Free Printable Olimpiada matemática 3° y 4°

1.

a)

b)

c)

d)

e)

2.

a)

b)

c)

3.

a)

b)

c)

d)

4.

Escribe en lenguaje algebraico:
La suma de un número con su doble menos 10.

a)

x + 2x - 10

b)

x + x²-10

c)

x + x/2 -10

d)

x + 2x

5.

Javier tiene 30 años menos que su padre y éste tiene 4 veces los años de Javier. Averigua la edad del padre.

a)

40

b)

30

c)

35

d)

45

6.

Una ecuación es:

a)

Es una igualdad en la que se conocen todos los términos.

b)

Es una igualdad en la que se desconoce un término.

c)

Es una desigualdad en la que se desconoce un término

d)

Ninguna de las anteriores

7.

En una ecuación el término desconocido se conoce con el nombre de:

a)

Incógnita

b)

Igualdad

c)

Consecuente

d)

Antecedente

8.

De los siguientes casos señala cuál NO es ejemplo de ecuación

a)

x + 5 = 2

b)

2 + 3 = 5

c)

y = x^2

d)

x + y = 1

9.

La suma de un número con su doble, su triple y su cuádruplo es 110. ¿Cuál es el número?

a)

10

b)

11

c)

12

d)

13

10.

La tercera parte de un número es 45 unidades menor que su doble. ¿Cuál es el número?

a)

22

b)

25

c)

32

d)

27

e)

23

11.

Una ecuación es una oración matemática que muestra que dos expresiones son _______.

a)

iguales.

b)

diferentes.

c)

parecidas, pero no iguales.

12.

La suma de un número y el doble de ese número es 135. ¿De qué número se trata?

(a)

13.

El perímetro de un rectángulo es de 360 m. Halla la longitud de la altura, sabiendo que la base es 20 m mayor que la altura

(a)

14.

Las edades de Leo y su padre suman 40 años. La edad del padre es 7 veces la edad del hijo. Expresa el problema con un sistema de ecuaciones. ( x = edad de Leo; y = edad del padre)

a)

x + y = 40
y = 7x

b)

x + 2y = 40
y = 7x

c)

x + 2y = 20
y = 7x

d)

x + y = 40
x = 7y

15.

En un taller que arreglan ruedas hay 10 vehículos entre coches y motos. El total de ruedas que tienen estos vehículos, sin contar las de repuesto, es 32. ¿Cuántos coches y cuántas motos hay? Expresa el problema como un sistema de ecuaciones.

a)

x + y = 10

2x - 4y = 32

b)

10 = x - y

32 = 4x + 2y

c)

10 = x + y

32 = 2x + 4y

d)

2x + 4y = 10

x + y = 32

16.

Calcula dos números tales que la suma de la mitad del primero más la tercera parte del segundo dé como resultado 16 y que el doble del primero menos la mitad del segundo dé como resultado 42.

a)

Los números son 22 y 14

b)

Los números son 20 y 12

c)

Los números son 24 y 10

d)

Los números son 24 y 12

17.

El precio de las entradas de un musical es de 8€ para los adultos y de 5€ para los niños. Si en el musical hay 600 espectadores y han recaudado 4 500€, ¿cuántos adultos y cuántos niños hay?

a)

Hay 400 adultos y 200 niños

b)

Hay 350 adultos y 250 niños

c)

Hay 500 adultos y 100 niños

18.

Pablo y Alicia llevan entre los dos 160 €. Si Alicia le da 10 € a Pablo, ambos tendrán la misma cantidad. ¿Cuánto dinero lleva cada uno?

a)

Pablo lleva 70 € y Alicia, 90 €.

b)

Pablo lleva 50 € y Alicia, 110 €.

c)

Pablo lleva 90 € y Alicia, 70 €.

d)

Pablo lleva 100 € y Alicia, 60 €.

19.

Calcula dos números tales que la suma de la mitad del primero más la tercera parte del segundo dé como resultado 16 y que el doble del primero menos la mitad del segundo dé como resultado 42.

a)

Los números son 22 y 14

b)

Los números son 20 y 12

c)

Los números son 24 y 10

d)

Los números son 24 y 12

20.

Laura ha contestado a 20 preguntas en un examen. Por cada acierto obtiene dos puntos y por cada fallo le quitan un punto. En total ha obtenido 28 puntos.

a) ¿Cuántas preguntas ha contestado correctamente Laura?

b) ¿Y cuántas ha fallado?

a)

16 aciertos y 4 errores.

b)

15 aciertos y 5errores.

c)

16 aciertos y 3 errores.

d)

10 aciertos y 10 errores.

