆกัน จะมีวิธีการแบ่งกี่วิธี เมื่อ นาย ก. นาย ข. และนาย ค. อยู่ในกลุ่มเดียวกัน

a)

\frac{9!}{1!4!4!2!}\ \ วิธี

b)

$\frac{9!}{1!4!4!}\ \ วิธี$

c)

$\frac{12!}{1!4!4!2!\ }\ \ วิธี$

d)

$\frac{12!}{1!4!4!}\ วิธี$

19.

มีนักเรียนจำนวน 12 คน ในจำนวนนี้มีนาย ก. นาย ข. และนาย ค. รวมอยู่ด้วย ถ้าต้องการแบ่งคนออกเป็น 3 กลุ่มๆ ละเท่าๆกัน จะมีวิธีการแบ่งกี่วิธี เมื่อ นาย ก. นาย ข. และนาย ค. อยู่แยกกันคนละกลุ่ม

a)

$\frac{9!}{3!3!3!}\ \ วิธี$

b)

$\frac{9!}{\left(3!3!3!\right)3!}\ \ วิธี$

c)

$\frac{12!}{4!4!4!}\ \ วิธี$

d)

$\frac{12!}{\left(4!4!4!\right)3!}\ \ วิธี$

20.

มีนักเรียนจำนวน 10 คน ในจำนวนนี้มีนาย ก. นาย ข. และนาย ค. รวมอยู่ด้วย ถ้าต้องการแบ่งคนทั้งหมดเข้าพักในห้องพัก 3 ห้อง โดยห้องที่ 1 ,2 และ 3 อยู่ได้ห้องละ 2,4 และ 5 คน ตามลำดับ จะมีวิธีแบ่งคนเข้าพักได้ทั้งหมดกี่วิธี เมื่อไม่มีเงื่อนไข

a)

6,930 วิธี

b)

3,150 วิธี

c)

2,670 วิธี

d)

5,820 วิธี

21.

มีนักเรียนจำนวน 10 คน ในจำนวนนี้มีนาย ก. นาย ข. และนาย ค. รวมอยู่ด้วย ถ้าต้องการแบ่งคนทั้งหมดเข้าพักในห้องพัก 3 ห้อง โดยห้องที่ 1 ,2 และ 3 อยู่ได้ห้องละ 2,4และ 5 คน ตามลำดับ จะมีวิธีแบ่งคนเข้าพักได้ทั้งหมดกี่วิธี เมื่อทั้ง 3 คนเจ้าพักห้องเดียวกัน

a)

168 วิธี

b)

105 วิธี

c)

126 วิธี

d)

162 วิธี

22.

มีนักเรียนจำนวน 10 คน ในจำนวนนี้มีนาย ก. นาย ข. และนาย ค. รวมอยู่ด้วย ถ้าต้องการแบ่งคนทั้งหมดเข้าพักในห้องพัก 3 ห้อง โดยห้องที่ 1 ,2 และ 3 อยู่ได้ห้องละ 2,4 และ 5 คน ตามลำดับ จะมีวิธีแบ่งคนเข้าพักได้ทั้งหมดกี่วิธี ทั้งสามคนแยกกันพักคนละห้อง

a)

3!\times\frac{7!}{1!3!3!}\times\frac{7!}{1!2!4!}\times\frac{7!}{0!3!4!}\ \ วิธี

b)

$3\times\frac{7!}{1!3!3!}\times\frac{7!}{1!2!4!}\times\frac{7!}{0!3!4!}\ \ วิธี$

c)

$3!\times2!4!4!\times\frac{10!}{2!3!5!}\times\frac{10!}{1!4!5!}\ \ วิธี$

d)

$3\times\frac{10!}{2!4!4!}\times\frac{10!}{2!3!5!}\times\frac{101}{1!4!5!}\ \ วิธี$

23.

มีไพ่ที่แตกต่างกัน 16 ใบ ต้องการแบ่งไพ่ทั้งหมดออกเป็น 4 กองๆละเท่าๆกัน จะแบ่งไพ่ดังกล่าวได้กี่วิธี

a)

$\frac{16!}{\left(4!\right)^5}\ \ วิธี$

b)

$\frac{16!}{\left(4!\right)^4}\ \ วิธี$

c)

$\frac{12!}{\left(4!\right)5!}\ วิธี$

d)

$\frac{12!}{4\left(4!\right)}$

24.

