Free Printable дифференциал 150-200

1.

сызықты шеттік есепті шешіңіз $y''+y=0,y\left(0\right)=0,y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1$

a)

$y=\sin x$

b)

$y=\cos x$

c)

$y=1+\sin x$

d)

$y=x\sin x$

e)

$y=\sin2x$

2.

Қандай алмастырудың көмегімен $y'=\left(x+y\right)^2$ теңдеуі айнымалылары ажыратылатын теңдеуге келтіріледі?

a)

$x+y=z$

b)

$\frac{x}{y}=z$

c)

$x+2y=z$

d)

$2x+y=z$

e)

$\frac{y}{x}=z$

3.

Қандай алмастырудың көмегімен $y'=\left(8x+2y+1\right)^2$ теңдеуі айнымалылары ажыратылатын теңдеуге келтіріледі?

a)

$8x+2y+1=z$

b)

$8x+y+1=z$

c)

$\frac{x}{y}=z$

d)

$\frac{y}{8x+2y+1}=z$

e)

$\frac{x}{8x+2y+1}=z$

4.

Қандай алмастырудың көмегімен $\left(2x+3y-1\right)dx-\left(4x+6y-5\right)dy=0$ теңдеуі айнымалылары ажыратылатын теңдеуге келтіріледі?

a)

$2x+3y=z$

b)

$\frac{y}{x}=z$

c)

$x+1=u,y+3=v$

d)

$x-1=u,y-2=v$

e)

$\frac{x}{y}=z$

5.

Қандай алмастырудың көмегімен $y'=\cos\left(y-x\right)$ теңдеуі айнымалылары ажыратылатын теңдеуге келтіріледі?

a)

$y-x=z$

b)

$\frac{y}{x}=z$

c)

$xy=z$

d)

$x+y=z$

e)

$xy^2=z$

6.

Қандай алмастырудың көмегімен $y'=y+2x-3$ теңдеуі айнымалылары ажыратылатын теңдеуге келтіріледі?

a)

$y+2x-3=z$

b)

$\frac{y}{x}=z$

c)

$xy=z$

d)

$y-2x+3=z$

e)

$x+y=z$

7.

Қандай алмастырудың көмегімен $\left(x-2y-1\right)dx+\left(3x-6y+2\right)dy=0$ теңдеуі айнымалылары ажыратылатын теңдеуге келтіріледі?

a)

$x-2y=z$

b)

$3x+6y=z$

c)

$3x+y=z$

d)

$3x-y=z$

e)

$3x-2y=z$

8.

Қандай алмастырудың көмегімен $\left(2x-y+4\right)dy+\left(x-2y+5\right)dx=0$ теңдеуі айнымалылары ажыратылатын теңдеуге келтіріледі?

a)

$x+1=u,y-2=v$

b)

$2x+1=u,y-2=v$

c)

$x+y=z,\ z\left(x\right)\$ жаңа функция

d)

$x-3=u,y+3=v$

e)

$x-2=u,y+2=v$

9.

Қандай алмастырудың көмегімен $y'=1-3x-y\div1+x+y$ теңдеуі айнымалылары ажыратылатын теңдеуге келтіріледі?

a)

$x-1=u,y+2=v$

b)

$x+3=u,y-4=v$

c)

$x+5=u,y-1=v$

d)

$x+y=u,y=v$

e)

$\frac{y}{x+1}=z$

10.

Қандай алмастырудың көмегімен $y'=x+3y+1\div2x+3y+3$ теңдеуі айнымалылары ажыратылатын теңдеуге келтіріледі?

a)

$2x+3y=z$

b)

$x+3y=z$

c)

$x+3=u,y-1=v$

d)

$-3=v,y-4=u$

e)

$2x+3y+3=z$

11.

$y^{\left(V\right)}-6y^{\left(IV\right)}+9y'''=0$ теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз?

a)

$y=C_1+C_2x+C_3x^2+e^{3x}\left(C_4+C_5x\right)$

b)

$y=C_1+C_2x+C_3x^2$

c)

$y=e^{3x}\left(C_4+C_5x\right)$

d)

$y=C_1+C_2x+C_3x^2+e^{-3x}\left(C_4+C_5x\right)$

e)

$y=C_1e^{-3x}+C_2e^{3x}+C_3e^{4x}+e^{3x}+C_5+C_{4\ }x$

12.