21.

Sofía tiene 24 años menos que su padre. Las edades de los dos suman 60 años. ¿Cuántos años tiene su padre?

a)

42

b)

48

c)

44

d)

39

22.

Cristina tiene el triple de edad que su prima María, pero dentro de diez años solo tendrá el doble. ¿Cuál es la edad de cada una?

a)

Cristina tiene 15 años y María 5 años

b)

Cristina tiene 30 años y María 10 años

c)

Cristina tiene 60 años y María 20 años

23.

La suma de un número y el doble de ese número es 135. ¿Cuál es la ecuación que representa esa relación?

a)

$2x+2x=135$

b)

$x+2x=135$

c)

$2x+135$

d)

$2x=135$

24.

El perímetro de un rectángulo es de 360 m. Si la base es 20 m mayor que la altura, ¿cuál es la ecuación que permite encontrar la altura?

a)

$x=360+20$

b)

$20+x=360$

c)

$4x+40=360$

d)

$2x+20=360$

25.

Halla un número cuyo doble más su triple sumen 85. ¿Cuál es la ecuación que representa la relación?

a)

$x+2+3=85$

b)

$2x+3x=85$

c)

$x+2x+3x=85$

d)

$2\left(3x\right)=85$

26.

La solución de la ecuación 2x+1=0 es:

a)

x=2

b)

x=1/2

c)

x=-1/2

d)

x=3/2

27.

¿Cómo se lee la siguiente ecuación?

2x+5=25

a)

el doble de un número mas cinco es igual a veinticinco

b)

el dos de un número mas cinco es 25

c)

dos mas equis mas cinco es igual a 25

d)

el doble de un numero es veinticinco

28.

La solución de $5x+6=36$ es:

a)

$x=5$

b)

$x=6$

c)

$x=10$

d)

$x=12$

29.

La solución de $6x+4=4x+12$ es:

a)

$x=4$

b)

$x=6$

c)

$x=8$

d)

$x=12$

30.

El doble de un número más el triple del mismo es igual al 125. ¿Cuál es el número?

a)

5

b)

10

c)

15

d)

25

31.

Construcción de una Rampa

Jonathan es arquitecto. En su proyecto actual necesita construir una rampa de 15 metros de largo. Para lograrlo necesita que la base horizontal de la rampa tenga 3 metros más que su altura vertical. Determine la longitud de la base de la rampa. Sugerencia: utilice el Teorema de Pitágoras

¿Cuál de las siguientes opciones presenta la traducción algebraica correcta de los datos más importantes del problema?

a)

Rampa=15

altura=x+3

base=x

b)

Rampa=x

altura=15

base=x+3

c)

Rampa=15

altura=x

base=x+3

32.

Construcción de una Rampa

Jonathan es arquitecto. En su proyecto actual necesita construir una rampa de 15 metros de largo. Para lograrlo necesita que la base horizontal de la rampa tenga 3 metros más que su altura vertical. Determine la longitud de la base de la rampa. Sugerencia: utilice el Teorema de Pitágoras.

¿Cuál de las siguientes opciones presenta el bosquejo de la situación planteada que mejor se ajusta a la traducción de los datos de manera más completa y correcta?

a)

b)

c)

33.

Construcción de una Rampa

Jonathan es arquitecto. En su proyecto actual necesita construir una rampa de 15 metros de largo. Para lograrlo necesita que la base horizontal de la rampa tenga 3 metros más que su altura vertical. Determine la longitud de la base de la rampa. Sugerencia: utilice el Teorema de Pitágoras

¿Cuál de las siguientes opciones presenta el planteamiento más completo y correcto de la ecuación cuadrática que se ajusta mejor el bosquejo de la situación y a la traducción algebraica de los datos?

a)

x²+(x+3)²=15²

b)

x²+(x+3)²=15

c)

15²+(x+3)²=x²

34.

Construcción de una Rampa

Jonathan es arquitecto. En su proyecto actual necesita construir una rampa de 15 metros de largo. Para lograrlo necesita que la base horizontal de la rampa tenga 3 metros más que su altura vertical. Determine la longitud de la base de la rampa. Sugerencia: utilice el Teorema de Pitágoras.

Analice ¿cúal de las siguientes opciones presenta la simplificación algebráica (forma general) de la ecuación cuadrática x²+(x+3)²=15² que permite la solución del problema anterior?

a)

b)

35.

