Câu 2: Có hai hộp sản phẩm, hộp I chứa 2 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu, hộp II chứa 3 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu. Từ hộp I lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm đưa vào hộp II. Từ hộp II lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm thì được sản phẩm xấu. Tính xác suất để sản phẩm đã lấy từ hộp I là sản phẩm tốt.

Câu 3: Một nghiên cứu ở Mỹ được tiến hành để xác định mối quan hệ giữa chiều cao của một người (X: đơn vị inch) và cỡ giày (Y) của họ thu được số liệu:

X

63

66

67

71

Y

7

9

9,5

10

Xác định hệ số tương quan mẫu của hai đại lượng trên

Câu 4: Một nghiên cứu ở Mỹ được tiến hành để xác định mối quan hệ giữa chiều cao của một người (X : đơn vị inch) và cỡ giày (Y) của họ, thu được số liệu :

X

63

66

67

71

Y

7

9

9,5

10

Tìm phương trình hồi quy tuyến tính mẫu của cỡ giày theo chiều cao.

Câu 5: Một xưởng có 3 máy hoạt động. Gọi Ai=”Máy i bị hỏng trong một ngày làm việc”, (i=1;2;3). Cho A = "Có máy hỏng trong một ngày làm việc”. Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 6: Có hai hộp sản phẩm, mỗi hộp có 10 sản phẩm, trong đó hộp i có 2 phế phẩm (i=1;2), còn lại là chính phẩm. Lấy từ mỗi hộp ra một sản phẩm, gọi A; là biến cố lấy được chính phẩm ở hộp i, (i=1,2). Hãy biểu diễn biến cố
A= "Lấy được ít nhất 1 phế phẩm” theo các biến cố A1 , A2

Câu 7: Khảo sát thu nhập (triệu đồng/tháng) của 458 người được chọn ngẫu nhiên ở thành phố T, người ta thấy thu nhập trung bình là 5,3755 triệu đồng/tháng với độ lệch chuẩn là 1,7301 triệu đồng/tháng. Gọi m là thu nhập trung bình của một người ở thành phố T. Với mức ý nghĩa 5%, có thể chọn kết luận nào sau đây:

Câu 8: Khảo sát ngẫu nhiên 178 phiên giao dịch của một loại cổ phiếu thì thấy có 112 phiện cổ phiếu này tăng giá. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ phiên giao dịch tăng giá của loại cổ phiếu này là 60%. Hãy tính giá trị kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%.

Câu 9: Khảo sát thu nhập (triệu đồng/tháng) của 458 người được chọn ngẫu nhiên ở thành phố T, người ta thấy có 195 người có thu nhập thấp. Gọi p là tỉ lệ người có thu nhập thấp ở thành phố T. Với mức ý nghĩa 5%, có thể chọn kết luận nào sau đây:

Câu 10: Khảo sát ngẫu nhiên 2672 học sinh trung học ở nông thôn thì thấy có 337 học sinh bỏ học . Có ý kiến cho rằng tỉ lệ học sinh trung học ở nông thôn bỏ học là 14%. Hãy tính giá trị kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%.

Câu 11: Xác suất để một máy sản xuất ra sản phẩm loại I là 90%. Cho máy sản xuất 5 sản phẩm. Xác suất trong 5 sản phẩm đó có 4 sản phẩm loại I là:

Câu 12: Cho X, Y và Z là các biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối tương ứng như sau: Y~B(4;0,7), X ~ P(3) và Z ~ H(10; 3; 4). Đặt T = 2X − 3Y + 4Z -5, hãy tính kỳ vọng của T.

Câu 13: Một công ty nhỏ quan tâm tới việc phân tích hiệu quả của việc quảng cáo. Trong thời gian 4 tháng công ty thu được kết quả (X: số tiền quảng cáo, Y: tổng doanh thu)

X

5

8

15

22

Y

6

15

30

39

Xác định hệ số tương quan mẫu của hai đại lượng trên.

Câu 14: Một trường đại học thu thập số liệu về số chứng chỉ (X) mà một sinh viên theo học và số giờ tự học (Y) của anh ta trong một tuần. Kết quả :

X

12

13

15

16

Y

20

25

38

45

Phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X là:

Câu 15: Khảo sát ngẫu nhiên 100 nhân viên của một công ty, người ta thấy có 20 nhân viên có thu nhập cao. Biết rằng hiện nay công ty có 1000 người đang làm việc, hãy ước lượng khoảng đối xứng cho số người có thu nhập cao hiện nay của công ty với mức ý nghĩa  = 5%

Câu 16: Khảo sát ngẫu nhiên 256 sản phẩm được sản xuất từ một dây chuyền sản xuất, thấy có 12 sản phẩm bị lỗi. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của dây chuyền này.

