Η συνάρτηση f(x)=-2x+3 είναι γνησίως αύξουσα στο R

Αν η f:R→R

είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση, τότε ισχύει f(π) < f(3)

Έστω f:R→R

μια γνησίως αύξουσα συνάρτηση με ρίζα το 2. Τότε ισχύει f(1)<0

Η συνάρτηση f(x)= αx+β με α>0 είναι γνησίως αύξουσα

Αν η συνάρτηση f:R→R

είναι γνησίως μονότονη και ισχύει f(1) < f(3) τότε η f είναι γνησίως αύξουσα.

Αν μια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα Δ₁ και γνησίως αύξουσα στο Δ₂ τότε είναι γνησίως αύξουσα και στο Δ₁∪Δ₂

Μια συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της αν για κάθε x₁,x₂∈Δ με x₁<x₂ ισχύει f(x₂)<f(x₁)

Αν η γραφική παράσταση μιας γνησίως μονότονης συνάρτησης f διέρχεται από τα σημεία Α(1,2) και Β(2,-1) τότε είναι γνησίως αύξουσα

Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α παρουσιάζει ολικό μέγιστο στο x₀∈A αν f(x)≤ f(x₀) για κάθε x∈A

Το ολικό μέγιστο και το ολικό ελάχιστο μιας συνάρτησης λέγονται ολικά ακρότατα

Αν μια συνάρτηση f έχει πεδίο ορισμού το Α και ισχύει f(x)≤f(2)

για κάθε x∈A

τότε η f έχει ελάχιστη τιμή το f(2)

Αν η f έχει σύνολο τιμών το διάστημα [κ,λ] τότε η f έχει ολικό ελάχιστο το κ και ολικό μέγιστο το λ

Αν για τη συνάρτηση f:R→R

ισχύει f(x) > 3 για κάθε x∈R

τότε η f έχει ελάχιστη τιμή το 3

Η συνάρτηση f(x)=x²−2x+1

έχει ελάχιστη τιμή το 0 στη θέση x=1

Αν για τη συνάρτηση f:R→R

ισχύει f(x)≤0

για κάθε x∈R

τότε η εξίσωση f(x)=1 είναι αδύνατη

Αν η συνάρτηση f:R→R

είναι γνησίως αύξουσα τότε η -f είναι γνησίως φθίνουσα

Αν η συνάρτηση f:R→R

έχει μέγιστη τιμή το f(x₀) τότε η -f έχει ελάχιστη τιμή το −f(x₀)