Free Printable EXAMEN EXTRAORDINARIO DE CALCULO DIFERENCIAL 2023B

1.

Cual es el significado de la expresión $\frac{\Delta y}{\Delta x}$

a)

Ecuación de la recta

b)

Razón de cambio inmediata

c)

Cambio de la función entre el cambio de la variable

d)

Todas las opciones son correctas.

2.

El segundo paso de la derivada por definición consiste en:

a)

Incrementar la función

b)

Aplicar el limite cuando la variable tiende a cero

c)

restar la función original

d)

Encontrar la pendiente de la recta secante

3.

Calcula el límite; $\lim_{h\rightarrow0}\ \frac{\left(1+h\right)^3\ -\ 1}{h}$

a)

1

b)

3

c)

3+h

d)

h/3

4.

Son significados de la derivada, excepto:

a)

Razón de cambio instantánea

b)

Razón de cambio promedio

c)

Velocidad instantánea

d)

Pendiente de la recta tangente

5.

El simbolo $\Delta x$ es otra forma de representar el valor de:

a)

h

b)

m

c)

f(x)

d)

f(x+h)

6.

Cual es el resultado del primer paso en el método de derivada por incrementos, para: $f\left(x\right)=4x^2\ -7x$

a)

$8x-7$

b)

$4x^2\ +\ 4h^2\ -\ 7x\ +7h\ -7$

c)

$4x^2\ +\ 8xh\ +\ 4h^2\ -\ 7x\ -\ 7h\$

d)

$4\left(x-h\right)^2\ +7\left(x-h\right)$

7.

Cual es el valor de la pendiente de la recta tangente que pasa por el punto (1,-1) para: $f\left(x\right)=4x^2\ -5x$

a)

$4\left(-1\right)^2-5\left(-1\right)=9$

b)

$8\left(-1\right)+5\left(1\right)=-3$

c)

$4\left(1\right)+5\left(-1\right)=-1$

d)

$8\left(1\right)-5=3$

8.

Cual es el resultado del segundo paso en el método de derivada por incrementos, para: $f\left(x\right)=5-x^2\$

a)

$5-\left(x\ +\ h\right)^2$

b)

$-2xh-h^2\ \$

c)

$5x^2\ +5h^2$

d)

$5-x^2-2xh\ +h^2$

9.

Cual es el resultado de la razon de cambio promedio, para: $f\left(x\right)=5-x^2\$

a)

$5-\frac{\left(x\ +\ h\right)^2}{h}$

b)

$-2xh-h^2\ \$

c)

$-2x\ -2h$

d)

$-2x-h$

10.

Al derivar por incrementos la función $f\left(x\right)=\sqrt[]{2x+1}$ cual es el resultado del tercer paso:

a)

$\frac{1}{\sqrt[]{2x+h+1}\ -\sqrt[]{2x+1}}$

b)

$\frac{2h}{\sqrt[]{2x+h+1}\ +\sqrt[]{2x+1}}$

c)

$\frac{2}{\sqrt[]{2x+2h+1}\ +\ \sqrt[]{2x+1}}$

d)

$\frac{\sqrt[]{2x+h+1}\ -\sqrt[]{2x-1}}{h}$

11.

$\lim_{x\rightarrow4}\ \frac{x^2-16}{x-4}=$

a)

indeterminado

b)

4

c)

8

d)

1/4

12.

$\lim_{x\rightarrow4}\ \ \frac{x^2-\ 3x-\ 4}{x^2-11x+28}=$

a)

$\frac{3}{5}$

b)

$\frac{4}{7}$

c)

$-\frac{5}{11}$

d)

$-\frac{5}{3}$

13.

Calcula el límite de la expresión:

a)

1/7

b)

-1/4

c)

-1/5

d)

1/6

14.

$\lim_{x\rightarrow3}\ \frac{x-3}{\sqrt[]{x}-\sqrt[]{3}}=$

a)

$2\sqrt[]{3}$

b)

$\frac{1}{2\sqrt[]{3}}$

c)

$\frac{0}{0}$

d)

-3

15.

a)

-2

b)

2

c)

1

d)

-1

16.

$\lim_{x\rightarrow50}\ \frac{\sqrt[]{x}-5\sqrt[]{2}}{x-50}=$

a)

$\sqrt[]{50}$

b)

$10\sqrt[]{2}$

c)

$\frac{1}{10\sqrt[]{2}}$

d)

$2\sqrt[]{5}$

17.

$\lim_{x\rightarrow2}\ \frac{x-2}{x^3-8}\ =$

a)

$\frac{1}{4}$

b)

$\frac{1}{12}$

c)

$-4$

d)

12

18.

$\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{9x^3}{3x^4\ -6x^3}=$

a)

$\frac{9}{3}$

b)

$\frac{-3}{9}$

c)

$\frac{1}{3}$

d)

$-\frac{3}{2}$

19.