Câu 17: Số liệu về doanh số bán hàng (Y) và chi phí quảng cáo (X) của một công ty như sau:

X(triệu đ/năm)

10

11

14

17

20

Y(tỷ đ/năm)

1,8

1,9

2,6

3

3,5

Hệ số tương quan mẫu giữa doanh số bán hàng và chi phí quảng cáo là:

Câu 18: Điều tra về hai đại lượng X và Y ta được kết quả như sau :

10

20

30

40

50

60

100

195

294

401

506

590

Phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X là:

Câu 20: Để kiểm tra tuổi thọ của bóng đèn do nhà máy M sản xuất, người ta khảo sát ngẫu nhiên 256 bóng đèn thì thấy tuổi thọ trung bình là 1587,5 (giờ) với độ lệch chuẩn là 226,8281 (giờ). Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn do nhà máy M sản suất với độ tin cậy 95%.

Câu 21: Cho ba biến ngẫu nhiên độc lập X, Y và Z có luật phân phối xác suất: X-P(3), Y~N(4 ; 1,21) và Z~B(12; 0,8). Tính phương sai của T=3X+Y-2Z+2010.

Câu 22: Khảo sát 20 sản phẩm trong một lô hàng, người ta tính được độ lệch chuẩn trọng lượng của các sản phẩm này là 7,15g. Với độ tin cậy 90%, hãy tìm khoảng tin cậy hai phía cho độ lệch chuẩn trọng lượng của các sản phẩm trong lô hàng. Biết rằng trọng lượng sản phẩm trong lỗ hàng tuân theo quy luật chuẩn.

Câu 23: Khảo sát ngẫu nhiên 325 xe máy được sử dụng ở Việt Nam thì thấy có 247 xe máy do Honda sản xuất. Khảo sát ngẫu nhiên 268 xe máy được sử dụng ở Thái Lan thì thấy có 197 xe máy do Honda sản xuất. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ xe máy được sử dụng ở Việt Nam và Thái Lan do Honda sản xuất là như nhau. Hãy tính giá trị kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%.

Câu 24: Khảo sát ngẫu nhiên 215 cây tiêu của một giống tiêu mới ở một nông trại, thấy có 37 cây cho năng suất cao. Hãy ước lượng khoảng cho tỉ lệ cây có năng suất cao trong toàn nông trại với độ tin cậy 95%.

Câu 25: Kiểm tra ngẫu nhiên 400 hộp sữa trong kho, thấy có 20 hộp đã quá hạn sử dụng. Hãy ước lượng khoảng đối xứng tỉ lệ hộp sữa đã quá hạn sử dụng có trong kho với mức ý nghĩa 5%.

Câu 26: Kiểm tra 100 xe lưu thông trên đường, thấy có 25 xe quá tải lưu thông trên đường với độ chính xác xe quá tải. Nếu dựa vào mẫu trên ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ = 9,4% thì độ tin cậy là bao nhiêu?

Câu 27: Bắn 20 viên đạn độc lập vào một tấm bia, xác suất trúng bia của mỗi viên là 0,4. Tính xác suất tấm bia trúng 10 viên đạn.

Câu 28: Cho X, Y và Z là ba biến ngẫu nhiên độc lập. Với X-N(4; 1,69), Y-P(2,5) và Z~B(12; 0,8). Hãy tính phương sai: Var(X-2Y+3Z-1).

Câu 29: Một sinh viên thi kết thúc khóa học tiếng Anh, tính xác suất để sinh viên này đạt kết quả Rất tốt hoặc Tốt. Biết rằng Phiếu đánh giá chỉ có thể nhận các kết quả sau đây: Rất tốt, Tốt, Trung bình và Kém. Và tổng kết toàn trường thì thấy có 12% sinh viên đạt kết quả Rất tốt, 35% sinh viên đạt kết quả Trung bình và 5% sinh viên đạt kết quả Kém.

Câu 30: Gieo một con xúc xắc động chất, gọi biến cố A= "Số chấm lớn hơn 3" và B= "Số chấm là số nguyên tố”. Tính P(A|B )

Câu 31: Một hộp chứa 10 viên bi, trong đó có 4 bị đỏ và 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp, gọi X và Y lần lượt là số bị đỏ và số bi xanh lấy được. Tính E(X-Y).