Halla el lado de un cuadrado tal que la suma de su área más su perímetro es numéricamente igual a 252. De acuerdo con este problemas, elige la expresión algebraica que representa el perímetro del cuadrado:

a)

x²

b)

4x

c)

4+x

d)

x+y

36.

Halla el lado de un cuadrado tal que la suma de su área más su perímetro es numéricamente igual a 252. De acuerdo con este problema, elige la expresión algebraica que representa la ecuación que modela esta situación:

a)

x² + 4x = -252

b)

2x² + 4x = -252

c)

x² + 4x = 252

d)

3x² + 4x = -252

37.

Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medidas en centímetros tres números pares consecutivos. Halla los valores de dichos lados.

a)

Cateto 1 = 5 cm

Cateto 2 = 8 cm

Hipotenusa = 10 cm

b)

Cateto 1 = 6 cm

Cateto 2 = 7 cm

Hipotenusa = 10 cm

c)

Cateto 1 = 4 cm

Cateto 2 = 5 cm

Hipotenusa = 10 cm

d)

Cateto 1 = 6 cm

Cateto 2 = 8 cm

Hipotenusa = 10 cm

38.

Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números?

a)

16 y 18

b)

18 y 20

c)

14 y 16

d)

20 y 22

39.

Un agricultor tiene un terreno rectangular de 96 m² y usa 40 metros de alambre para cercarlo. Indica la dimensión mayor del terreno.

a)

19 m

b)

15 m

c)

8 m

d)

12 m

40.

Construcción de una Rampa

Jonathan es arquitecto. En su proyecto actual necesita construir una rampa de 15 metros de largo. Para lograrlo necesita que la base horizontal de la rampa tenga 3 metros más que su altura vertical. Determine la longitud de la base de la rampa. Sugerencia: utilice el Teorema de Pitágoras.

Analice ¿cúal de las siguientes opciones presenta la identificación adecuada de las constantes "a", "b" y "c" y el cálculo correcto del Discriminante para ecuación cuadrática 2x²+6x-216=0?

a)

b)

41.

Construcción de una Rampa

Jonathan es arquitecto. En su proyecto actual necesita construir una rampa de 15 metros de largo. Para lograrlo necesita que la base horizontal de la rampa tenga 3 metros más que su altura vertical. Determine la longitud de la base de la rampa. Sugerencia: utilice el Teorema de Pitágoras.

Analice ¿cúal de las siguientes opciones presenta la aplicación correcta de la Fórmula General para encontrar las dos soluciones de la ecuación cuadrática 2x²+6x-216=0 con un discriminante de1764?

a)

b)

42.

Un jardín rectangular de 50m de largo por 34m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540m².

a)

La anchura del camino es 3 m.

b)

La anchura del camino es 5 m.

c)

La anchura del camino es 4 m.

d)

La anchura del camino es 2,5 m.

43.

Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números?

a)

16 y 18

b)

18 y 20

c)

14 y 16

d)

20 y 22

44.

Una pieza rectangular es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm³ cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Halla las dimensiones de la caja.

a)

Ancho: 24 cm

Largo: 26 cm

b)

Ancho: 22 cm

Largo: 26 cm

c)

Ancho: 22 cm

Largo: 25 cm

d)

Ancho: 20 cm

Largo: 23 cm

45.

La longitud de un terreno excede su ancho en 7 metros y el área del terreno es de 120 metros cuadrados. ¿Cuáles son sus dimensiones?

a)

Longitud 16 , Ancho = 9

b)

Longitud 14 , Ancho = 7

c)

Longitud 15 , Ancho = 8

d)

Longitud 13 , Ancho = 7

46.

Un terreno rectangular tiene 8 m por 24 m. Si la longitud y el ancho aumentan en la misma cantidad el área aumenta a 144 m². ¿Cuánto ha aumentado cada dimensión?

a)

4 metros

b)

5 metros

c)

3 metros

d)

6 metros

47.

La cuarta parte del producto de dos números enteros pares consecutivos es 56 ¿Cuáles son los números?

a)

12 y 14

b)

10 y 12

c)

14 y 16

d)

16 y 18

48.

Calcular las dimensiones de un rectángulo, cuya área es de 375 m², además, el largo es el doble del ancho menos cinco metros.

a)

Largo: 45m

Ancho: 35m

b)

Largo: 25m

Ancho: 15m

c)

Largo: 35m

Ancho: 25m

d)

Largo: 20m

Ancho: 10m

49.

