2. Un grupo de estudiantes realiza un experimento para conocer el movimiento de una partícula atómica, la cual pasa por un sensor ubicado a 16 km del origen, y mediante un programa computacional obtiene la función de su trayectoria, donde x es el tiempo, en segundos. (4𝑥+3)(32𝑥−8)=16

Si es necesario conocer la rapidez de la partícula, ¿Cuál es el tiempo en que la partícula pasa por el sensor?

3. Un campesino tiene 713 granos de maíz. Luego de vender 711 granos, decide almacenar el resto en depósitos que contengan 79 granos de maíz cada uno. ¿Cuántos de estos depósitos se necesita?

4. Sabiendo que las componentes de los vectores 𝑢⃗ y 𝑣 ⃗⃗⃗ en una determinada base son 𝑢⃗ =(1,2) y 𝑣 =(2,−1), el resultado de efectuar la operación 3𝑢⃗ - 𝑣 es:

5. La diferencia entre el intervalo A= [-2,6] y B= (0,4) es:

6. Sean los intervalos A= [-3,10) y B= (-1,12] el resultado de B´-A es:

7. Sean los intervalos A=(-∞,1] y B=(-3, ∞+), 𝐴∩𝐵:

8. Hallar el valor de x en la siguiente ecuación: 𝑙𝑜𝑔39−𝑙𝑜𝑔3𝑥=2

9. Escribe como un solo logaritmo la expresión: 5𝑙𝑛𝑥+12𝑙𝑛(𝑥+3)=

10. El conjunto solución al resolver la ecuación |3𝑥−2/2+5|=10 es:

11. una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?

12. Pablo consumió 20 l de agua de su cisterna. En la mañana, consumió 2/3 del agua que tenía en la cisterna y en la tarde, la mitad del agua que le quedó. ¿Cuántos litros de agua habían en la cisterna y cuántos litros se consumieron en la mañana y en la tarde?.

13. La solución de la ecuación irracional 3(𝑥−1)=2√𝑥+6 es:

14. La solución de la ecuación irracional √4𝑥−5𝑥=−4𝑥 es:

15. Hace 8 años la edad de Fabiola era el cuádruplo que la de su hijo y después de 18 años será el doble. Actualmente, ¿Cuál es la edad de Fabiola y de su hijo?

16. Un grupo de estudiantes realiza un experimento de Química con dos elementos. Si han pagado USD 8 por 18 gramos y se sabe que un gramo del primer elemento x costó un tercio de dólar, mientras que un gramo del segundo componente y costó medio dólar. ¿Cuántos gramos compraron de cada elemento?

17. Determina para qué valores de x el perímetro del rectángulo es superior al del triángulo, si

el rectángulo tiene x de largo y 4 de alto y el triángulo es equilátero de lado x.

18. El gerente de operaciones de una empresa de seguridad estableció que su negocio opera

mediante el uso de dos restricciones: casetas (1) e implementos varios (2). Si x representa a los

turnos diarios y los turnos rotativos se expresan con y, ¿cuál es la gráfica que constituye la

solución de este sistema de ecuaciones?

(1) 2x – 5 ≥ y

(2) y ≥ x – 3

19. El perímetro de un rectángulo es de 82 metros y su diagonal mide 29 metros. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

20. Un arquitecto ofrece a una familia realizar un hermoso jardín de la parte posterior de su casa, que cubrirá un área en forma de L de 45 m² , como se ve en la imagen

Determine la longitud del lado más largo del jardín si se sabe que el terreno tiene un ancho uniforme. Todas las longitudes se hallan en metros

21. Para cercar terreno rectangular de 720 m2 se han utilizado 112 m de malla. ¿Cuáles son las dimensiones de la finca?

22. Si 𝑓(𝑥)=𝑥2−1 y 𝑔(𝑥)=2𝑥+3, el resultado de realizar 𝑓(𝑥).𝑔(𝑥) es:

23. Sea la gráfica de la función 𝑔(𝑥), calcula los límites indicados:limx→2−g(x) y limx→2g(x)

24. Sea la gráfica de la función 𝑓, calcula el:

 𝑙𝑖𝑚𝑥→1

25. Determinar si la función 𝑓(𝑥)=𝑥3 es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.

26. La gráfica siguiente corresponde a una función:

27. Sea la función f: ℝ → ℝ definida por f(x)=5x−3 , su función inversa es:

28. Determine el dominio de la función real f, definida por: 𝑓(𝑥)=√𝑥−5/𝑥−2

29. Determina el dominio y recorrido de la función: f(x)=x6−3x2

30. Sea la función f: ℝ+ → ℝ+ definida por f(x)=x2+2 . La gráfica de la función f(x) y su inversa es:

31. Dada la función, determine el intervalo donde esta toma valores estrictamente decrecientes. 𝑓(𝑡)=𝑥2−6𝑡+10

32. Relacione cada función con su respectiva gráfica

1. 𝑓(𝑥)= 𝑥2−𝑥−2

2. 𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑥−2

3. 𝑓(𝑥)=𝑥2+3𝑥−2

33. Sean los vectores 𝐴 =(−2𝑖 +3𝑗 ) y 𝐵⃗ =(−𝑖 +9𝑗 ) el producto escalar 𝐴 .𝐵⃗ es:

34. De los siguientes vectores, ¿Cuál no es perpendicular a 𝑉⃗ =(8𝑖 −20𝑗 )𝑚?

35. Identifica la ecuación que corresponde a la gráfica de la siguiente parábola:

36. Determine la ecuación de la parábola que se muestra en la gráfica:

37. Observa la gráfica de la circunferencia e identifica su ecuación general:

38. ¿Qué función corresponde a la gráfica de color azul?