Câu 32: Một lô hàng gồm 3 loại sản phẩm, tỉ lệ từng loại lần lượt là 50%; 30% và 20% với trọng lượng (của mỗi sản phẩm) từng loại lần lượt là 1kg; 1,5kg và 2kg. Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại tử lô hàng đó ra 4 sản phẩm. Tìm giá trị trung bình của tổng trọng lượng của 4 sản phẩm lấy ra.

Câu 33: Cho A và B là hai biến cố xung khắc, phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 34: Một công ty nhỏ quan tâm tới việc phân tích hiệu quả của việc quảng cáo. Trong thời gian 4 tháng, công ty thu được kết quả (X : số tiền quảng cáo, Y : tổng doanh thu):

X

5

8

15

22

Y

6

15

30

39

Tìm phương trình hồi quy tuyến tính mẫu của tổng doanh thu theo số tiền quảng cáo

Câu 35: Ở một trang trại người ta cân thử 145 trái của một loại trái cây đang lúc thu hoạch, được trọng lượng trung bình là 255,5172gram và độ lệch chuẩn là 23,5092gram. Để đảm bảo cho phép ước lượng khoảng đối xứng của trọng lượng trung bình của loại trái cây trên đạt độ chính xác 3gram với độ tin cậy 95% thì cần khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu trái nữa?

Câu 36: Một mẫu điều tra ngẫu nhiên 125 con bò giống A, cho sản lượng sữa trung bình là 12,6 kg/ngày với độ lệch chuẩn là 2,4 kg/ngày. Một mẫu điều tra ngẫu nhiên 164 con bò giống B cho thấy sản lượng sữa trung bình là 14,27 kg/ngày với độ lệch chuẩn mẫu là 4,75 kg/ngày. Có ý kiến cho rằng sản lượng sữa trung bình của hai giống bò A và B không như nhau. Hãy tính giá trị kiểm định và cho nhận xét về nghi ngờ trên với mức ý nghĩa 5%.

Câu 37: Khảo sát một loại hạt giống mới, người ta thấy rằng, sau khi gieo trồng ngẫu nhiên 512 hạt thì có 428 hạt nảy mầm và tăng trưởng tốt. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ hạt giống nảy mầm và tăng trưởng tốt loại này là 80%. Hãy tính giá trị kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%.

Câu 38: Ở một nhà máy dệt, người ta muốn kiểm tra lỗi trên các cuộn vải thành phẩm. Khảo sát ngẫu nhiên 150 cuộn vải, ta được số lỗi trung bình là 3,38 với độ lệch chuẩn là 1,604. Hãy ước lượng số lỗi trung bình của một cuộn vải ở nhà máy trên với độ tin cậy 95%.

Câu 39: Khảo sát ngẫu nhiên 100 áo sơ mi của công ty may mặc M, thì thấy có 18 sản phẩm bị lỗi. Với độ tin cậy 90%, hãy ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ áo sơ mi bị lỗi của công ty may mặc M.

Câu 40: Một phiếu có 4 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 5 cách trả lời trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng yêu cầu. Nếu một thí sinh chọn ngẫu nhiên 1 cách trả lời cho từng câu, xác suất để bạn đó trả lời đúng ít nhất 2 câu hỏi là:

Câu 41: Cho hai biến ngẫu nhiên X và Y có luật phân phối xác suất: X~P(4) và Y~N(4;1,44). Tính EZ với Z=2X-3Y+5.

Câu 42: Cho X, Y và Z là các biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối tương ứng như sau: Y~B(4;0,7), X ~ P(3), Z ~ H(10; 3; 4). Đặt T = 2X – 3Y + 4Z -5. Tính phương sai của T.

Câu 43: Giá bán của một loại thiết bị trên thị trường là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Một người khảo sát ngẫu nhiên tại 8 cửa hàng, thấy giá bán trung bình của một thiết bị loại này là 137,75 USD và độ lệch chuẩn là 7,98 USD. Với độ tin cậy 90%, hãy ước lượng khoảng đối xứng cho giá bán trung bình của một thiết bị loại này trên thị trường.

Câu 44: Một hộp chứa 100 bi gồm hai loại: bi đỏ và bi vàng. Mỗi loại bi có một trong hai thuộc tính sau: trơn hoặc nhám. Biết rằng trong hộp có 60 bi đỏ và có 15 bi vàng trơn. Lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp, tính xác suất để được một bi vàng nhám.

