Free Printable Математический анализ. Вопросы из пробного экзамена

1.

Найти $\lim_{x\rightarrow3}\frac{x-3}{x^2-9}$

a)

1/6

b)

1

c)

3

d)

0

2.

Найти $\lim_{x\rightarrow0}\frac{\arcsin7x}{\sin7x}$

a)

-1

b)

7

c)

1

d)

-7

3.

Найти $\lim_{x\rightarrow1}\frac{x^2-2x+1}{x-1}$

a)

0

b)

-4,5

c)

2

d)

4,5

4.

Найти $\lim_{x\rightarrow0}\frac{arc\ tg\left(-5x\right)}{\sin3x}$

a)

-5

b)

-5/3

c)

-3

d)

-3/5

5.

Найти $\lim_{x\rightarrow0}\frac{arc\ tg4x}{\sin3x}$

a)

-1

b)

-3/4

c)

3/4

d)

4/3

6.

Найти $\lim_{x\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x$

a)

-1

b)

1

c)

e

d)

-e

7.

Найти $\lim_{x\rightarrow0}\frac{\cos7x}{\sin3x}$

a)

7/3

b)

1

c)

3/7

d)

$\infty$

8.

Найти $\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin7x}{\cos3x}$

a)

1

b)

0

c)

3/7

d)

7/3

9.

Найти $\lim_{x\rightarrow0}\frac{\ln\left(1+3x\right)}{\sin3x}$

a)

-3

b)

3

c)

-1

d)

1

10.

Указать нечетные функции, если даны:

$y=3\cos x,\ y=2x^4-x^2,\ y=3x,\ y=2\sin x$

a)

нет верного ответа

b)

$y=3x,\ y=2\sin x$

c)

$y=3x,\ y=3\cos x$

d)

$y=3\cos x,\ y=2x^4-x^2$

11.

Если первая производная f’(x) дважды дифференцируемой функции равна нулю, в некоторой точке x 0, а вторая производная в этой точке f” (x 0) отрицательная, то

a)

в точке x 0 нет экстремума

b)

x 0 - точка минимума

c)

x 0 - точка максимума

d)

x 0 - точка разрыва

12.

Решить $\int_0^{\pi}\cos xdx$

a)

-3

b)

0

c)

-1

d)

1

13.

Решить $\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos xdx$

a)

1

b)

-2

c)

-1

d)

0

14.

Решить $\int_{ }dx$

a)

1

b)

C

c)

-C

d)

x+C

15.

Решить $\int_0^1dx$

a)

-1

b)

1

c)

0

d)

2

16.

Решить $\int_0^3e^{-x}dx$

a)

1-e^-3

b)

-1

c)

1+e^-3

d)

1

17.

Решить $\int_0^{-1}e^{-x}dx$

a)

1+e

b)

-1+e

c)

-1-e

d)

1-e

18.

Решить $\int_0^1e^xdx$

a)

-e-1

b)

e+1

c)

e-1

d)

-e+1

19.

Решить $\int_0^2x^2dx$

a)

8/3

b)

7/3

c)

0

d)

1/3

20.

Решить $\int_0^{\ln2}e^{-x}dx$

a)

1

b)

1/2

c)

e^lne

d)

0

21.

Решить $\int_0^{\ln2}e^xdx$

a)

-1/2

b)

-1

c)

1

d)

1/2

22.

Решить $\int_0^{-1}x^{-2}dx$

a)

2

b)

0

c)

1

d)

-1

23.

Найти неопределенный интеграл $\int\cos2xdx$

a)

sin2x

b)

1/2 sin2x

c)

-1/2 sin2x

d)

1/2 cos2x

24.

Решить $\int_0^1\sin xdx$

a)

1+cos1

b)

1+sin1

c)

1-cos1

d)

1-sin1

25.

Порядком дифференциального уравнения называется

a)

Порядок входящих в уравнение производных

b)

Максимальный порядок входящий в уравнение производной, или дифференциала

c)

Наименьший порядок входящей в уравнение производной

d)

Сумма порядков присутствующих производных в уравнении

26.

Найти решение дифференциального уравнения

$y'=3x+\sin x$

a)

$y=\frac{3}{2}x^2+\cos x+c$

b)

$y=\frac{3}{2}x^2-\cos x+c$

c)

$y=-\frac{3}{2}x^2-\cos x+c$

d)

$y=-\frac{3}{2}x^2+\cos x+c$

27.

Найти решение дифференциального уравнения

$y'=5x+\cos x$

a)

$y=-\frac{5}{2}x^2+\sin x+c$

b)

$y=\frac{5}{2}x^2-\sin x+c$

c)

$y=-\frac{5}{2}x^2-\sin x+c$

d)

$y=\frac{5}{2}x^2+\sin x+c$

28.