$y\left(0\right)=3,\ y'\left(0\right)=-1,\ y''\left(0\right)=1$ бастапқы шарттарын қанағаттандыратын теңдеудің шешімін табыңыз?

a)

$y=2+e^{-x}$

b)

$y=2e^x+e^{-x}$

c)

$y=3e^x$

d)

$y=e^x+2e^{-x}+x$

e)

$y=2+e^x$

13.

$x+y=z$ жаңа алмастыруын пайдаланып, $y'=\left(x+y\right)^2$ дифференциалдық теңдеуін шешіңіз, мұндағы $z\left(x\right)$ -жаңа функция?

a)

$ar\operatorname{ctg}\left(x+y\right)=x+C$

b)

$\operatorname{ctg}\left(x+y\right)=x+C$

c)

$\arcsin\left(x+y\right)=x+C$

d)

$ar\operatorname{ctg}\left(x+y\right)=C$

e)

$tg\left(x+y\right)=x^2+C$

14.

Бастапқы шартын қанағаттандыратын теңдеудің дербес шешімін табыңыз $y''-2y'+2y=0\Longrightarrow y\left(0\right)=0\Longrightarrow y'\left(0\right)=1$

a)

$y=e^x\sin x$

b)

$y=e^{-x}\sin x$

c)

$y=e^x\cos x$

d)

$y=e^{-x}\cos x$

e)

$y=e^x\sin x+\cos x$

15.

теңдеуі қандай алмастырумен айнымалдары ажыратылатын теңдеуге келтіріледі? $\left(x-2y-1\right)dx+\left(3x-6y+2\right)=0$

a)

$x-2y=z$

b)

$3x-2y=z$

c)

$3x-y=z$

d)

$3x+6y=z$

e)

$3x+y=z$

16.

Сызықтық дифференциал теңдеудің дербес шешімін көрсетіңіз. $y''-10y'+25y=-5x^2$

a)

$Ax^2+Bx+C$

b)

$Ax^2$

c)

$Bx+C$

d)

$-Ax^2+C$

e)

$-Ax^2+Bx+C$

17.

Бастапқы шартын қанағаттандыратын теңдеудің дербес шешімін табыңыз: $y''+2y'-8y=0\Longrightarrow y\left(0\right)=4,\ y'\left(0\right)=-4$

a)

$y=2e^{-4x}+2e^{2x}$

b)

$y=2e^{-4x}+2e^{-2x}$

c)

$y=2e^{4x}+2e^{2x}$

d)

$y=2e^{-4x}+3e^{2x}$

e)

$y=3e^{-4x}+2e^{2x}$

18.

Бастапқы шартын қанағаттандыратын теңдеудің дербес шешімін табыңыз $y''+9y=0,y\left(\frac{\pi}{3}\right)=1\Longrightarrow y'\left(\frac{\pi}{3}\right)=-6$

a)

$y=-\cos3x+2\sin3x$

b)

$y=\cos3x+2\sin3x$

c)

$y=-\cos3x-2\sin3x$

d)

$y=-2\cos3x+\sin3x$

e)

$y=-2\cos3x+3\sin3x$

19.

$y''+y'-12y=\left(2x+3\right)e^{4x}$ теңдеуінің дербес шешімінің түрін анықтаңыз:

a)

$y=\left(Ax+B\right)e^{4x}$

b)

$y=x\left(Ax+B\right)e^{4x}$

c)

$y=\left(Ax+B\right)e^{-4x}$

d)

$Axe^{4x}$

e)

$\left(A\cos x+B\sin x\right)e^{4x}$

20.

$y''+5y'+6y=52\sin2x$ теңдеуінің дербес шешімінің түрін анықтаңыз

a)

$y=A\cos2x+B\sin2x$

b)

$y=A\cos2x+B\sin x$

c)

$y=A\cos x+B\sin2x$

d)

$y=A\cos2x$

e)

$y=B\sin2x$

21.

$y''-2y'+6y=5x^2+6x+2$ теңдеуінің дербес шешімінің түрін анықтаңыз

a)

$Ax^2+Bx+C$

b)

$Ax^2$

c)

$Bx+C$

d)

$-Ax^2+C$

e)

$-Ax^2+Bx+C$

22.

$y''+3y'+2y=\cos2x$ теңдеуінің дербес шешімінің түрін анықтаңыз

a)

$y=A\cos2x+B\sin2x$

b)

$y=A\cos2x+B\sin x$

c)

$y=A\cos x+B\sin2x$

d)

$y=A\cos2x$

e)

$y=B\sin2x$

23.

$y''+4y'=x^2$ теңдеуінің дербес шешімінің түрін анықтаңыз

a)

$Ax^2+Bx+C$

b)

$Ax^2$

c)

$Bx+C$

d)

$-Ax^2+C$

e)

$-Ax^2+Bx+C$

24.

$y''-4y'+3y=x^3$ теңдеуінің дербес шешімінің түрін анықтаңыз

a)

$y=Ax^3+Bx^2+Cx+D$

b)

$y=Ax^2+B$

c)

$y=Bx+C$

d)

$y=-Ax^2+C$

e)

$y=-Ax^3+Bx+C$

25.

$y''-6y'+9y=54x+18$ теңдеуінің дербес шешімінің түрін анықтаңыз

a)

$y=Bx+C$

b)

$y=Ax^2+B$

c)

$y=Ax^3+Bx^2+Cx+D$

d)

$y=-Ax^2+C$

e)

$y=-Ax^3+Bx+C$

26.

$y''+y=\sin3x$ теңдеуінің дербес шешімінің түрін анықтаңыз

a)

$y=A\cos3x+B\sin3x$

b)

$y=A\cos3x+B\sin x$

c)

$y=A\cos x+B\sin3x$

d)

$y=A\cos2x$

e)

$y=B\sin2x$

27.

Бастапқы шартын қанағаттандыратын теңдеудің дербес шешімін табыңыз $y''+16y=0\Longrightarrow y\left(\frac{\pi}{4}\right)=0\Longrightarrow y'\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1$

a)

$y=1\div4\cdot\sin4x$

b)

$y=3\div4\cdot\sin4x$

c)

$y=1\div4\cdot\cos4x$

d)

$y=3\div4\cdot\cos4x$

e)

$y=1\div4\cdot\sin4x$

28.

Бастапқы шартын қанағаттандыратын теңдеудің дербес шешімін табыңыз $y''-y=0\Longrightarrow y\left(0\right)=2\Longrightarrow y'\left(0\right)=0$

a)

$y=e^{-x}+e^x$

b)

$y=2e^{-2x}+2e^{2x}$

c)

$y=2e^{-4x}+2e^{4x}$

d)

$y=2e^{-x}+2e^x$

e)

$y=2e^{-4x}+2e^{2x}$

29.

$1,e^{-x},xe^{-x}$ функциялары қай теңдеудің іргелі шешімдер жүйесі болып табылады?

a)

$y'''+y'=0$

b)

$y'''-y''=0$

c)

$y''+y'=0$

d)

$y'''-y=0$

e)

$y'''+y=0$

30.

$y^{IV}-2y^{II}=0$ теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз

a)

$y=C_1+C_2x+C_3e^{\sqrt[]{2x}}+C_4e^{\sqrt[-]{2x}}$

b)

$y=C_1+C_2x+C_3e^{2x}+C_4e^{-2x}$

c)

$y=C_1x+C_2x^2+C_3e^{\sqrt[]{2x}}$

d)

$y=C_1x+C_2x^2+C_3e^{\sqrt[-]{2x}}$

e)

$y=C_1e^{-3x}+C_2e^{-3x}$

31.

$y^{IV}-6y'''+9y''=0$ теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз

a)

$y=C_1e^{3x}+C_2xe^{3x}+C_3+C_4x$

b)

$y=C_1e^{-3x}+C_2e^{-3x}+C_3+C_4x$

c)

$y=C_1e^{3x}+C_2e^{3x}+C_3+C_4x$

d)

$y=C_1e^{3x}+C_2e^{-3x}+C_3+C_4x$

e)

$y=C_1e^{-3x}+C_2e^{-3x}$

32.

$xy'''+y''=1+x$ теңдеуді шешіңіз?

a)

$y=\frac{x^3}{12}+\frac{x^2}{2}+C_1x\ln\left(x\right)+C_2x+C_3$

b)

$y=\frac{x}{4}+\frac{x^2}{2}+C_1x\ln\left(x\right)+C_2x+C_3$

c)

$y=\frac{x^3}{12}+\frac{x^2}{2}+C$

d)

$y=C_1x\ln\left(x\right)+C_2x+C_3$

e)

$y=\frac{x^2}{2}+C_1x\ln\left(x\right)+C_2x+C_3$

33.

