Free Printable Pendalaman Materi tentang Induksi matematika dan teori bilangan

1.

Jika m adalah faktor persekutuan dari a dan b maka ...

a)

m | (a ,b)

b)

a | m

c)

b | m

d)

(a, b) < m

2.

Jika $\left(a,b\right)\ =\ m\$ maka ...

a)

$m$ membagi faktor persekutuan $a$ dan $b$ lainnya

b)

$a$ | $m$ dan $b$ | $m$

c)

$m$ | $a$ dan $m$ | $b$

d)

$m=1$

3.

Jika (a, b) =d dan c|d dengan c suatu bilangan bulat positif maka ...

a)

a | c dan b | c

b)

c adalah faktor persekutuan dari a dan b

c)

$d\ =\ ka$ untuk suatu bilangan bulat $k$

d)

$c\ =\ mb$ untuk suatu bilangan bulat $m$

4.

Jika $k$ suatu bilangan bulat maka $\left(ka,\ kb\right)\ =\ ...$

a)

$k\ \ \left(a,b\right)$

b)

$k^2\left(a,b\right)$

c)

$\left(a,\ b\right)$ | $k$

d)

$k\$ | $\left(a,\ b\right)$

5.

Jika $a$ | $bc$ dan $\left(a,\ c\right)=\ d$ maka ...

a)

$a$ | $cd$

b)

$a$ | $bd$

c)

$b$ | $cd$

d)

$b$ | $ad$

6.

Apabila $a$ | $c$ dan $b$ | $c$ serta $\left(a,\ b\right)\ =\ m$ maka ...

a)

$ab$ | $c$

b)

$am$ | undefined

c)

$bm$ | undefined

d)

$m$ | undefined

7.

Apabila $m\ =\ kn+r$ dengan $0\ <\ r\ <n$ maka $\left(m,\ n\right)\ =\$ ...

a)

$\left(k,\ r\right)$

b)

$\left(m,k\right)$

c)

$\left(r,m\right)$

d)

$\left(n,r\right)$

8.

$\left(a^2\ -\ a,\ a^3-a\right)=\ ...$

a)

$a^2$

b)

$a\left(a-1\right)$

c)

$a-1$

d)

$a+1$

9.

Jika $\left(a,\ b\right)=\ m$ maka $\left(a^3,b^4\right)=...$

a)

$m^3$

b)

$m^4$

c)

$m$

d)

$m^7$

10.

$\left(2.145,\ 1.547\right)=\ ...$

a)

7

b)

11

c)

13

d)

17

11.

Jika $a$ dan $b$ keduanya bilangan bulat positif maka $\left[a,\ b\right]\ =\ ...$
$\left(1\right)\ \left[a,\ -b\right]$
$\left(2\right)\ \left[-a,\ b\right]$
$\left(3\right)\ \left[-a,\ -b\right]$

a)

(1) dan (2) benar

b)

(1) dan (3) benar

c)

(2) dan (3) benar

d)

(1), (2), dan (3) benar

12.

Jika $\left[a,\ b\right]\ =\ \left(a,\ b\right)$ maka ...

(1) $a=b$ jika keduanya positif
(2) $a$ suatu kelipatan dari $b$
(3) $\left|a\right|=\ \left|b\right|$

a)

(1) dan (2) benar

b)

(1) dan (3) benar

c)

(2) dan (3) benar

d)

(1), (2) , dan (3) benar

13.

Jika $\left[a,\ b\right]\ =ab$ maka ...
(1) $a=b$
(2) $\left(a,\ b\right)=1$
(3) $a$ dan $b$ saling prima

a)

(1) dan (2) benar

b)

(1) dan (3) benar

c)

(2) dan (3) benar

d)

(1), (2), dan (3) benar

14.

Berikut ini yang membagi (habis) $\left[a,b\right]$ adalah ...

(1) masing-masing dari $a$ dan $b$
(2) $\left(a,b\right)$
(3) Kelipatan persekutuan dari $a$ dan $b$ yang lain

a)

(1) dan (2) benar

b)

(1) dan (3) benar

c)

(2) dan (3) benar

d)

(1), (2), dan (3) benar

15.

Berikut ini yang membagi (habis) $\left[a,b\right]$ adalah ...

(1) masing-masing dari $a$ dan $b$
(2) $\left(a,b\right)$
(3) Kelipatan persekutuan dari $a$ dan $b$ yang lain

a)

(1) dan (2) benar

b)

(1) dan (3) benar

c)

(2) dan (3) benar

d)

(1), (2), dan (3) benar

16.

