Fermi-Dirac dağılımındaki büyük bölüm fonksiyonu Q şu şekilde verilmiştir:

Makrodurum Г(Е,х)'un istatistiksel ağırlığı, E enerjisi ve onun diğerini ifade eden x değeri tarafından verilir.

Fermi-Dirac dağılımının normalizasyon koşulu şuna benzer:

Bose-Einstein dağılımının normalizasyon koşulu şuna benzer:

~~ Birinci viral katsayı 𝐵1(𝑇) şuna eşittir:

İkinci viral katsayı 𝐵2(𝑇) şu şekilde bir sıcaklığa bağımlıdır:

Van der Waals istatistiksel denklemi şu şekildedir:

. Bir gazın van der Waals enerjisi E aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

Van der Waals gazının entropisi ideal gazın entropisinden şu kadar büyüktür:

Bir van der Waals gazının izokorik ısı kapasitesi, ideal bir gazın izokorik ısı kapasitesi ile şu ilişkiyle ilişkilidir:

 İkinci dereceden faz geçişleri teorisinde Landau, bir makrosistemin iç simetri özelliğini kullanır.

Landau'nun ikinci dereceden faz geçişleri teorisindeki kritik indeksler sayısal olarak eşittir:...

İdeal Fermi gazının Ω potansiyelini şu şekilde temsil edelim:

İdeal bir Bose gazının Ω potansiyelini şu şekilde temsil edelim:

. Gibbs termodinamik potansiyelinin genişletilmesinde

Düzen parametresine göre, bir dış alanın varlığı X terimine karşılık gelir ve bu da koşulu sağlar...

Makrosistemin entropisi şu şekilde temsil edilebilirse: S = ∑𝑘[(1 + 〈𝑁𝑘〉)ln(1 + 〈𝑁𝑘〉) − − 〈𝑁𝑘〉ln〈𝑁𝑘〉], o zaman bu…

Bir rastgele değişkenin ortalama değerinden sapmasının karesinin ortalama değeri olarak tanımlanan dalgalanmaya... denir.

entropisi şu şekilde temsil edilebilirse:

S=–∑𝑘[(1 − 〈𝑁𝑘〉)ln(1 − 〈𝑁𝑘〉) +〈𝑁𝑘〉ln〈𝑁𝑘〉], o zaman bu...

Termodinamik büyüklüklerin belirli değerlerine sahip olan, termostatla dengede olmayan makro sistemlerin karakteristik dalgalanmalarına... denir.

Entropinin 〈(∆𝑆)2〉 yarı-durağan dağılımı şu ifadeyle belirlenir:

Yarı-durağan hacim dağılımı 〈(∆𝑉)2〉 şu ifadeyle belirlenir:

Yarı-sabit basınç dağılımı 〈(∆𝑃)2〉 şu ifadeyle belirlenir:

〈∆𝑇∆𝑉〉 biçimindeki yarı-durağan bir dalgalanma şuna eşittir:

〈∆𝑆∆𝑃〉 formunun yarı-durağan bir dalgalanması şuna eşittir:

Göreli yarı-sabit sıcaklık dalgalanması için 𝛿𝑇, ifade doğrudur...

〈(∆𝑁)2〉 parçacık sayısının yarı-durağan dağılımı şu ifadeyle belirlenir:

∆𝑁∆𝑇〉 biçimindeki yarı-durağan bir dalgalanma şuna eşittir:

Fermi gazının k'inci kuantum durumundaki parçacık sayısının yarı-durağan dağılımı 〈(∆𝑁𝑘)2〉 şu ifadeyle belirlenir:

Bose gazının 〈(∆𝑁𝑘)2〉 k'inci kuantum durumundaki parçacık sayısının yarı durağan dağılımı şu ifadeyle belirlenir

Fermi gazının k'inci kuantum durumundaki 𝛿𝑁 parçacık sayısının göreceli yarı-durağan dalgalanması şu şekilde ifade edilir:

Bose gazının k'inci kuantum durumundaki 𝛿𝑁 parçacık sayısının göreceli yarı-durağan dalgalanması şu şekilde ifade edilir:

Bose-Einstein dağılım fonksiyonunun solda dikey bir asimptotu var

Kapalı bir sistem için, belirli bir enerjiye sahip tüm mikrodurumların eşit olasılıklı olduğu ifadesi, klasik mekanik çerçevesinde ortaya atılmıştır...

Klasik bir sistem için mikrokanonik dağılım, faz uzayındaki olasılık diferansiyelini belirtir

formun dω'si...

N parçacık içeren ideal bir gazın istatistiksel ağırlığı G şu şekildedir:

Sabit bir hacimde N parçacık içeren ideal bir gazın istatistiksel ağırlığı G şu şekildedir:

E enerjisi ve 0 ve ε düzeyindeki enerjilere sahip N parçacıktan oluşan iki seviyeli bir sistem için, istatistiksel ağırlık Г eşittir..., burada L = E/ε.

Enerjisi E ve 0 ve ε düzeyindeki enerjileri olan N parçacıktan oluşan iki seviyeli bir sistemin sıcaklığı T aşağıdaki formülden çıkar: L = E/ε.

T sıcaklığında, enerji seviyeleri 0 ve ε olan N parçacıktan oluşan iki seviyeli bir sistemin enerjisi E eşittir:

T sıcaklığında enerjileri 0 ve ε seviyelerinde olan N taneciklerden oluşan iki seviyeli bir sistemin ısı kapasitesi C şuna eşittir:

Bilgi teorisinde entropi, belirli bir mesajın olasılığı ile belirlenen I bilgi miktarıdır ω ...

Çok sayıda aynı harmonik osilatörden (N) oluşan bir sistem için, enerjili bir durumun istatistiksel ağırlığı

E = L m formundaki kombinasyon sayısı ile belirtilir...

Manyetik bir alanda ½ spinli N parçacıktan oluşan bir gazın manyetik duyarlılığı χ şu şekildedir: burada μ parçacığın manyetik momentidir

Termostatla temas halinde olan gövde kanonik dağıtıma tabidir, ancak aynı zamanda kapalı sistem “gövde – termostat” da dağıtıma tabidir.

Termostattaki vücut enerjisinin ortalama değeri 〈𝐸〉 sıcaklık T ve istatistiksel toplam Z ile şu şekilde ifade edilir:

Bir termostattaki bir cismin enerjisinin karesinin ortalama değeri 〈𝐸2〉, T sıcaklığı ve Z istatistiksel toplamı ile şu şekilde ifade edilir:

Termostattaki 〈(∆𝐸)2〉 cismin enerji dağılımı şuna eşittir:

Bir termostattaki S gövdesinin entropisi, T sıcaklığı ve Z bölme fonksiyonu ile şu şekilde ifade edilir:

Genelleştirilmiş kuvvet Λ, bölme fonksiyonu Z, genelleştirilmiş koordinat λ ve sıcaklık T ile şu şekilde ifade edilir: