Free Printable Midterm : Part 1

1.

ข้อใดเป็นเซต ที่กำหนดให้ต่อไปนี้
S={0,1,2,4,5,7,8,10,11,13,...}

a)

$Z$

b)

$N-\left\{x\ \in Z\left|\ x\%3\ =\ 0\right|\right\}$

c)

$N$

d)

S = A U B where A = {0,1,2,4,5,7,8,} and B = {10,11,12,13,14,...}

e)

{0,1,1,2,4,5,7,8,10,11,13,...}

2.

ข้อใดต่อไปนี้เป็น true

a)

$\phi\ \in Z$

b)

$\phi\ \notin\left\{\phi,1,2,3\right\}$

c)

$\left|\phi\right|=\ 0$

d)

$\left\{1\right\}\ \in\ \left\{1,\left\{1,2\right\},\left\{1,2,3\right\}\right\}$

e)

$\left|N\right|\ -\ \left|Z\right|\ =\ 1$

3.

ข้อใดต่อไปนี้เป็น set ตามรูป Venn Diagram

a)

$A-\ \left(B\ -\ C\right)$

b)

$A\ -\ \left(B\ \cup\ C\right)$

c)

$B^c\ \cap\ C^c$

d)

$\left(B\ \cap\ C\right)^c$

4.

set ในข้อใดต่อไปนี้เท่ากับ (set equal)

\left(A-B\right)\cup\left(C-B\right)

a)

$\ \left(A\cup C\right)-B$

b)

$\left(A\cap C\right)-B$

c)

$\ \left(A-C\right)-B$

d)

$\ \left(A-C\right)\cup B$

5.

ข้อใดต่อไปนี้เป็น True

a)

สำหรับ A, B, และ C, ถ้า $A\ \subseteq B$ และ $A\subseteq C$ แล้ว
$A\subseteq\left(B\cup C\right)$

b)

สำหรับ A และ B, $A\subseteq B$ แล้ว $B^c\subseteq A^c$

c)

สำหรับ A และ B, $A\ \cup\ \left(A\cap B\right)\ \subset\ A$

d)

สำหรับ A, B, และ C, ถ้า $A\subseteq B$ แล้ว $A\cup C\ \subseteq B\cup C$ .

e)

สำหรับ A, $A\ \subset A$

6.

ข้อใดต่อไปนี้เป็น True

a)

สำหรับ A = {1,2} , P(A) คือ {{1},{2},{1,2}}

b)

สำหรับ A = {1,2,3,4} |P(A)| = 16

c)

สำหรับ tuple (1,0) เท่ากับ (0,1)

d)

{1,2,3,4} = {4,3,2,1,1}

e)

(1,2,3) = (1,1,2,3)

7.

ข้อใดเป็น set ที่แสดงด้วย Venn Diagram ในภาพ

a)

$\left(A\cup B\right)\cap C$

b)

$\left(A\cup B\right)-C$

c)

$\left(A\cap B\right)-C$

d)

$\left(A\cup B\right)\cap C$

e)

$\left(A\cup B\right)\cap C^c$

8.

ข้อใดต่อไปนี้เป็น True

a)

ให้ A = {1,2,3} B = {a,b} แล้ว A x B = {(1,a), (1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)}

b)

ให้ A = {1,2} และ B = {a,b} relation R : A ไป B คือ subset ของ A x B

c)

ผลลัพท์ที่ได้จาก A x B เป็น tuple เสมอ

d)

สำหรับเซต A และ B ใดๆ A x B = B x A เสมอ

9.

ข้อใดต่อไปนี้เป็น True เกี่ยวกับ Russell's Paradox

a)

Russell's Paradox คือปัญหาเดียวกันกับ Barber Puzzle

b)

Russell's Paradox นำไปสู่การแก้ปัญหา Halting Problem

c)

ใน Barber Puzzle ช่างตัดผมทุกคนในหมู่บ้านยกเว้นไม่ตัดผมตัวเอง

d)

ถ้าเรามีเซตของทุกๆเซตที่ไม่เป็นสมาชิกของตัวเอง แสดงว่าเซตนั้นจะต้องเป็นสมาชิกของตัวเอง

10.