Calcular el límite indicado.

a)

No existe

b)

-2

c)

2

d)

Infinito
∞

20.

$\lim_{x\rightarrow-\sqrt[]{3}}\ \ \frac{x^2\ +2\sqrt[]{3}x\ +3}{x+\sqrt[]{3}}\ =$

a)

indeterminado

b)

$2\sqrt[]{3}$

c)

$0$

d)

$\frac{1}{2\sqrt[]{3}}$

21.

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{3x^2+1}{x-1}$

a)

$-\infty$

b)

$1$

c)

$\infty$

d)

0

22.

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^3+4x^2+x+1}{x^5-1}$

a)

$-\infty$

b)

$1$

c)

$\infty$

d)

0

23.

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^2-2x+1}{x^2+2x+1}$

a)

$-\infty$

b)

$1$

c)

$\infty$

d)

0

24.

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{1-3x}{5x^3-1}$

a)

$-\infty$

b)

$-\frac{1}{5}$

c)

$\frac{1}{5}$

d)

0

25.

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^3+4x^2+x+1}{5x^3-1}$

a)

$-\infty$

b)

$-\frac{1}{5}$

c)

$\frac{1}{5}$

d)

0

26.

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{3x^2-1}{-x^2+2x-1}$

a)

$-\infty$

b)

$-3$

c)

$3$

d)

0

27.

De acuerdo a la gráfica, ¿Cual es el límite de f(x) cuando x tiende a infinito?

a)

0

b)

infinito

c)

no existe

d)

2

28.

De acuerdo a la imagen, podemos concluir que se trata de:

a)

Un límite infinito

b)

Un límite en el infinito

29.

Es una característica de los límites infinitos

a)

Presentan asíntotas verticales

b)

Presentan asíntotas horizontales

c)

Presentan asíntotas diagonales

d)

No presentan asíntotas

30.

De acuerdo a la imagen, podemos concluir que se trata de:

a)

Un límite infinito

b)

Un límite en el infinito

31.

Derivada de $\frac{\pi}{x^2}+\frac{x^3}{a^2}$

a)

$\frac{1}{2x}+\frac{3x^2}{2a}$

b)

$-\frac{2\pi}{x^3}+\frac{3x^2}{a^2}$

c)

$\frac{\pi x}{a^2}$

d)

$-\pi x^{-2}-3a^{-2}x^2$

32.

Derivada de $\ \frac{2}{5}e^{-x^{ }}$

a)

$\frac{2}{5e^{x-1}}$

b)

$-\frac{e^x}{10}$

c)

$-\frac{10e^{-x}}{e^x}$

d)

$-\frac{2}{5e^x}$

33.

Derivada de $\ln x^{7\ }+senx\ -e^{2x}\ -1$

a)

$\frac{7}{x}+\cos x-2e^{2x}$

b)

$\frac{7\ln x^6}{\cos x+e^{2x}}$

c)

$\frac{7}{x}-senx+\frac{2}{e^x}$

d)

$\cos x-\frac{7e^{2x}}{2x}$

34.

Derivada de $x+\ \cos x$

a)

$1-senx$

b)

$\frac{1}{senx}$

c)

$-xsenx+\cos x$

d)

$-\frac{senx}{x\cos x}$

35.

Derivada de $\frac{1}{e^{ax}}$

a)

$-ae^x$

b)

$-\frac{a}{e^{ax}}$

c)

$\frac{1}{ae^{ax}}$

d)

$\frac{\frac{1}{e^{ax}}}{ae^{ax}}$

36.

Derivada de $\cos\left(5x+2\right)$

a)

$\frac{-5}{sen\left(5x+2\right)}$

b)

$-\cos5\$

c)

$\frac{1}{5}sen\left(5x\right)$

d)

$-5sen\left(5x+2\right)$

37.

Derivada de $\ln\sqrt[]{3x+1}$

a)

$\frac{1}{2\sqrt[]{3x+1}}$

b)

$\frac{3}{2\left(3x+1\right)}$

c)

$\frac{2}{3\sqrt[]{3x+1}}$

d)

$\frac{3\left(3x+1\right)}{2}$

38.

Derivada de $\ln\left(x+\ senx\right)$

a)

$\ln\cos x$

b)

$\frac{1}{x}+\frac{1}{senx}$

c)

$\frac{1}{\cos x}$

d)

$\frac{1+\cos x}{x+senx}$

39.

Derivada de $\frac{k^2}{e^{7x}}$

a)

$\frac{k^2}{7e^{7x}}$

b)

$\frac{e^{-7x}}{14}$

c)

$-\frac{7k^2}{e^{7x}}$

d)

$\frac{1}{-14e^{7x}}$

40.

Derivada de $tg\sqrt[3]{x}$

a)

$\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}\sec^2\ \sqrt[3]{x}$

b)

$\sec^2\ \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$

c)

$\frac{\sec^2\ \sqrt[3]{x}}{tg\sqrt[3]{x}}$

d)

$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\sec^2\ \sqrt[3]{x}$

41.