$xy''+y'=0$ теңдеуді шешіңіз?

a)

$y=C_1+C_2\ln\left(x\right)$

b)

$y=\frac{C_1x^2}{2}+C_2$

c)

$y=C_1\ln\left(x\right)$

d)

$y=C_1+x$

e)

$y=C_1x+C_2x^2$

34.

$xdy+\left(x\sqrt[]{\frac{y}{x}-1-y}\right)dx=0$ теңдеуінің жалпы интегралын табыңыз

a)

$2\sqrt[]{\frac{y}{x}}-1+\ln\left|x\right|=C$

b)

$\frac{2\sqrt[]{y+x}}{x}+\left|x\right|=C$

c)

$\frac{y}{x}+\ln\left|x\right|=C$

d)

$x+y=C$

e)

$e^{x+y}=C$

35.

$\left(x^2+y^2\right)dx+\left(2xy+\left(tg\ \frac{y}{x}\right)x^2\right)dy=0$ теңдеуінің типі қандай?

a)

Біртекті теңдеу

b)

Толық дифференциалды теңдеу

c)

Бернулли теңдеуі

d)

Айнымалылары ажыратылатын теңдеу

e)

Сызықты теңдеу.

36.

$ydx+\left(2\sqrt[]{xy-x}\right)dy=0$ теңдеуін интегралдаңыз.

a)

$\sqrt[]{\frac{x}{y}}+\ln\left|y\right|=C$

b)

$\sqrt[]{xy}+\ln\left|y\right|=C$

c)

$\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}+e^y=C$

d)

$\sqrt[]{xy}=2\ln\left|y\right|+C$

e)

$\sqrt[]{xy}=C$

37.

$y'-\left(tgx\right)y=\cos x$ теңдеуін шешіңіз

a)

$y=\left(\frac{x}{2}+\frac{\sin2x}{4}+C\right)\ \frac{1}{\cos x}$

b)

$y=\frac{\sin2x}{4}$

c)

$y=\left(\frac{x}{4}+C\right)\ \frac{1}{\cos x}$

d)

$y=\left(x+C\right)\cos x$

e)

$y=tgx+Cx$

38.

теңдеуін шешіңіз $tgx\frac{\text{d}y}{\text{d}x}-y=a$

a)

$y=C\sin x-a$

b)

$y=C\cos x+a$

c)

$y=C\operatorname{ctg}x+a$

d)

$y=C\sin x+a$

e)

$y=C\cos x$

39.

$\left(x-y\right)ydx-x^2dy=0$ теңдеуін шешіңіз

a)

$x=Ce^{\frac{x}{y}}$

b)

$x=Cy+xy$

c)

$y=Ce^x$

d)

$y=C\sin\ \frac{x}{y}$

e)

$y=Ce^{\frac{3x}{y}}$

40.

жүйенің жалпы шешімін табыңыз $\left\{\frac{\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=-3y-z}{\frac{\partial z}{\partial x}=y-z}.\right\}$

a)

$y=\left(C_1-C_2-C_1x\right)e^{-2x},z=\left(C_1x+C_2\right)e^{-2x}$

b)

$y=C_1\cos2x+C_2\sin2x,\ z=C_1\sin2x-C_2\cos2x$

c)

$y=C_1e^{2x}+C_2e^{-2x},z=2C_1e^{2x}-C_2e^{-2x}$

d)

$y=\left(C_1+C_2x^2\right)e^{-2x},z=C_1xe^{-2x}$

e)

$y=\left(C_1+C_2\right)e^{2x},z=\left(C_1x-C_2\right)e^{2x}$

41.

$\left\{\frac{x'=2x+y}{y'=4y-x}\right\}$ жүйенің жалпы шешімін табыңыз

a)

$x=\left(C_1+C_2t\right)e^{3t},y=\left(C_1+C_2+C_2t\right)e^{3t}$

b)

$x_1=C_1e^{3t},y=\left(C_1+C_2t\right)e^{3t}$

c)

$x=\left(C_1t+C_2\right)e^{3t},y=C_2e^{3t}$

d)

$x=C_1e^t,y=C_2e^t$

e)

$x=C_1t+C_2e^t,y=C_1t$

42.