ให้เซต A = {-3, -2, -1, 1, 2, 3} และ relation R บน A โดยให้ R มีนิยามดังต่อไปนี้ สำหรับ (x, y) ใน A x A, (x,y) มีความสัมพันธ์แบบ R ก็ต่อเมื่อ x - y = 0 เป็นจำนวนเต็ม. ข้อใดคือ domain, codomain และ range ของ R?

a)

domain=A, codomain=A, range=A

b)

domain=A, codomain= $A^c$ , range=A

c)

domain=A, codomain=A, range= $A^c$

d)

domain=A, codomain=A , range= {-1,-2,2,1}

e)

domain=A, codomain=A , range={-3,-2,-1}

11.

ให้เซต A = {-3, -2, -1, 1, 2, 3} และ relation R บน A โดยให้ R มีนิยามดังต่อไปนี้ สำหรับ (x, y) ใน A x A, (x,y) มีความสัมพันธ์แบบ R ก็ต่อเมื่อ x - y = 0 เป็นจำนวนเต็ม. R เป็น funtion หรือไม่.

a)

เป็น function และเป็น one-to-one function แต่ไม่เป้น onto function

b)

ไม่เป็น function, เพราะสมาชิก บางตัวใน domain มี relation กับสมาชิกมากกว่า 1 ตัวใน codoamin

c)

ไม่เป็น function, เพราะสมาชิก ทุกตัวใน domain ไม่มี relation กับ สมาชิกใน codomain

d)

เป็น function และไม่เป็น one-to-one function แต่เป้น onto function

e)

เป็น bijective function

12.

กำหนดให้ set A = {1,2,3,4}$ และ relation R = {(1,1), (1,2), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,2), (3,3),(4,1),(4,2),(,4,3),(4,4)}. ตรวจสอบว่า R เป็น reflexive, symmetric, และ transitive หรือไม่แล้วเลือกคำตอบที่ถูกทั้งหมด

a)

R is reflexive

b)

R is symmetric

c)

R is transitive

d)

R is not reflexive, symmetric, and transitive

13.

กำหนดให้ D เป็นเซต นศ ที่เรียนวิชา Discetere Mathmetics and Linear Algebra เทอมต้น ปีการศึกษา 2564 กำหนดให้ความสัมพันธ์ R เป็นความสัมพันธ์บน D ที่ นศ a และ b จะมีความสัมพันธ์แบบ R ก็ต่อเมื่อ a และ b มีวันเกิดวันเดียวกัน ยกตัวอย่างเช่นถ้า a เกิด 1 มค และ b เกิด 1 ธค แล้ว $\left(a,b\right)\ \in\ R$ ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

a)

R เป้น reflexive

b)

R เป็น Symmetric

c)

R เป็น transitive

d)

R ไม่เป็น Reflexive, symmetric และ transitive

14.

กำหนดให้ set A = {1,2,3,4}$ และ relation R = {(1,1), (1,2), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,2), (3,3),(4,1),(4,2),(,4,3),(4,4)}. หาค่า [1]. (พิมพ์คำตอบโดยไม่ต้องมีช่องว่างและให้เรียงลำดับจากมากไปน้อยและเรียงตามตัวอักษร

4 lines

15.

กำหนดให้ A = {0, 1} และ S เป็นเซตของ strings บน A กำหนดให้ความสัมพันธ์ R บน S เป็นดังต่อไปนี้ สำหรับ strings s และ t ใน S, (s, t) อยู่ใน R ก็ต่อเมื่อ ผลต่างระหว่างจำนวนเลข 1 และจำนวนเลข 0 ของ s เท่ากับ ผลต่างระหว่างจำนวนเลข 1 และจำนวนเลข 0 ของ t ตัวอย่างเช่น (110,011) และ (11110,111) อยู่ใน R แต่ (111,000) และ (111,110) ไม่อยู่ใน R. ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง

a)

R เป็น reflexive

b)

R เป็น symmetric

c)

R เป็น transitive

d)

R ไม่เป็น reflexive, symmetric และ transitive

16.

ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง

a)

ถ้ามีสมาชิกใน domain ของ relation ที่ไม่มีความสัมพันธ์กับสมาชิกใน codomain relation นั้นเป็น function

b)

ถ้ามีสมาชิกใน domain ของ relation มีความสัมพันธ์กับสมาชิก 2 ตัว ใน codomain แล้ว relation นั้นไม่เป็น function

c)

Range จะต้องเป็น subset ของ cordomain เสมอ

d)

ถ้า Range เท่ากับ codomain function นั้นเป็น one-to-one

17.

กำหนดให้ f : R -> R and g : R -> R. กำหนดให้ $f\left(x\right)\ =\ 3x^2$ และ $g\left(x\right)\ =\ \lfloor\frac{x}{2}\rfloor$ จงหาค่าของ fog (5)?

a)

2

b)

4

c)

8

d)

16

e)

32

18.

ข้อใดต่อไปนี้มีอินเวอร์สฟังก์ชัน

a)

f: R-> R, f(x) = 3x+2

b)

f: N->N, f(x) = x+5

c)

f: R -> R+, f(x) = |x|

d)

f: R-> R, $f\left(x\right)\ =\ \lceil x\rceil$

e)

f: R-> R, $f\left(x\right)\ =\ \frac{x}{2}\ -1$

19.

ฟังก์ชันต่อไปนี้ข้อใดถูกต้อง

f : $Z^+$ → R โดยที่ $f\left(x\right)\ =\ \frac{\left(-1\right)^{\left(x+1\right)}}{x}$

a)

f เป็น one-to-one function

b)

f เป็น onto function

c)

f ไม่เป็นทั้ง one-to-one และ onto

20.

ฟังก์ชันต่อไปนี้ข้อใดถูกต้อง

f : $R\ \times\ R\ \rightarrow\ R$ โดยที่ $f\left(a,b\right)\ =a\cdot b$ สำหรับทุกๆ จำนวนจริง a และ b ใดๆ

a)

f เป็น one-to-one function

b)

f เป็น onto function

c)

f ไม่เป็นทั้ง one-to-one และ onto

21.

ข้อใดต่อไปนี้เกี่ยวกับฟังก์ชัน Julius Caesar encryption ถูกต้อง
กำหนดให้ S เป็นเซตของ string ใดๆ
f : $S\ \rightarrow\ S$ โดยที่ $f\left(s\right)\ =\ t$ เมื่อ t คือการขยับตัวอักษรทุกตัวไป 3 ตัวอักษร เมื่อขยับเกิน z แล้วให้วนกลับมาที่ a ใหม่

a)

f เป็น one-to-one function

b)

f เป็น onto function

c)

f ไม่เป็นทั้ง one-to-one และ onto

22.

ข้อใดต่อไปนี้เป็น proposition

a)

2*2 + 3 = 11

b)

วันนี้เป็นวันอาทิตย์

c)

นกบินได้

d)

วันนี้ไปกิน mk ดีมั้ย

e)

เธอคนนั้นใส่กระโปรงสีแดง

23.

ตามตารางค่าความจริงที่กำหนดให้ตรงกับข้อใด

a)

$\left(\sim p\vee q\right)\rightarrow\sim r$

b)

$\left(p\wedge\sim q\right)\rightarrow r$

c)

$\left(\sim p\ \vee\ q\right)\rightarrow r$

d)

$\left(p\wedge\sim r\right)\leftrightarrow\left(q\vee r\right)$

e)

$\sim r\vee p\longrightarrow\sim q$

24.

ข้อใดต่อไปนี้เป็น contradiction

a)

p→(q∨r)≡(p∧∼q)⟶r

b)

p∧∼p

c)

(p∧q)∨(∼p∨(p∧∼q))

d)

(p∧∼q)∧(∼p∨q)

e)

(p→r)↔(q→r)

25.