มีไพ่ที่แตกต่างกัน 16 ใบ ต้องการแบ่งไพ่ทั้งหมดให้กับคน 4 คนๆละะเท่าๆกัน จะแบ่งไพ่ดังกล่าวได้กี่วิธี

a)

$\frac{12!}{\left(4!\right)^4}วิธี$

b)

$\frac{12!}{\left(4!\right)^5}วิธี$

c)

$\frac{12!}{5\left(4!\right)^4}\ \ วิธี$

d)

$\frac{12!}{4\left(4!\right)^5}วิธี$

25.

ชายผู้หนึ่งมีเหรียญ 5 บาท 10 เหรียญ ต้องการแบ่งเหรียญทั้งหมดให้กับบุตร 3 คน จะมีวิธีแบ่งกี่วิธี เมื่อ บุตรแต่ละคนได้รับเงินอย่างน้อย 5 บาท

a)

36 วิธี

b)

45 วิธี

c)

120 วิธี

d)

84 วิธี

26.

ชายผู้หนึ่งมีเหรียญ 5 บาท 10 เหรียญ ต้องการแบ่งเหรียญทั้งหมดให้กับบุตร 3 คน จะมีวิธีแบ่งกี่วิธี เมื่อ บุตรแต่ละคนได้รับเงินอย่างน้อย 10 บาท

a)

15 วิธี

b)

30 วิธี

c)

36 วิธี

d)

45 วิธี

27.

ชายผู้หนึ่งมีเหรียญ 5 บาท 10 เหรียญ ต้องการแบ่งเหรียญทั้งหมดให้กับบุตร 3 คน จะมีวิธีแบ่งกี่วิธี เมื่อ อาจจะมีบุตรบางคนไม่ได้รับเงิน

a)

66 วิธี

b)

132 วิธี

c)

96 วิธี

d)

2¹² -1 วิธี

28.

มีจดหมายที่เหมือนกัน 9 ฉบับ ต้องการทิ้งจดหมายทั้งหมดในตู้ไปรษณีย์ 5 ตู้ จะมีวิธีทิ้งจดหมายทั้งหมดกี่วิธี เมื่อต้องการให้ทุกตู้ต้องมีจดหมาย

a)

70 วิธี

b)

126 วิธี

c)

140 วิธี

d)

252 วิธี

29.

มีจดหมายที่เหมือนกัน 9 ฉบับ ต้องการทิ้งจดหมายทั้งหมดในตู้ไปรษณีย์ 5 ตู้ จะมีวิธีทิ้งจดหมายทั้งหมดกี่วิธี เมื่อต้องการทิ้งจดหมายเพียง 3 ตู้ เท่านั้น

a)

\frac{5!}{3!2!}\times\frac{8!}{6!2!}\ \ วิธี

b)

$\frac{5!}{3!2!}\times\frac{9!}{7!2!}\ วิธี$

c)

$\frac{5!}{3!}\times\frac{8!}{6!2!}\ วิธี$

d)

$\frac{5!}{3!}\times\frac{9!}{7!2!}\ วิธี$

30.

ครูคนหนึ่งซื้อดินสอที่เหมือนกันมา 1 โหล และซื้อยางลบที่เหมือนกันมาอีก 1 โหล ต้องการแจกสิ่งของให้เด็ก 4 คน จะมีวิธีแบ่งสิ่งของทั้ง 2 สิ่ง กี่วิธี เมื่อต้องการให้นักเรียนแต่ละคนได้รับของทั้ง 2 สิ่งอย่างน้อยสิ่งละ 1 ชิ้น

a)

$\frac{11!}{3!8!}\times\frac{11!}{3!8!}\ วิธี$

b)

$\frac{12!}{4!8!}\times\frac{12!}{4!8!}\ \ วิธี$

c)

$2\left(\frac{11!}{3!8!}\right)\ \ วิธี$

d)

$2\left(\frac{12!}{\text{4!8!}}\right)\ \ วิธี$

6.แบบฝึก เรื่อง การแบ่งสิ่งของออกเป็นกลุ่มย่อย

Total questions: 30

Worksheet time: 17mins

Similar Resources on Wayground