$\left\{\frac{dy=z}{\frac{\text{d}z}{\text{d}x}=-y}\right\}$ жүйенің жалпы шешімін табыңыз

a)

$y=C_1\cos x+C_2\sin x,z=C_2\cos x-C_1\sin x$

b)

$y=C_1e^x+C_2e^{2x},z=C_1e^x+2C_2e^{2x}$

c)

$y=C_1x+C_2e^x,z=C_1+C_2e^x$

d)

$y=C_1\cos x,z=C_1\sin x$

e)

$y=-C_1\cos x,z=C_1e^{2t}-2C_2\sin x$

43.

$\left\{\frac{x'=x-3y}{y'=3x+y}\right\}$ жүйенің жалпы шешімін табыңыз

a)

$x=e^t\left(C_1\cos3t+C_2\sin3t\right),y=e^t\left(C_1\sin3t-C_2\cos3t\right)$

b)

$x=e^t\left(C_1\cos3t+2C_2\cos3t\right),y=e^t\left(C_1\sin3t-C_2\cos3t\right)$

c)

$x=e^t\left(C_1\sin3t+\frac{1}{2}C_2\sin2t\right),y=e^t\left(-C_1\cos3t-\frac{1}{2}\cos2t\right)$

d)

$x=C_1e^t+C_2\sin3t,y=C_1e^t+C_2\cos3t$

e)

$x=C_1e^{3t}+C_2e^{-3t},y=2C_1e^{3t}+3C_2e^{-3t}$

44.

$\left\{\frac{\frac{\partial y}{\partial x}=y+5z}{\frac{\partial z}{\partial x}+y+3z=0}\right\}$ жүйенің жалпы шешімін табыңыз

a)

$y=e^{-x}\left(C_1\cos x+C_2\sin x\right),z=\frac{1}{5}e^{-x}\left[\left(C_1-2C_1\right)\cos x-\left(C_1+2C_2\right)\sin x\right]$

b)

$y=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x},z=-C_1e^{-x}+C_2e^{-x}$

c)

$y=C_1e^{-x}\cos x+C_2\sin x,z=C_1e^x\cos x+C_2e^{-x}\sin x$

d)

$y=C_1e^{-x}+C_2e^x,z=C_2e^{-x}+2C_1e^x$

e)

$y=C_1e^x\cos x,z=C_1e^x\sin x$

45.

$tgx\sin^2ydx+\cos^2x\operatorname{ctg}ydy=0$ теңдеуінің жалпы интегралын табыңыз

a)

$\operatorname{ctg}^2y=tg^2x+C$

b)

$\operatorname{ctg}y+tgx=C$

c)

$tgy-\operatorname{ctg}x=C$

d)

$\sin y+\cos x=C$

e)

$2\cos y+3\sin^2x=0$

46.

$x=1$ жағдайындағы $y=0$ шартымен $y'=\frac{y+1}{x}$ теңдеуінің шешімін табыңыз

a)

$y=x-1$

b)

$y=e^x-e$

c)

$y=3x-3$

d)

$y=x+1$

e)

$y=2x-2$

47.

$y\left(1\right)=1$ шартын қанағаттандыратын $e\ ^{x-y}\cdot y'=1$ теңдеуінің шешімін табыңыз.

a)

$y=x$

b)

$y=3x-2$

c)

$y=e^{x-1}$

d)

$y=2x-1$

e)

$y=2x^2-1$

48.

$y\left(0\right)=2$ шартын қанағаттандыратын $y'\operatorname{ctg}x+y=2$ теңдеуінің шешімін табыңыз.

a)

$y=2$

b)

$y=4x^2-2$

c)

$y=2x+2$

d)

$y=6x-4$

e)

$y=2e^x$

49.

$2yy'\ln x+y^2=\cos x$ теңдеудің типін анықтаңыз.

a)

Бернулли теңдеуі.

b)

Толық дифференциалды теңдеу

c)

Айнымалылары ажыратылатын теңдеу.

d)

Сызықты теңдеу.

e)

Біртекті теңдеу.

50.

$\left(3x^2+6xy^2\right)dx+\left(6x^2y+4y^3\right)dy=0$ теңдеуінің типін анықтаңыз

a)

Толық дифференциалды теңдеу

b)

Бернулли теңдеуі

c)

Айнымалылары ажыратылатын теңдеу

d)

Сызықты теңдеу.

e)

Біртекті теңдеу

дифференциал 150-200

Total questions: 50

Worksheet time: 25mins

Similar Resources on Wayground