ข้อใดต่อไปนี้เป็น tautology

a)

p→(q∨r)≡(p∧∼q)⟶r

b)

p∧∼p

c)

(p∧q)∨(∼p∨(p∧∼q))

d)

(p∧∼q)∧(∼p∨q)

e)

(p→r)↔(q→r)

26.

ข้อใดต่อไปนี้ logically equivalent กับ
$\sim\left(\left(p\wedge q\right)\vee\left(\sim p\wedge\sim q\right)\right)\vee\left(p\wedge q\right)$

a)

p

b)

q

c)

~p

d)

~q

e)

p v q

27.

ข้อใดต่อไปนี้ logically equivalent กับ
$\left(p\vee\sim q\right)\wedge\left(\sim p\vee\sim q\right)$

a)

p

b)

q

c)

~p

d)

~q

e)

p v q

28.

ข้อใดต่อไปนี้ logically equivalent กับ $\left(p\wedge q\right)\rightarrow r$

a)

$\sim\left(p\wedge q\right)\vee r$

b)

$r\rightarrow\left(p\wedge q\right)$

c)

$\sim\left(p\wedge q\right)\rightarrow\sim r$

d)

$\sim r\rightarrow\sim\left(p\wedge q\right)$

29.

ข้อใดต่อไปนี้จริงเกี่ยวกับการ validate argument ด้วย rules on inference

a)

argument จะ valid ได้ conclusion ต้องเป็นจริง

b)

premise บางข้อสามารถเป็น false ได้

c)

critical row จะต้องเป็นจริงอย่างน้อย 1 แถวสำหรับ conclusion เพื่อที่จะทำให้ argument เป็น valid

d)

ใน argument สามารถมี conclusion ได้มากกว่า 1

30.

กำหนดให้ domain เป็นเซต A = {-3,-2, -1, 0, 1, 2, 3}. และ f: y = x+2 ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง

a)

$\exists x$ $\forall y$ , f(x)

b)

$\exists y$ $\forall x$ , f(x)

c)

$\forall y$ $\exists x$ , f(x)

d)

$\forall x$ $\exists y$ , f(x)

e)

ไม่มีคำตอบที่ถูก

31.

ข้อใดเป็น negation ของประโยคต่อไปนี้

"มีใครบางคนไม่ชอบบางวีดีโอของ Tiktok"

a)

ทุกคนชอบทุกวีดีโอของ Tiktok

b)

ทุกคนชอบบางวีดีโอของ Tiktok

c)

บางคนชอบทุกวีดีโอของ Tiktok

d)

บางคนไม่ชอบทุกวีดีโอของ Tiktok

e)

ไม่มีข้อถูก

32.

ข้อใดเป็นสัญลักษณ์ของประโยคต่อไปนี้

"มีคนในห้องสองคนที่แอบชอบนุชอยู่"

กำหนดให้ P(x,y) เป็น "x แอบชอบ y"

Note ไม่มีใครแอบชอบตัวเอง

a)

$\exists x\exists y$ P(x,นุช) $\wedge$ P(y,นุช) $\wedge$ ( $x\ne y$ ) $\wedge$ (x $\ne$ นุช) $\wedge$ (y $\ne$ นุข)

b)

$\exists x\exists y$ P(x,นุช) $\wedge$ P(y,นุช)

c)

$\forall x\forall y$ P(y,นุช) $\wedge$ ( $x\ne y$ ) $\wedge$ (x $\ne$ นุช) $\wedge$ (y $\ne$ นุข)

d)

$\exists x\forall y$ P(x,นุช) $\wedge$ P(y,นุช) $\wedge$ ( $x\ne y$ ) $\wedge$ (x $\ne$ นุช) $\wedge$ (y $\ne$ นุข)

Midterm : Part 1

Total questions: 32

Worksheet time: 3hrs 40mins

Similar Resources on Wayground