Jika $\left[a,b\right]=\ m\$ maka ...
(1) $a$ | $m$
(2) $\left(a,b\right)$ | $m$
(3) $b$ | $m$

a)

(1) dan (2) benar

b)

(1) dan (3) benar

c)

(2) dan (3) benar

d)

(1), (2), dan (3) benar

17.

Apabila $\left[a,b\right]=a$ maka ...
(1) $b$ | $a$
(2) $\left(a,b\right)=1$
(3) $a$ kelipatan dari $b$

a)

(1) dan (2) benar

b)

(1) dan (3) benar

c)

(2) dan (3) benar

d)

(1), (2), dan (3) benar

18.

Jika $\left[a,b\right]=m$ dan $\left(a,b\right)=n$ maka ...
(1) $\left[a,b\right]$ | $mn$
(2) $n$ | $m$
(3) $\left(a,b\right)$ | $mn$

a)

(1) dan (2) benar

b)

(1) dan (3) benar

c)

(2) dan (3) benar

d)

(1), (2), dan (3) benar

19.

Tiga bilangan berikut ini yang merupakan saling prima sepasang demi sepasang adalah...

a)

8, 15, dan 33

b)

9, 20, dan 41

c)

11, 23, dan 33

d)

27, 51, dan 60

20.

FPB dari 84, 90, dan 132 adalah ...

a)

36

b)

6

c)

9

d)

12

21.

Bilangan berikut ini yang merupakan bilangan prima adalah ...

a)

117

b)

237

c)

357

d)

227

22.

Berikut ini yang merupakan bilangan komposit adalah ...

a)

101

b)

191

c)

231

d)

251

23.

Jika $d\ne a$ dan $d\ne b$ dengan $\left(a,b,d\right)=1$ dan $\left(a,b\right)=d$ maka ...

a)

$d$ suatu bilangan prima

b)

$d=1$

c)

$d=\left[a,b\right]$

d)

$\left(a,b\right)\ =\ \left[a,b\right]$

24.

a)

(1) dan (2) benar

b)

(1) dan (3) benar

c)

(2) dan (3) benar

d)

(1), (2), dan (3) benar

25.

$\left[84,\ 90,\ 132\right]\$ adalah...

a)

$2^3\ .\ 3^3\ .\ 5\ .\ 7.\ 11$

b)

$2^5\ .\ 3^5\ .\ 5\ .\ 7.\ 11$

c)

$2^2\ .\ 3^2\ .\ 5\ .\ 7.\ 11$

d)

$2\ .\ 3\ .\ 5\ .\ 7.\ 11$

26.

Perhatikan tiga bilangan berikut ini yang saling prima adalah ...

a)

4, 6, dan 14

b)

8, 24, dan 18

c)

11, 24, dan 25

d)

12, 18, dan 51

27.

$Deret\ \sum_{k=1}^nk^3\ merupakan\ deret....$

a)

n bilangan asli pertama

b)

kuadrat n bilangan asli pertama

c)

kubik n bilangan asli pertama

d)

n bilangan balok pertama

e)

n bilangan segitiga pertama

28.

$\sum_{i=1}^4i\left(i+1\right)\left(i+2\right)=...$

a)

$6+24+60+120$

b)

$6+12+36+72$

c)

$6+32+64+124$

d)

$6+8+10+20$

e)

$6+24+70+180$

29.

$\sum_{i=1}^4i\left(i+1\right)\left(i+2\right)=...$

a)

$6+24+60+120$

b)

$6+12+36+72$

c)

$6+32+64+124$

d)

$6+8+10+20$

e)

$6+24+70+180$

30.

$\sum_{i=1}^4\left(2i^3\right)=...$

a)

$2\left(1+8+27+64\right)$

b)

$4\left(1+8+27+64\right)$

c)

$2+8+27+64$

d)

$8+64+108+512$

e)

$2\left(4^3\right)$

31.

Ada tiga langkah dalam induksi matematika yang diperlukan untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. Langkah pertama yang kita pelajari adalah ...

a)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 1

b)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 0

c)

Mengasumsikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k

d)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = ~

e)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1

32.

Ada tiga langkah dalam induksi matematika yang diperlukan untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. Langkah kedua yang kita pelajari adalah ...

a)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 1

b)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 0

c)

Mengasumsikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k

d)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = ~

e)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1

33.

Ada tiga langkah dalam induksi matematika yang diperlukan untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. Langkah ketiga yang kita pelajari adalah ...

a)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 1

b)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 0

c)

Mengasumsikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k

d)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = ~

e)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1

34.

$5^{2n}+3n-1$

Dengan induksi matematika habis dibagi....

a)

9

b)

7

c)

5

d)

4

35.