En un taller que arreglan ruedas hay 10 vehículos entre coches y motos. El total de ruedas que tienen estos vehículos, sin contar las de repuesto, es 32. ¿Cuántos coches y cuántas motos hay? Expresa el problema como un sistema de ecuaciones.

a)

x + y = 10

2x - 4y = 32

b)

10 = x - y

32 = 4x + 2y

c)

10 = x + y

32 = 2x + 4y

d)

2x + 4y = 10

x + y = 32

50.

Calcula dos números tales que la suma de la mitad del primero más la tercera parte del segundo dé como resultado 16 y que el doble del primero menos la mitad del segundo dé como resultado 42.

a)

Los números son 22 y 14

b)

Los números son 20 y 12

c)

Los números son 24 y 10

d)

Los números son 24 y 12

51.

Calcula dos números tales que la suma de la mitad del primero más la tercera parte del segundo dé como resultado 16 y que el doble del primero menos la mitad del segundo dé como resultado 42.

a)

Los números son 22 y 14

b)

Los números son 20 y 12

c)

Los números son 24 y 10

d)

Los números son 24 y 12

52.

Laura ha contestado a 20 preguntas en un examen. Por cada acierto obtiene dos puntos y por cada fallo le quitan un punto. En total ha obtenido 28 puntos.

a) ¿Cuántas preguntas ha contestado correctamente Laura?

b) ¿Y cuántas ha fallado?

a)

16 aciertos y 4 errores.

b)

15 aciertos y 5errores.

c)

16 aciertos y 3 errores.

d)

10 aciertos y 10 errores.

53.

Sofía tiene 24 años menos que su padre. Las edades de los dos suman 60 años. ¿Cuántos años tiene su padre?

a)

42

b)

48

c)

44

d)

39

54.

En una granja se crían crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las patas, son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase?

a)

30 gallinas y 20 conejos

b)

33 gallinas y 17 conejos

c)

32 gallinas y 18 conejos

d)

31 gallinas y 19 conejos

55.

Cristina tiene el triple de edad que su prima María, pero dentro de diez años solo tendrá el doble. ¿Cuál es la edad de cada una?

a)

Cristina tiene 15 años y María 5 años

b)

Cristina tiene 30 años y María 10 años

c)

Cristina tiene 60 años y María 20 años

56.

En la siguiente imagen la solución del sistema es:

a)

(0,2)

b)

(-2,0)

c)

(1,-1)

d)

(-1,-1)

57.

Un bocadillo y un refresco cuestan 3,5 € y 2 bocadillos y 3 refrescos cuestan 8 €. Halla el valor de un bocadillo y un refresco.

a)

Bocadillo 2,5 €

Refresco 1 €

b)

Bocadillo 2,25 €

Refresco 1,25 €

c)

Bocadillo 2 €

Refresco 1,5 €

d)

Bocadillo 2,5 €

Refresco 1,25 €

58.

La diferencia de dos números x e y es 5, y el triple del mayor más el doble del menor son 45. Halla el valor de ambos números

a)

11 y 6

b)

12 y 5

c)

13 y 4

d)

14 y 3

59.

El precio de las entradas de un musical es de 8€ para los adultos y de 5€ para los niños. Si en el musical hay 600 espectadores y han recaudado 4 500€, ¿cuántos adultos y cuántos niños hay?

a)

a + n = 600

8a + 5n = 4500

b)

a + n = 4500

8a + 5n = 600

c)

a + n = 600

8a · 5n = 4500

d)

a + n = 13

8a + 5n = 4500

60.

PLANTEA EL SIGUIENTE PROBLEMA:

Dos números tales que la suma de la mitad del primero más la tercera parte del segundo dé como resultado 16 y que el doble del primero menos la mitad del segundo dé como resultado 42.

1er nº : x

2º nº: y

a)

^{2x + 3y = 16}

^{2x - 2y = 16}

b)

x + y = 16

x/2 - y/2 = 42

c)

x/2 + y/3 = 42

2x - y/2 = 16

d)

x/2 + y/3 = 16

2x - y/2 = 42

61.

Calcula dos números tales que la suma de la mitad del primero más la tercera parte del segundo dé como resultado 16 y que el doble del primero menos la mitad del segundo dé como resultado 42.

a)

Los números son 22 y 14

b)

Los números son 20 y 12

c)

Los números son 24 y 10

d)

Los números son 24 y 12

Olimpiada matemática 3° y 4°

Total questions: 61

Worksheet time: 15hrs 15mins

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