Free Printable ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1.

Если график производной расположен выше оси Ох на интервале, то функция:

a)

возрастает на этом интервале

b)

убывает на этом интервале

c)

постоянна на этом интервале

2.

Если график производной пересекает ось Ох в точке х₀, располагаясь сначала ниже, потом выше оси Ох, то х₀ для функции является:

a)

точкой максимума

b)

точкой минимума

c)

точкой перегиба

d)

точкой разрыва

3.

По графику ПРОИЗВОДНОЙ некоторой функции укажите критические точки функции

a)

х=-3

b)

х= -2

c)

х=0

d)

х= 2

e)

х= 3

4.

$у=0,5х^4-2х^3$ Найдите точки экстремума функции

a)

$х_{\max}=0$

b)

$x_{\max}=3$

c)

$x_{\min}=3$

d)

$x_{\min}=0$

5.

Длина промежутка убывания функции $у=12+х^5-5х^4+5х^3$ равна

(a)

6.

Промежутки постоянства знака производной представлены на схеме. Тогда точки минимума функции это:

a)

-1

b)

0

c)

1

d)

2

e)

нет точек минимума

7.

Найдите наибольшее значение функции $y=x^3-3x^2-45x-2$ на отрезке [3;6]

(a)

8.

Найдите наименьшее значение функции $y=tgx-x,\ x\in\left[0;\frac{\pi}{3}\right]$

(a)

9.

Найдите наибольшее значение функции $y=\frac{x^4}{x^4+1}$

a)

5

b)

7

c)

нет

d)

6

10.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $y=2x^2-8x+6,\left[-1;4\right]$

a)

28,3

b)

9,-3

c)

16,-2

d)

-7,-199

11.

составьте уравнение касательной к графику функции если известен угловой коэффициент

a)

b)

c)

d)

12.

определите скорость точки в момент, когда ее ускорение равно нулю

(a)

13.

Составьте уравнение касательной к графику функции $у=3-2х-х^2$ в точке с абсциссой $х_0=0$

a)

у = - 2х - 3

b)

у = 2х - 3

c)

у = 2х + 3

d)

у = - 2х + 3

14.

Запишите уравнение касательной к графику функции $у=\sqrt{х}+1$ , проведенной в точке графика с абсциссой $х_0=4$ .

a)

у=1/4х+2

b)

у= -1/4х+2

c)

у=0,25х-2

d)

у=-0,25х-2

15.

Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через точку $М\left(3\pi;2\right)$ , к графику функции у = 2 + sin x

(a)

16.

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции $y=\cos x-3$ , проведенной в точке с абсциссой $х_0=\frac{\pi}{2}$

(a)

17.

какой угол образует касательная к графику функции $у=х^2+3х+2$ , проведенная в точке с абсциссой $х_0=1$ , с положительным направлением оси х?

a)

$\frac{\pi}{6}$

b)

$\frac{\pi}{4}$

c)

arctg 6

d)

arctg 5

18.

Найдите абсциссу точки графика функции $у=\frac{х^3}{3}-3х^2+10х-11$ , в которой касательная наклонена к оси х под углом $45^0$ .

(a)

19.

Вычислите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции f(x)=(x-3) (x²+3x+9) в точке с абсциссой x₀=3

(a)

20.

Вычислите угловой коэффициент касательной к графику функции y=3x²+8x+8 в точке x₀=2

(a)

21.

Вычислите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=11 sin x +7x в точке x₀= - π/2

(a)

22.

Найти производную функции f(x) = $3e^{4x+1}$

a)

$12e^{4x}$

b)

$3e^{4x+1}$

c)

$3\left(4x+1\right)e^{4x}$

d)

$12e^{4x+1}$

23.

Найти производную функции f(x) = $2^x+5$

a)

$x\cdot2^{x-1}$

b)

$2^x\ln2$

c)

$2^x$

d)

$2^x\ln x$

24.

Найти производную функции f(x) = $x\cdot3^x$

a)

$1+3^x\ln3$

b)

$3^x\left(1+x\right)$

c)

$3^x\left(1+x\ln3\right)$

d)

$1+3^x$

25.

Найти производную функции f(x) = $\ln\left(2x+1\right)$

a)

$\frac{1}{2x+1}$

b)

$\frac{2}{\left(2x+1\right)\ln2}$

c)

$2\ln\left(2x+1\right)$

d)

$\frac{2}{2x+1}$

26.

Найти значение производной функции f(x) = $\ln\left(3x+4\right)$ в точке $х_0=2$

(a)

27.

Найдите значение производной функции $f\left(x\right)=\frac{x}{\ln x}$ в точке $х_0=е^2$

a)

$\frac{1}{4}$

b)

$\frac{3}{4}$

c)

$е^2$

d)

$е^4$

28.

$f\left(x\right)=е^х\cdot tg\ x$ Найдите производную функции .

a)

$e^x\cdot\frac{1}{\sin^2x}$

b)

$e^x\left(tg\ x+\ \frac{1}{\cos^2x}\right)$

c)

$e^x\cdot\frac{1}{\cos^2x}$

d)

$e^x\left(tg\ x+\frac{1}{\sin^2x}\right)$

29.

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции $f\left(x\right)=e^{2x}+\cos x$ в его точке с абсциссой $х_0=0$

(a)

30.

Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой $х_0=1$ , если $f\left(x\right)=e^{-x}$

a)

$у=\frac{2}{е}+\frac{х}{е}$

b)

$у=ех-2е$

c)

$у=\frac{2}{е}-\frac{х}{е}$

d)

$у=\frac{х}{е}$

31.

$f\left(x\right)=\left(x^2-3\right)e^{1-x}$ Найдите точку максимума функции.

(a)

ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

Total questions: 31

Worksheet time: 1hrs 4mins

Similar Resources on Wayground