$1^3+2^3+3^3+....+n^3=\frac{1}{4}n^2\left(n+1\right)^2$

Dengan induksi matematika rumus penjumalahan untuk $S\left(k+1\right)$ adalah....

a)

$\frac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)^{ }$

b)

$\frac{1}{4}\left(k+1\right)^{ }\left(k+2\right)^{ }$

c)

$\frac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)^2$

d)

$\frac{1}{4}\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2$

36.

Dengan induksi matematika untuk

$S\left(k+1\right)$ ,

$\sum_{i=1}^n\left(5-2i\right)=4n-n^2$

akan menjadi....

a)

$4k-k^2$

b)

$5+4k-k^2$

c)

$3+4k+k^2$

d)

$3+2k-k^2$

37.

$2+4+6+8+...+2n$ Dengan induksi matematika , rumus deret tersebut adalah...

a)

$2n^2$

b)

$n\left(n+1\right)$

c)

$3n-1$

d)

$n^2+1$

38.

salah satu langkah dalam pembuktian S(n) dalam induksi matematika adalah....

a)

Tunjukkan bahwa S(n) benar untuk n sama dengan 2

b)

Tunjukkan bahwa Jika S(k) benar maka

S\left(k+1\right)

juga benar

c)

tunjukkan bahwa S(n) benar untuk n sama dengan 0

d)

Tunjukkan bahwa rumus

S\left(n+1\right)\ benar\ untuk\ n=1

39.

Induksi matematika digunakan untuk membuktikan pernyataan yang khusus menyangkut bilangan ….

a)

cacah

b)

bulat

c)

asli

d)

negatif

e)

prima

40.

Berikut adalah langkah - langkah yang digunakan sebagai prinsip induksi matematika.

1. Mengasumsikan P(k) benar.

2. Menunjukkan P(1) benar.

3. Membuktikan P(k+1) benar.

Urutan langkah yang tepat adalah

a)

1,2,3

b)

2,1,3

c)

2,3,1

d)

3,2,1

e)

3,1,2

41.

Dari pertanyaan berikut ini, manakah yang dapat dibuktikan dengan induksi matematika?

a)

P(n) = n² dengan n anggota himpunan bilangan asli.

b)

Q(z) = z²dengan z anggota himpunan bilangan bulat.

c)

R(x) = x² dengan z anggota himpunan bilangan real.

d)

S(n) = n² dengan n anggota himpunan bilangan cacah .

42.

$\sum_{i=1}^5(x_i+1)=....$

a)

$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5$

b)

$(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)+1$

c)

$(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)+5$

d)

$5(x+1)$

e)

$5x+1$

43.

1 + 3 + 5 + 7 + ... + 15 = ...

a)

$\sum_{n=1}^6\left(2n-1\right)$

b)

$\sum_{n=1}^7\left(2n-1\right)$

c)

$\sum_{n=1}^8\left(2n-1\right)$

d)

$\sum_{n=1}^7\left(2n+1\right)$

e)

$\sum_{n=1}^8\left(2n+1\right)$

44.

1 + 3 + 5 + 7 + ... + 15 = ...

a)

$\sum_{n=1}^6\left(2n-1\right)$

b)

$\sum_{n=1}^7\left(2n-1\right)$

c)

$\sum_{n=1}^8\left(2n-1\right)$

d)

$\sum_{n=1}^7\left(2n+1\right)$

e)

$\sum_{n=1}^8\left(2n+1\right)$

45.

Jika $x_1$ = 6, $x_2$ = 8, $x_3$ = 10, $x_4$ = 12, maka $\sum_{i=1}^42x_i\ =\ ...$

a)

36

b)

72

c)

144

d)

160

e)

210

46.

Jumlah yang tepat dari notasi sigma

a)

10

b)

20

c)

30

d)

40

e)

50

47.

$\sum_{n=1}^{10}\left(3n\ +\ 5\right)=\ ...$

a)

205

b)

215

c)

225

d)

235

e)

245

48.

$\sum_{n=1}^{10}\left(3n\ +\ 5\right)=\ ...$

a)

205

b)

215

c)

225

d)

235

e)

245

49.

dengan induksi matematika, angka terbesar yang habis membagi n(n+1)(n+2) dengan n bilangan asli adalah?

a)

6

b)

11

c)

4

d)

2

50.

dengan induksi matematika bentuk $4^{n+1}-4$ habis dibagi?

a)

4

b)

8

c)

12

d)

18

Pendalaman Materi tentang Induksi matematika dan teori bilangan

Total questions: 50

Worksheet time: 25mins

Similar Resources on Wayground