Free Printable "Жас математик" олимпиада. 11 сынып

1.

Функцияның туындысының нүктедегі мәнін табыңыз:

f\left(x\right)=\sqrt{3}\sin x+\cos\frac{\pi}{3}-\frac{3}{\pi}x^2,\ \ x=\frac{\pi}{6}

a)

2

b)

0,5

c)

$\sqrt{3}$

d)

$\sqrt{2}$

e)

1

2.

Функцияның туындысының нүктедегі мәнін табыңыз:

f\left(x\right)=\frac{5-2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1},\ x_0=1

a)

6

b)

4

c)

1,5

d)

- 4

e)

- 2

3.

Функцияның экстремум нүктелерін табыңыз:

f\left(x\right)=2x^2-3x^2-1

a)

xmax =0; xmin= 1

b)

xmax =2; xmin= 1

c)

xmax =-1; xmin= 1

d)

xmax =2; xmin= 4

e)

xmax =1; xmin= 3

4.

Теңдеуді шешіңіз:

\sqrt{8-6x-x^2}-x=6

a)

7

b)

5

c)

- 2

d)

1

e)

- 3

5.

Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

a)

$\left(\frac{4}{5};\ \frac{3}{7}\right)$

b)

$\left(\frac{2}{3};\ -\frac{3}{5}\right)$

c)

$\left(\frac{1}{2};\ \frac{5}{7}\right)$

d)

$\left(-\frac{5}{7};\ -\frac{3}{7}\right)$

e)

$\left(-\frac{4}{5};\frac{3}{4}\right)$

6.

Дәреженің жуық мәнін табыңыз: (0,975)⁴

a)

0,9

b)

0,015

c)

0,08

d)

1,4

e)

1,06

7.

Функцияның туындысын табыңыз. $y=\sin^2x(\cos^2x+1)–39x^3$

a)

$y'=\cos^2x\sin^2x–42x^2$

b)

$y′=4\cos^3x\sin x–117x^2$

c)

$y′=2\cos^2x\sin^2x–117x^2$

d)

$y′=\cos x\sin x-42x^2$

e)

$y′=4\cos x\sin x-117x^2$

8.

$y=\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$

Күрделі функцияның туындысын табыңыз.

a)

$\frac{1}{x+1}+1$

b)

$\frac{2x}{x-1}$

c)

$\frac{1}{\left(x+1\right)\sqrt{x^2+1}}$

d)

$\frac{1}{\left(1-x\right)\sqrt{x^2-1}}$

e)

$\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}+1$

9.

$\overrightarrow{a}=\left(2;\ -1;\ 2\right)$ және $\overrightarrow{b}=\left(8;\ -4;\ 0\right)$ векторлары берілген. $\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{d}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$ болса, онда $\left(\overrightarrow{c},\ \overrightarrow{d}\right)$ векторларының скаляр көбейтіндісін табыңыз.

a)

11

b)

20

c)

22

d)

49

e)

16

10.

Теңдеуді шешіңіз:

\sqrt{x}\sqrt{2-x}=2x

a)

0; 0,2

b)

2; 5

c)

0; 2

d)

0; 2,5

e)

0; 0,4

11.

Көбейткіштерге жіктеңіз:

a+b^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}

a)

b)

c)

d)

$b\left(a^{\frac{1}{2}}+1\right)$

e)

12.

Есептеңіз: $81^{-0,75}+\left(\frac{1}{125}\right)^{\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{32}\right)^{\frac{3}{5}}$

a)

$-2\frac{26}{27}$

b)

$-\frac{16}{27}$

c)

$\frac{26}{45}$

d)

$-3\ \frac{6}{17}$

e)

27,2

13.

Алғашқы функцияны табыңыз: f(x) =sin2x + x

a)

F(x) = cos2x +x² + C

b)

$F\left(x\right)=-\frac{1}{2}\cos2x+\frac{x^2}{2}+C$

c)

$F\left(x\right)=-\frac{1}{2}\cos x+x^2+C$

d)

$F\left(x\right)==\cos2x+\frac{x^2}{2}+C$

e)

$F\left(x\right)=-0,5\cos x+1+C$

14.