Derivada de x+1

a)

1

b)

2

c)

0

d)

x

42.

derivada de y=sen x

a)

y´=senx

b)

y´=cos x

c)

y´=-cos1

d)

y´=sen1

43.

Derivada de y=cos 7x

a)

y´=-7sen7x

b)

y´=7cos7x

c)

y´=-sen7

d)

y´=-sen7x

44.

Derivada de $e^{2x}$

a)

$2e^{2x}$

b)

$e^2$

c)

$2e^x$

d)

$e^{2x}$

45.

Derivada de ln x

a)

$\frac{1}{x}$

b)

$\ln\ \frac{1}{x}$

c)

x

d)

$\frac{\ln1}{x}$

46.

Derivada de $sen\ e^{5x}$

a)

$\cos\ e^{5x}$

b)

$5sen\ e^{5x}$

c)

$5e^{5x}\ \cos e^{5x}$

d)

$\frac{\cos e^5}{sene^{5x}}$

47.

Derivada de $\ln\left(4-x^2\right)^2$

a)

$-\frac{4x}{4-x^2}$

b)

$4x\left(4-x^2\right)$

c)

$\frac{-x}{1-x^2}$

d)

$\ \frac{4}{4+x}$

48.

Derivada de $\ln\sqrt[3]{x}$

a)

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}$

b)

$\frac{1}{3x}$

c)

$\frac{-1}{3\sqrt[3]{x^4}}$

d)

$-\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

49.

Derivada de $e^{-\frac{x}{2}}$

a)

$-\frac{1}{\left(e\right)^{\frac{1}{2}}}$

b)

$-\frac{1}{2\sqrt[]{e^x}}$

c)

$-2e^{-\frac{1}{2}}$

d)

$\sqrt[2]{\frac{1}{2}e^x}$

50.

Derivada de $\ln\frac{4x^5}{a^3}$

a)

$\frac{20}{a^3\sqrt[5]{x}}$

b)

$\frac{5}{x}$

c)

$-\frac{20}{5x^4}$

d)

$\frac{20x^4}{3a^2}$

51.

¿Cual de las siguientes opciones NO es una notación correcta para la derivada?

a)

f'(x)

b)

y'

c)

dy

d)

dy/dx

52.

Determina f'(x) para f(x)=x²

a)

2x

b)

x²

c)

2

d)

2x²

53.

Determina g'(x) para g(x)=4x³

a)

12x³

b)

4x²

c)

3x⁴

d)

12x²

54.

¿Cual es el significado geométrico de la derivada?

a)

pendiente de la recta tangente a la curva de una función

b)

pendiente de la recta secante a la curva de una función

c)

restarle un entero al exponente

d)

velocidad instantánea

55.

¿Qué nos indica un resultado de valor negativo al determinar la derivada de una función?

a)

Que la función esta aumentando

b)

Que la función esta disminuyendo

c)

Que la función se mantiene constante

d)

Que la función tiene un valor crítico

56.

$Si\ f\left(x\right)=3x^4,\ entonces\ f´\left(x\right)=$

a)

b)

c)

d)

57.

Si $f\left(x\right)=x^{\frac{1}{2}}$ entonces f´(x)=

a)

b)

c)

d)

58.

Si $f\left(x\right)=6x^{\frac{2}{3}}$ entonces f´(x)=

a)

b)

c)

d)

59.

Si $f\left(x\right)=12x^{\frac{1}{4}}$ entonces f´(x)=

a)

b)

c)

d)

60.

Si $f\left(x\right)=4x^{-2}$ entonces f´(x)=

a)

b)

c)

d)

61.

Si $f\left(x\right)=x^{-5}$ entonces f´(x)=

a)

b)

c)

d)

62.

Si $f\left(x\right)=12x^{-2}$ entonces f´(x)=

a)

b)

c)

d)

63.

¿Qué obtenemos al sustituir un valor dado de x en la derivada de una función?

a)

Una recta tangente

b)

La gráfica de una función

c)

La pendiente de la recta tangente a ese punto

d)

Razón de cambio promedio

64.

¿Cuál es la derivada de xⁿ?

a)

(n-1)xⁿ

b)

nxⁿ⁺¹

c)

(n+1)x^n-1

d)

nx^n-1

65.

Determina la derivada de la función

f(x) = 7

a)

7

b)

0

c)

7x

d)

14

66.

$f\left(x\right)=\frac{5}{x^2}$

f'(x) =

a)

$\frac{10}{x}$

b)

$\frac{5}{2x}$

c)

5x^-2

d)

$-\frac{10}{x^3}$

EXAMEN EXTRAORDINARIO DE CALCULO DIFERENCIAL 2023B

Total questions: 66

Worksheet time: 3hrs 18mins

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