Câu 45: Một chiếc hộp có 7 vé trong đó có 4 vé trúng thưởng. Người thứ nhất bốc 1 vé (không hoàn lại) sau đó người thứ hai bốc 1 vé. Tính xác suất người thứ hai bốc được vé trúng thưởng, biết rằng người thứ nhất đã bốc được vé không trúng thưởng.

Câu 46: Khảo sát thu nhập (triệu đồng/tháng) của 458 người được chọn ngẫu nhiên ở thành phố S, người ta thấy có 165 người có thu nhập trên 6 triệu đồng/tháng. Trong 500 người chọn ngẫu nhiên ở thành phố T thì có 175 người thu nhập trên 6 triệu đồng/tháng. Gọi p_A và p_Blần lượt là tỉ lệ người có thu nhập trên 6 triệu đồng/tháng ở thành phố S và T. Với mức ý nghĩa 1%, kiểm định giả thuyết H_0: p_A =p_B với đối thuyết H_1: p_A ≠p_B, tính giá trị kiểm định và chọn kết luận phù hợp.

Câu 47: Một hộp có 5 bi đỏ, 4 bi xanh và 6 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 bi. Gọi X là số bi xanh có trong 4 bi đã lấy ra. Kỳ vọng của X là:

Câu 48: Lô hàng có 4 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Gọi X là số chính phẩm có trong 2 sản phẩm đã lấy, kỳ vọng của X là:

Câu 49: Cho A và B là hai biến cố bất kỳ. Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 50: Thử nghiệm một giống lúa A trên đất trồng ở huyện X cho vụ hè thu. Cuối vụ mùa, gặt ngẫu nhiên 187 thửa ruộng trồng giống lúa này ở huyện X, ta được năng suất trung bình là 35,4225 tạ/ha và độ lệch chuẩn của năng suất là 3,0967 tạ/ha . Để phép ước lượng khoảng đối xứng của năng suất trung bình của giống lúa A ở huyện X đảm bảo độ chính xác 0,4 (tạ/ha) thì cần phải khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu thửa ruộng nữa? Biết độ tin cậy của phép ước lượng là 95%.

Câu 51: Khảo sát chiều cao của một loại cây trồng sau 5 năm ở một lâm trường. Chọn ngẫu nhiên 229 cây, thấy có 75 cây tăng trưởng chiều cao mạnh. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ cây loại này tăng trưởng chiều cao mạnh (của toàn lâm trường).

Câu 52: Thử nghiệm một giống lúa L trên đất trồng ở huyện X cho vụ hè thu. Cuối vụ mùa, gặt ngẫu nhiên 187 thửa ruộng trồng giống lúa L này ở huyện X, ta được 19 thửa ruộng có năng suất thấp. Với độ tin cậy 98%, hãy ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ thửa ruộng có năng suất thấp đối với giống lúa L ở huyện X cho vụ hè thu

Câu 53: Tại một trại nuôi heo, người ta áp dụng thử một loại thuốc bổ sung vào khẩu phần ăn. Sau thời gian 3 tháng, khảo sát 44 con heo đã ăn thức ăn có thuốc, ta được trọng lượng trung bình là 69,1136 (kg) với độ lệch chuẩn là 1,4661 (kg). Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng khoảng đối xứng cho trọng lượng trung bình của heo sau 3 tháng ăn thức ăn có bổ sung thuốc.

Câu 54: Độ dài của một chi tiết máy được sản xuất trên một dây chuyền tự động. Khảo sát 50 chi tiết máy do dây chuyền này sản xuất, ta được độ dài trung bình là 25,15cm và độ lệch chuẩn là 1,21cm. Với độ tin cậy 95%, hãy xác định khoảng ước lượng đối xứng dành cho độ dài trung bình của chi tiết máy được sản xuất từ dây chuyền trên.

Câu 55: Khảo sát 100 công nhân ở một khu công nghiệp, thấy có 40 công nhân nam. Hãy ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ công nhân nam của khu công nghiệp này với mức ý nghĩa 1%.

Câu 56: Để ước lượng tỉ lệ sản phẩm xấu của một kho đồ hộp, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thấy có 11 hộp là sản phẩm xấu. Ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ sản phẩm xấu với độ tin cậy 94%.