Теңдеуді шешіңіз: 3cos2x=4-11cosx

a)

$\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k$

b)

$\pm\frac{3\pi}{2}+2\pi k$

c)

$\pm\frac{5\pi}{4}+2\pi k$

d)

$\pm\frac{\pi}{6}+\pi k$

e)

$2\pi\kappa$

15.

$\int_1^5\ \frac{dx}{\sqrt{2x-1}}\$ анықталған интегралды есептеңіз.

a)

4

b)

0,2

c)

2

d)

12

e)

1,5

16.

$\int\left(1+\sqrt{2}\right)x^4dx$ анықталмаған интегралды табыңыз.

a)

$\left(1+\sqrt{2}\right)\ \frac{x^5}{5}+C$

b)

$\left(1+\sqrt{2}\right)\ \frac{x^3}{3}+C$

c)

$\left(x+\sqrt{2}x\right)\ \frac{x^5}{5}+C$

d)

$4x^3+C$

e)

$4x^3+4\sqrt{2}x^3+C$

17.

Абонент телефон номерінің соңғы цифрын ұмытып қалып, кез келген цифрды теріп жазды. Алынған номердің дұрыс болу ықтималдығын табыңыз.

a)

0,9

b)

0,2

c)

0,01

d)

0,09

e)

0,1

18.

А оқиғасының әр сынауда орындалу ықтималдығы 0,25. 243 сынауда А оқиғасының 70 рет орындалу ықтималдығын табыңыз.

a)

0,0234

b)

0,0456

c)

0,0231

d)

0,0021

e)

0,0123

19.

Есептеп шығарыңыз: $2\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+ar\operatorname{ctg}\left(-1\right)+\arccos\ \frac{\sqrt{2}}{2}$

1) π/4 5) 30˚ 2) π/3 6) -120˚

3) -2π/3 7) 45˚ 4) π/6 8) 60˚

a)

1; 7

b)

2; 8

c)

3; 6

d)

4; 5

e)

1; 8

20.

Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз:

1) (-∞; 2) 2) (2; 3] 3) [3; ∞) 4) (2; ∞)

5) x < 3 6) x > 2 7) x < 2 8) x > 2, x < 3

a)

4; 6

b)

4; 7

c)

1; 7

d)

3; 5

e)

2; 8

21.

Жұмысшы жалақысының 15%-ын жұмсағаннан кейін 6800 теңге қалды. Оның алған жалақысы қанша?

a)

10200 теңге

b)

9350 теңге

c)

8500 теңге

d)

8000 теңге

e)

7650 теңге

22.

$a_5=27,\ a_{27}=60$ болса, онда арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі және айырмасын табыңыз.

a)

a1 = 2, d = 12

b)

a1 = 3, d = 24

c)

a1 = 2, d = 13

d)

a1 = 1, d = 20

e)

a1 = 1,5, d = 21

23.

f(x) = 3x² - 4x + 2 функцияcы үшін графигі А (-1;0) нүктесі арқылы өтетін алғашқы функцияны табыңыз.

a)

х³ - 2х² + 2х + 6

b)

х³ - 2х² + 2х + 4

c)

х³ - 2х² + 2х + 7

d)

х³ - 2х² + 2х + 3

e)

х³ - 2х² + 2х + 5

24.

Өрнекті ықшамдаңыз: $\operatorname{ctg}^2\alpha\left(1-\cos2\alpha\right)+\cos^2\alpha$

a)

$2\cos^2\alpha$

b)

$3\cos^2\alpha$

c)

$2\sin^2\alpha$

d)

$\cos^2\alpha$

e)

$\sin^2\alpha$

25.

Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз: $y=\frac{1}{x^2},\ y=0,\ x=1,\ x=2$

a)

4

b)

5

c)

12

d)

0,5

e)

3,2

"Жас математик" олимпиада. 11 сынып

Total questions: 25

Worksheet time: 48mins

Similar Resources on Wayground