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Integrale

Total questions: 16

Worksheet time: 8mins

Name
Class
Date
1.

 ∫ct\int ct  

a)

 −cos⁡ x +c-\cos\ x\ +c  

b)

 axln⁡a+C\frac{a^x}{\ln a}+C  

c)

 ct×xct\times x  

d)

 − cos⁡ x +C-\ \cos\ x\ +C  

2.

 ∫  1x  dx \int\ \ \frac{1}{x\ }\ dx\   

a)

 ln⁡∣x∣+C\ln\left|x\right|+C  

b)

 tg x+Ctg\ x+C  

c)

 ln⁡∣sin⁡x∣+C\ln\left|\sin x\right|+C  

d)

 −ln⁡∣x∣+C-\ln\left|x\right|+C  

3.

 ∫xn dx\int x^{n\ }dx  

a)

 1aarctg⁡ xa+C\frac{1}{a}ar\operatorname{ctg}\ \frac{x}{a}+C  

b)

 tg x+Ctg\ x+C  

c)

 anln⁡x+C\frac{a^n}{\ln x}+C  

d)

 xn+1n+1+C\frac{x^{n+1}}{n+1}+C  

4.

 ∫ax dx\int a^{x\ }dx  

a)

 ln⁡ aax+C\frac{\ln\ a}{a^x}+C  

b)

 ln⁡ ∣cos⁡ x∣+C\ln\ \left|\cos\ x\right|+C  

c)

 axln⁡ a+C\frac{a^x}{\ln\ a}+C  

d)

 aln⁡ ax+C\frac{a}{\ln\ a^x}+C  

5.

 ∫ex dx\int e^{x\ }dx  

a)

 ∣ex∣+C\left|e^x\right|+C  

b)

 ex  +Ce^{x\ \ }+C  

c)

 xex+C\frac{x}{e^x}+C  

d)

 ln⁡ exx+C\frac{\ln\ e^x}{x}+C  

6.

 ∫sin⁡ x dx\int\sin\ x\ dx  

a)

 −1tg x+C-\frac{1}{tg\ x}+C  

b)

 −cos⁡ x2 +C-\cos\ x^{2\ }+C  

c)

 −cos⁡ x +C-\cos\ x\ +C  

d)

 cos⁡ −x +C\cos\ -x\ +C  

7.

 ∫cos⁡ x dx\int\cos\ x\ dx  

a)

 sin⁡ x +C\sin\ x\ +C  

b)

 sin⁡ ∣x∣+C\sin\ \left|x\right|+C  

c)

 −sin⁡ x+C-\sin\ x+C  

d)

 sin⁡ x2 +C\sin\ x^2\ +C  

8.

 ∫ 1cos⁡2 xdx\int\ \frac{1}{\cos^2\ x}dx  

a)

 tg x+Ctg\ x+C  

b)

 sin⁡ x +C\sin\ x\ +C  

c)

 tg xsin⁡ x+C\frac{tg\ x}{\sin\ x}+C  

d)

 tg2x +Ctg^2x\ +C  

9.

 ∫1sin⁡2xdx\int_{ }\frac{1}{\sin^2x}dx  

a)

 tg x2+Ctg\ x^2+C  

b)

 tg2x +Ctg^2x\ +C  

c)

 cos⁡ x+C\cos\ x+C  

d)

 −ctg⁡ x+C-\operatorname{ctg}\ x+C  

10.

 ∫tg x dx\int_{ }tg\ x\ dx  

a)

 ln⁡ ∣cos⁡ x∣+C\ln\ \left|\cos\ x\right|+C  

b)

 −ln⁡∣cos⁡x∣+C-\ln\left|\cos x\right|+C  

c)

 ln⁡∣−cos⁡x∣+C\ln\left|-\cos x\right|+C  

d)

 −ln⁡∣sin⁡ x∣+C-\ln\left|\sin\ x\right|+C  

11.

 ∫ctg⁡ x dx\int\operatorname{ctg}\ x\ dx  

a)

 ln⁡∣sin⁡ x∣+C\ln\left|\sin\ x\right|+C  

b)

 ln⁡∣tg x∣+C\ln\left|tg\ x\right|+C  

c)

 1ln⁡ ∣sin⁡x∣+C\frac{1}{\ln\ \left|\sin x\right|}+C  

d)

 −ln⁡∣sin⁡x∣+C-\ln\left|\sin x\right|+C  

12.

 ∫1x2+a2dx\int_{ }\frac{1}{x^2+a^2}dx  

a)

 arcsin⁡ xa+C\arcsin\ \frac{x}{a}+C  

b)

 arctg⁡ xa +1a+Car\operatorname{ctg}\ \frac{x}{a\ }+\frac{1}{a}+C  

c)

 1aarctg⁡ xa+C\frac{1}{a}ar\operatorname{ctg}\ \frac{x}{a}+C  

d)

 xaarctg⁡ 1a+C\frac{x}{a}ar\operatorname{ctg}\ \frac{1}{a}+C  

13.

 ∫1x2−a2dx\int_{ }\frac{1}{x^2-a^2}dx  

a)

 1a2ln⁡∣x−ax+a∣+C\frac{1}{a^2}\ln\left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C  

b)

 1aln⁡∣x2−a2x2+a2∣+C\frac{1}{a}\ln\left|\frac{x^2-a^2}{x^2+a^2}\right|+C  

c)

 12aln⁡∣x−ax+a∣+C\frac{1}{2a}\ln\left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C  

d)

 1aln⁡∣x−ax+a∣+C\frac{1}{a}\ln\left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C  

14.

 ∫ 1a2−x2dx\int\ \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx  

a)

 cos⁡ ax+C\cos\ \frac{a}{x}+C  

b)

 arctg⁡ ax+Car\operatorname{ctg}\ \frac{a}{x}+C  

c)

 arcsin⁡ ax+C\arcsin\ \frac{a}{x}+C  

d)

 arcsin⁡ xa+C\arcsin\ \frac{x}{a}+C  

15.

 ∫1x2+a2dx\int_{ }\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}dx  

a)

 ln⁡(x+x2+a2)+C\ln\left(x+\sqrt{x^2+a^2}\right)+C  

b)

 x+ln⁡(x2+a2)+Cx+\ln\left(x^2+a^2\right)+C  

c)

 ln⁡∣x∣+(x2+a2)+C\ln\left|x\right|+\left(x^2+a^2\right)+C  

d)

 ln⁡(x2+a2)+C\ln\left(\sqrt{x^2+a^2}\right)+C  

16.

 ∫ 1x2−a2dx\int\ \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}dx  

a)

 ln⁡(x2−a2)+C\ln\left(x^2-a^2\right)+C  

b)

 x+ln⁡(x2−a2)+Cx+\ln\left(\sqrt{x^2-a^2}\right)+C  

c)

 ln⁡(x+x2−a2)+C\ln\left(x+\sqrt{x^2-a^2}\right)+C  

d)

 ln⁡∣x∣+(a2−x2)+C\ln\left|x\right|+\left(\sqrt{a^2-x^2}\right)+C