Câu 57: Đo đường kính của 81 chi tiết máy được chọn ngẫu nhiên, ta được đường kính trung bình là 19,9966 (mm) với độ lệch chuẩn là 0,0513 (mm). Hãy ước lượng khoảng đối xứng cho đường kính trung bình của một chi tiết máy với độ tin cậy 95%.

Câu 58: Cho biến ngẫu nhiên X~N(4 ; 1,21) và biến ngẫu nhiên Y~P(2). Tính EZ với Z=2X+3Y-5.

Câu 59: Giá bán của một loại thiết bị trên thị trường là biến ngâu nhiên có phân phối chuẩn. Một người khảo sát ngâu nhiên tại 8 cửa hàng, thấy giá bán trung bình của thiết bị loại này là 137,75 USD và độ lệch chuẩn là 7,98 USD. Với độ tin cậy 90%, để đảm bảo độ chính xác là 3 USD cho phép ước lượng khoảng đối xứng của giá bán trung bình của thiết bị loại này trên thị trường thì cần khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu sản phẩm nữa?

Câu 60: Bắn 6 viên đạn vào bia, xác suất trúng bia của mỗi viên đạn là 0,7. Bia sẽ bị hỏng nếu có ít nhất 3 viên trúng. Tính xác suất để bia không bị hỏng.

Câu 61: Một phân xưởng có 3 dây chuyền sản xuất: dây chuyền I cung ứng 28% tổng sản phẩm (của phân xưởng), dây chuyền II cung ứng 30% tổng sản phẩm. Tỉ lệ phế phẩm của các dây chuyền lần lượt là 3%, 5% và 2%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm của phân xưởng để kiểm tra, xác suất đó là chính phẩm bằng:

Câu 62: Cho biết P(A|B)=P(A). Phát biểu nào sau đây sai?

Câu 63: Một hộp có 9 bi trong đó có 3 bi đỏ, hộp này được chia thành 3 phần, mỗi phần 3 bi. Tính xác suất để mỗi phần đều có 1 bi đỏ.

Câu 64: Khảo sát thời gian tự học của 25 sinh viên của một trường đại học, người ta thấy thời gian tự học trung bình là 6,32 (giờ) với phương sai là 4,9767 (giờ). Hãy ước lượng khoảng đối xứng cho thời gian tự học trung bình của một sinh viên ở trường này với mức ý nghĩa 5%.

Câu 65: Có 2 hộp sản phẩm, trong đó hộp thứ nhất có 8 chính phẩm và 4 phế phẩm, hộp thứ hai có 9 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lấy  ngẫu nhiên một hộp từ đó lấy ngẫu nhiên hai sản phẩm, tính xác suất để lấy được hai chính phẩm.

Câu 66: Khảo sát năng suất của một giống lúa ở 100 hecta tại một tỉnh thành, được năng suất trung bình là 57,5 tạ/ha và độ lệch chuẩn là 8,3182 tạ/ha . Nếu muốn phép ước lượng khoảng đối xứng của năng suất trung bình đảm bảo độ chính xác là 1 (tạ/ha) thì phải khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu hecta nữa? Cho biết độ tin cậy là 95%.

Câu 67: Bắn 3 viên đạn độc lập vào bia, gọi Ai (i=1, 2, 3) là biến cố người thứ i bắn trúng bia . Gọi biến cố A = “Bia không trúng đạn”, phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 68: Tại một trại nuôi heo, người ta áp dụng thử một loại thuốc bổ sung vào khẩu phần ăn. Sau thời gian 3 tháng, khảo sát 44 con heo, được trọng lượng trung bình là 69,1136 (kg) và độ lệch chuẩn là 1,4661 (kg). Để phép ước lượng khoảng đổi xứng cho trọng lượng trung bình của heo sau 3 tháng ăn thức ăn có bổ sung thuốc đảm bảo độ chính xác 0,3 (kg) thì cần phải khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu con heo nữa, biết độ tin cậy là 95%?

Câu 69: Khảo sát về hai đại lượng X và Y, ta được kết quả như sau:

X

10

20

30

40

50

60

Y

100

195

294

401

506

590

Hãy xác định hệ số tương quan mẫu giữa X và Y.

Câu 70: Khảo sát chiều cao thân răng của một số con lừa theo tuổi của chúng ta được số liệu sau (X : tuổi, Y : chiều cao thân răng):

0,36

0,53

1,02

1,77

5,25

5,15

4,3

3,35

Tìm phương trình hồi quy tuyến tính mẫu của chiều cao thân răng theo tuổi của những con lừa này.