39. La recta en su forma explícita es 𝑦=−5𝑥+3 ¿Cuál es la expresión correcta en su forma paramétrica?

40. La recta en su forma explícita es 𝑦=−5𝑥+3 ¿Cuál es la expresión correcta en su forma vectorial?

42. La gráfica de la función f(x)=−cos(x)−2, es:

43. Sean los vectores 𝑢⃗ =(1;−1; 7 ), 𝑣 =(−2; 0; 5 ), 𝑤⃗⃗ =(3;−3; 2) al realizar la operación 2𝑢⃗ .(𝑣 +𝑤⃗⃗ ) el resultado es:

44. Sean los vectores 𝑢⃗ =(1;−2; 5 ), 𝑣 =(4; 0;−5 ), 𝑤⃗⃗ =(2;1;1) calcula 𝑢⃗ .(𝑣 𝑥 𝑤⃗⃗ ), aplicando la expresión analítica del producto mixto y señala el resultado correcto:

45. Sean las matrices 𝐴=[−3/5√3𝜋/0 1/5] y 𝐵=[−2/1/3] el resultado de multiplicar AxB es:

46. La inversa de la matriz 𝐵=[ −8 4 3

-2 3 7

3 -5 2 ] es:

47. En base al texto, complete el enunciado:

Una empresa productora de zapatos ha estimado sus utilidades en función del número de zapatos producidos, sus restricciones tanto en material como en demanda han generado la región factible (región sombreada) que se muestra en la figura, donde la recta Z representa la función de utilidades que se debe maximizar y esta crece cuando crece el número de elementos producidos; x representa el número de zapatos de mujer (escala en miles de unidades) y y representa el número de zapatos de hombre (escala en miles de unidades).

Por tanto, se deben fabricar _________ zapatos de mujer y _________ zapatos de hombre para maximizar las utilidades.

48. Una panadería es famosa por sus dos especialidades de tartas: la tarta Imperial y la tarta de Lima. La función objetivo, que representa los ingresos por ventas está dada por: 𝐕 (𝐱,𝐲)=𝟖𝐱+𝟏𝟎𝐲

Considerando las restricciones representadas en el gráfico, determine ¿Cuántas unidades de cada especialidad han de producirse para obtener el mayor ingreso por ventas?

49. Se desea fabricar y vender sillas y mesas en USD 40 y USD 100 respectivamente, considerando estas cantidades.

· Se compraron 1 000 kg de cedro y 3 000 kg de laurel

· Para fabricar una silla se utiliza 1 kg de cedro y 3 kg de laurel

· Para fabricar una mesa se usan 5 kg de cedro y 5 kg de laurel

Determina las restricciones del modelo, selecciona una opción:

50. La derivada de 𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔6(𝑒𝑥3−8𝑥6)es:

51. La derivada de 𝑓(𝑥)=𝑙𝑛(4𝑥2.cos (𝑥)) es:

52. Determine el conjunto solución del siguiente sistema de ecuaciones:

[𝑥+4𝑦−8𝑧=−8

[4𝑥+8𝑦−𝑧=76

[8𝑥−𝑦−4𝑧=110

53. Resolver el siguiente sistema, utilice cualquier método:

[𝑥+ 𝑦+ 𝑧=2

[2𝑥+3𝑦+5𝑧=11

[𝑥−5𝑦+6𝑧=29

54. Aplica uno de los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones, para saber, Si existe, la solución del sistema de ecuaciones lineales que se propone. Luego indica si tiene una solución; de no ser posible, indica si el sistema de ecuaciones (donde x, y, z ∈ R denotan las incógnitas) tiene infinitas soluciones o ninguna solución.

[3x+y −z=5

[x+ 2y =8

[y−2z=−5

55. El resultado de integrar ∫4𝑥3+2𝑥2−𝑥+3/ 𝑥2𝑑𝑥 es:

56. El resultado de integrar ∫(𝑥4−3𝑥3+4𝑥)𝑑𝑥 es:

57. El gráfico circular de la figura adjunta muestra los resultados de una encuesta aplicada a 300 estudiantes sobre su nivel de acuerdo sobre la implementación de salas de computación en su colegio.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

58. Se muestra la tabla de salarios de los empleados de una empresa (en dólares)

Identifica la afirmación que interpreta correctamente los datos en la tabla:

59. ¿Cuántas placas para autos se pueden hacer en nuestro país si debe estar formada de tres letras seguidas de cuatro dígitos? Considerando 26 letras de nuestro alfabeto y 10 dígitos.

60. ¿Cuántas palabras con o sin significado se pueden formar con las letras de la palabra ESTADÍSTICA?