Найдите центральный ∠ KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.

(a)  

Найдите ∠KOM, если градусные меры дуг KO и OM равны 112° и 170° соответственно.

(a)  

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол ACB . Ответ дайте в градусах.

(a)  

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC , если угол AOB равен 63°.

(a)  

Точка О — центр окружности, ∠ ACB = 62° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).

(a)  

На окружности с центром в точке  $O$  отмечены точки  $A$  и  $B$  так, что  $\angle AOB=40^0.$  Длина меньшей дуги   равна 50. Найдите длину большей дуги  .

(a)  

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C . Известно, что ∠ABC = 66° и ∠OAB = 36°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

(a)  

В угол C величиной 71° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB . Ответ дайте в градусах.

(a)  

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 48°. Ответ дайте в градусах.

(a)  

В угол C величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Центр окружности, описанной около треугольника   $ABC$  лежит на стороне  $AB.$  Радиус окружности равен 20,5. Найдите  $BC,$ если  $AC=9.$  

(a)  

AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 78°. Найдите угол AOD . Ответ дайте в градусах.

(a)  

Площадь круга равна 90. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.

(a)  

Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду MN в её середине — точке K. Найдите длину хорды MN, если KB = 1 см, а радиус окружности равен 13 см.

(a)  

К окружности с центром в точке $O$ проведены касательная $AB$ и секущая  $AO.$ Найдите радиус окружности, если  $AB=40,\ AO=85.$   

(a)  

Длина хорды окружности равна 96, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 20. Найдите диаметр окружности.

(a)  

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.

(a)  

Прямая касается окружности в точке K. Точка O —центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 40°. Найдите величину угла KOM. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD , если AB = 18, CD = 24, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12.

(a)  

На отрезке  $AB$  выбрана точка   $C$ так, что   $AC=60$ и  $BC=27.$ Построена окружность с центром  $A,$  проходящая через  $C.$  Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки $B$ к этой окружности.

(a)  

Касательные в точках  $A$  и  $B$  к окружности с центром  $O$  пересекаются под углом 76°. Найдите угол $AOB$ . Ответ дайте в градусах.

(a)  

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 39

(a)  

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 8.

(a)  

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B . Найдите AC , если диаметр окружности равен 8,4, а AB = 4.

(a)  

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 16. Найдите высоту этой трапеции.

(a)  

Сторона квадрата равна 26. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

(a)  

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5. Найдите высоту этого треугольника.

(a)  

Через точку A , лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB= 3, AC = 12. Найдите AK .

(a)  

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 15, CP = 6, DP = 10. Найдите AP.

(a)  

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

(a)  

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC .

(a)  

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

(a)  

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 6,

DK = 10, BC=12. Найдите AD.

(a)  

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен  $28\sqrt{2}.$  Найдите длину стороны этого квадрата.

(a)