Η γραφική παράσταση της συνάρτησης -f είναι συμμετρική, ως προς τον άξονα x΄x, της γραφικής παράστασης της f.

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης $$f\left(x\right)=\sqrt{\ \left|x\right|},\ x\in\ R$$ έχει άξονα συμμετρίας τον y΄y

Αν f, g είναι δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού A, B αντίστοιχα, τότε η $$g\circ\ f$$ ορίζεται αν $$f\left(A\right)\cap B\ne\ \varnothing\$$

Αν για δύο συναρτήσεις f ,g ορίζονται οι συναρτήσεις $$f\circ\ g$$ και $$g\circ\ f$$ , τότε ισχύει πάντοτε ότι $$f\circ\ g=g\circ\ f$$ .

Αν για δύο συναρτήσεις f ,g ορίζονται οι συναρτήσεις $$f\circ\ g$$ και $$g\circ\ f$$ , τότε αυτές δεν είναι υποχρεωτικά ίσες

Αν για δύο συναρτήσεις f, g ορίζονται οι $$f\circ\ g$$ και $$g\circ\ f$$ , τότε είναι υποχρεωτικά $$f\circ\ g\ne\ g\circ\ f$$ .

Το πεδίο ορισμού της $$g\circ\ f$$ αποτελείται από όλα τα στοιχεία x του πεδίου ορισμού της f , για τα οποία το f(x) ανήκει στο πεδίο ορισμού της g .

Αν f, g, h είναι τρεις συναρτήσεις και ορίζεται η $$h\circ\ \left(g\circ\ f\right)$$ τότε ορίζεται και η $$\left(h\circ\ g\right)\circ\ f$$ και ισχύει $$h\circ\ \left(g\circ\ f\right)=\left(h\circ\ g\right)\circ\ f$$

Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α λέμε ότι παρουσιάζει (ολικό) ελάχιστο στο $$x_0\in\ A$$ , αν $$f\left(x\right)\ge\ f\left(x_0\right)\ για\ κάθε\ x\in\ A$$

Μία συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, αν υπάρχουν $$x_1,\ x_2\ \in\ Δ$$ με $$x_1<x_2$$ τέτοια, ώστε $$f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$$

Κάθε συνάρτηση, που είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, είναι γνησίως μονότονη.

Μια συνάρτηση $$f:A\rightarrow\ R$$ λέγεται συνάρτηση 1-1, όταν για οποιαδήποτε $$x_1,x_2\ \in\ A$$ ισχύει η συνεπαγωγή: αν $$x_1\ne\ x_2,\ τότε\ f\left(x_1\right)\ne\ f\left(x_2\right)$$ .

Μια συνάρτηση $$f:A\rightarrow\ R$$ λέγεται συνάρτηση 1-1, αν και μόνο αν για οποιαδήποτε $$x_1,x_2\ \in\ A$$ ισχύει η συνεπαγωγή: αν $$x_1=\ x_2,\ τότε\ f\left(x_1\right)=\ f\left(x_2\right)$$ .

Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα Δ, τότε είναι και 1-1 στο διάστημα αυτό.

Υπάρχουν συναρτήσεις που είναι 1-1, αλλά δεν είναι γνησίως μονότονες

Μια συνάρτηση f είναι 1-1, αν και μόνο αν για κάθε στοιχείο y του συνόλου τιμών της η εξίσωση $$f\left(x\right)=y$$ έχει ακριβώς μία λύση ως προς x.

Αν η f έχει αντίστροφη συνάρτηση $$f^{-1}$$ και η γραφική παράσταση της f έχει ένα κοινό σημείο Α με την ευθεία y=x , τότε το σημείο Α ανήκει στη γραφική παράσταση της $$f^{-1}$$ .

Αν η συνάρτηση $$f:A\rightarrow\ R$$ είναι 1-1, τότε ισχύει $$f^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x,\ x\in\ A$$ .

Αν η συνάρτηση $$f:A\rightarrow\ R$$ είναι 1-1, τότε για την αντίστροφη ισχύει: $$f^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x,\ x\in\ A$$ και $$f\left(f^{-1}\left(y\right)\right)=y,\ y\in\ f\left(A\right)$$ .

Οι γραφικές παραστάσεις C και C΄ των συναρτήσεων f και $$f^{-1}$$ είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία $$y=x$$ που διχοτομεί τις γωνίες xΟy και x΄Oy΄.

Αν μια συνάρτηση f είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, τότε υπάρχουν σημεία της γραφικής παράστασης της f με την ίδια τεταγμένη.

Η συνάρτηση $$f\left(x\right)=ημx,\ x\in\ R$$ έχει μία μόνο θέση ολικού μεγίστου.

Αν μια συνάρτηση $$f:R\ \rightarrow\ R$$ είναι ‘1-1’, τότε κάθε οριζόντια ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση της f το πολύ σε ένα σημείο.

Αν οι συναρτήσεις f και g έχουν πεδίο ορισμού το [0, 1] και σύνολο τιμών το [2, 3] , τότε ορίζεται η f g με πεδίο ορισμού το [0, 1] και σύνολο τιμών το [2, 3] .