ಒಂದು ರೇಖಾಖಂಡವನ್ನು 2:5 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗಿಸಬೇಕಾದರೆ ಅದನ್ನುಕನಿಷ್ಟ ಇಷ್ಟು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಾಗಿಸಬೇಕು

ಒಂದು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ರಚಿಸಿದ ಎರಡು ಸ್ಪರ್ಷಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ 120⁰ ಆಗಬೇಕಾದರೆ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಅಳತೆ

ವೃತ್ತ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ 26 cm ದೂರದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ರಚಿಸಿದ ಸ್ಪರ್ಷಕದ ಉದ್ದವು 24 cm ಆದರೆ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ

ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು 85⁰ ಇದೆ. ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ ಅಂತ್ಯ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ರಚಿಸಿದ ಸ್ಪರ್ಷಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಅಳತೆ

ದತ್ತ ತ್ರಿಭುಜ ABC ಗೆ ಸಮರೂಪವಾಗಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ಅನುಪಾತಾಂಕ 5 : 4 ರಷ್ಟಿರುವಂತೆ ರಚಿಸಬೇಕಿದೆ. ಕಿರಣ BX ವನ್ನು ∠CBX ಲಘುಕೋನವಾಗುವಂತೆ ರಚಿಸಿ BX ನ ಮೇಲೆ ಸಮದೂರದಲ್ಲಿ B1, B2, B3 . . . ಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ರೀತಿ BX ಕಿರಣದಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಿ, ನಂತರ ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸ ಬೇಕಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಜೋಡಿ

AB ರೇಖಾಖಂಡವನ್ನು 3 :2 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗಿಸ ಬೇಕಿದೆ. ಕಿರಣ AX ಅನ್ನು ∠BAX ಲಘುಕೋನವಾಗುವಂತೆ ರಚಿಸಿ AX ನ ಮೇಲೆ ಸಮದೂರದಲ್ಲಿ A1, A2, A3 . . . ಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ರೀತಿ AX ಕಿರಣದಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಿ, ನಂತರ ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸ ಬೇಕಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಜೋಡಿ

  ದತ್ತ ತ್ರಿಭುಜ ABC ಗೆ ಸಮರೂಪವಾಗಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ಅನುಪಾತಾಂಕ $$\frac{3}{4}$$  ರಷ್ಟಿರುವಂತೆ ರಚಿಸಬೇಕಿದೆ. ಕಿರಣ  BX ವನ್ನು  ಲಘುಕೋನವಾಗುವಂತೆ ರಚಿಸಿ BX ನ ಮೇಲೆ ಸಮದೂರದಲ್ಲಿ  B₁, B₂, B₃. . . .ಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ರೀತಿ BX ಕಿರಣದಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಿ, ನಂತರ ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸ ಬೇಕಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಜೋಡಿ

ದತ್ತ ತ್ರಿಭುಜ ABC ಗೆ ಸಮರೂಪವಾಗಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ಅನುಪಾತಾಂಕ  3 : 4 ರಷ್ಟಿರುವಂತೆ ರಚಿಸಬೇಕಿದೆ. ಕಿರಣ  BX ವನ್ನು  ಲಘುಕೋನವಾಗುವಂತೆ ರಚಿಸಿ BX ನ ಮೇಲೆ ಸಮದೂರದಲ್ಲಿ  B₁ , B₂, B₃ಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ರೀತಿ BX ಕಿರಣದಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಬೇಕಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಕನಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ

AP & PB ಗಳು O ಕೇಂದ್ರದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಬಾಹ್ಯ ಬಿಂದು P ನಿಂದ ರಚಿಸಿದ ಸ್ಪರ್ಷಕಗಳಾಗಿವೆ.   $$\angle AOB=80^0$$ ಆದರೆ $$\angle APB$$ ಕೋನದ ಅಳತೆ