Найти производную функции y = xsin x

a)

xsinx

b)

sin x + xcos x

c)

xcos x

d)

sin x - xcos x

29.

Найти производную функции y = x *cos x

a)

-x sin x

b)

cos x + x sin x

c)

cos x – x sin x

d)

cos x

30.

Найти производную функции y = ln x + 3

a)

1/x-3

b)

1/x+3

c)

-1/x

d)

1/x

31.

Функция $\alpha\left(x\right)$ называется бесконечно малой при $x\rightarrow a$ , если

a)

$\lim_{x\rightarrow a}\alpha\left(x\right)=1$

b)

$\lim_{x\rightarrow a}\alpha\left(x\right)=\infty$

c)

$\lim_{x\rightarrow a}\alpha\left(x\right)=0$

d)

$\lim_{x\rightarrow a}\alpha\left(x\right)=-a$

32.

Функция $\alpha\left(x\right)$ называется бесконечно большой при $x\rightarrow a$ , если

a)

$\lim_{x\rightarrow a}\alpha\left(x\right)=1$

b)

$\lim_{x\rightarrow a}\alpha\left(x\right)=\infty$

c)

$\lim_{x\rightarrow a}\alpha\left(x\right)=0$

d)

$\lim_{x\rightarrow a}\alpha\left(x\right)=-a$

33.

Найти область определения функции $y=\arcsin x$

a)

[-1;1]

b)

(0;π)

c)

$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$

d)

$\left(-\infty;\infty\right)$

34.

Найти область определения функции $y=\sin3x$

a)

(0;π)

b)

$\left(-\infty;\infty\right)$

c)

$\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)$

d)

$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$

35.

Найти область определения функции $y=\frac{1}{\sqrt[]{9-x^2}}$

a)

(0;3)

b)

x>3

c)

(-3;3)

d)

(x<-3)

36.

Выяснить сходимость числового ряда $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{3n-1}$

a)

Расходится

b)

Сходится при определенных условиях

c)

Сходится

d)

Иногда сходится, иногда расходится

37.

Определить, четная, нечетная или ни четная, и ни нечетная функция

$y=x^3-2x^2+3$

a)

Нечетная

b)

Монотонная

c)

Четная

d)

Ни четная, и ни нечетная

38.

Найти производную второго порядка $y=\cos\left(4x-3\right)$

a)

-16cos(4x-3)

b)

16cos(4x-3)

c)

16sin(4x-3)

d)

-16sin(4x-3

39.

Функция y = f (x) называется нечетной, если

a)

f(-x)=-f(x)

b)

f(-x)=-f(x)+1

c)

f(-x)=f(x)

d)

f(x)=f(x)

40.

Уравнение касательной к кривой $y=f\left(x\right)$ в точке $M_0\left(x_0,y_0\right)$ имеет вид

a)

$y+y_0=y'_0\left(x-x_0\right)$

b)

$y-y_0=\frac{1}{y'_0}\left(x-x_0\right)$

c)

$y-y_0=-y'_0\left(x-x_0\right)$

d)

$y-y_0=y'_0\left(x-x_0\right)$

41.

Вторая производная f'' (x) дважды дифференцируемой функции в точке перегиба

a)

меньше нуля

b)

больше нуля

c)

равна нулю

d)

отлична от нуля

42.

Указать I-й замечательный предел:

a)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\operatorname{ctg}x}{x}=1$

b)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin x}{x}=1$

c)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin x}{x}=0$

d)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\cos x}{x}=-1$

43.

Найти при $x\rightarrow\infty$ , второй замечательный предел имеет вид

a)

$\lim_{ }\left(1+\frac{1}{x}\right)^x$

b)

$\lim_{ }\left(-1+\frac{1}{x}\right)^x$

c)

$\lim_{ }\left(1\cdot\frac{1}{x}\right)^x$

d)

$\lim_{ }\left(1-\frac{1}{x}\right)^x$

44.

Функция sin x / x при $x\rightarrow0$ имеет предел

a)

равен c

b)

равен -1

c)

равен 1

d)

равен 0

45.

Найти интервал возрастания функции $y=2x^2-8x+17$

a)

x>2

b)

(-6;6)

c)

x<6

d)

(0;6)

46.

Какая из данных функций является периодической

a)

$y=\sqrt[]{1+x^2}$

b)

$y=\alpha x^2+bx+c$

c)

$y=\frac{x+1}{x^2-1}$

d)

$y=\sin2x$

Математический анализ. Вопросы из пробного экзамена

Total questions: 46

Worksheet time: 23mins

Similar Resources on Wayground