Font size
WorksheetsĐạo hàm và biến thiên hàm số
Total questions: 99
Worksheet time: 3hrs 32mins
Hàm số y = 2x^3 + x có bao nhiêu điểm cực trị?
Đồ thị hàm số y = 2x^2 - 4x có mấy tiệm cận?
Cho hàm số y = 3x^2 + ax + bx^2 + cx + d, có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 0 là:
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2x^3 + 9x là:
Giá trị lớn nhất của hàm số y = 42 - 49x trên đoạn [2, 3] bằng:
Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 0 là:
Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 3x^2 + x trên đoạn [3, 3] bằng
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 1 là:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 3x^3 - 30x trên đoạn [2, 19] bằng:
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f'(x) như sau: f'(x) > 0 khi x ∈ (-∞, 2) và f'(x) < 0 khi x ∈ (2, +∞).
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 1/(3x) là:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x: -∞, 1, -1, +∞; f'(x): -, 0, +, 0; f(x): +∞, 3, -5, -∞ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x: -∞, 1, 0, 1, +∞; y': -, 0, +, 0, +, 0; y: +∞, 0, 3, 0, +∞ Hàm số đã cho ng
á trị lớn nhất tại điểm: A. 0 x = . B. 3 x = . C. 1 x = . D. 2 x = . Câu 45. [KID] Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x -∞ 1 - 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + y +∞ 0 3 0 +∞ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 1; . +∞ B. ( ) 0;1 . C. ( ) 1; 0 . − D. ( ) 0; . +∞
Câu 46. [KID] Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số 21 24 x y x - = + là đường thẳng có phương trình: A. 2 x =− . B. 1 x = . C. 1 y = . D. 2 y =− .
Câu 47. [KID] Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? x -∞ 1 - 1 +∞ y' + 0 - 0 + y -∞ 2 2 - +∞ A. 42 2 y x x =− . B. 3 3 y x x = − + . C. 42 2 y x x = − + . D. 3 3 y x x =− .
Câu 48. [KID] Cho hàm số 42 f x ax bx c = + + có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình 1 f x = là: A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 49. [KID] Cho hàm số 42 y ax bx c = + + có đồ thị như đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
O y x 2 1 - 1 3 2 O y x Câu 50. [KID] Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x -∞ 1 - 1 +∞ ( ) f x' + 0 - 0 + ( ) f x -∞ 2 2 - +∞ Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. 2 x =− . B. 2 x = . C. 1 x =− . D. 1 x = .
Câu 51. [KID] Giá trị lớn nhất của hàm số 32 3 9 10 f x x x = − − + trên đoạn [ ] 2 ; 2 − bằng: A. 12 − . B. 10 . C. 15 . D. 1 − .
Câu 52. [KID] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? A. 42 y x x =− . B. 3 y x x =− . C. 1 2 x y x - = + . D. 3 y x x =+ .
Câu 53. [KID] Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm 3 ', f x x x = . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; −∞ +∞
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x: (-∞; 1) (1; +∞) y': + + y: 3 +∞ -∞ 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
Số điểm giao điểm của đồ thị hàm số y = x^2 + x + 1 và trục hoành là:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 2x + 1. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, phương trình f(x) = m có 4 nghiệm thực phân biệt?
Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng 2x + 3y - m = 1 vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = -x^2 + 3x + 1.
Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt.
Cho hàm số fx, hàm số y f x = liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f xx m+ (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi 0; 2 x khi và chỉ khi:
Cho hàm số bậc ba y f x = có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 4 3 f x x = là:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2x y xm + = + đồng biến trên khoảng ;5 -∞ -:
Cho hàm số fx, bảng biến thiên của hàm số fx như sau: x -∞ 1 - 0 1 +∞ fx +∞ 3 - 2 1 - +∞ Số điểm cực trị của hàm số 2 2 yf xx=− là:
Cho hàm số bậc bốn fx có bảng biên thiên như sau: x -∞ 1 - 0 1 +∞ fx - 0 + 0 - 0 + fx +∞ 1 - 3 1 - +∞ Số điểm cực trị của hàm số 2 4 1 g x x f x =− là:
Cho hàm số 32 , , , y ax bx cx d a b c d = + + + có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 32 35yxxm x= − + − đồng biến trên khoảng 2; +∞
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 3/2y = 3x^3 - 4x^2 + mx có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích b = 0.
Cho hai hàm số y = 3x^2 - x^3 và y = 2x + x^2 - m (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là (1) C và (2) C. Tập hợp tất cả các giá trị của m để (1) C và (2) C cắt nhau tại 4 điểm phân biệt là:
Số điểm cực trị của hàm số g(x) = 3x + x^3 là:
Có bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M(1, 6) và N(2, 1) thỏa mãn 6y^2 - x^2 = 0?
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng:
Số nghiệm thực của phương trình fx = 3 là:
2
1
4
3
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên?
2y = x^2 - x
3y = x^3 - x
2y = x^2 - x
3y = x^3 - x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 10)?
2
Vô số
1
3
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x) = -3/2 là:
4
1
3
2
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
0; 1
;0 −∞
1; +∞
1; 0 −
Có hai đỉnh A, B thuộc ( ) C, đoạn thẳng AB có độ dài bằng:
6
23
2
22
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2; 0 −
2; +∞
0; 2
0; +∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(2; 2)
(0; 2)
(2; 0)
(2; +∞)
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
2
2
3
1
Cho hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có bảng biến thiên như sau: x: -∞, 2, +∞; f'(x): +, 0, -; f(x): -∞, 2, 1, +∞. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
2
4
1
3
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình bên?
y = -x^2 + x + 1
y = 2x^2 - x + 1
3y = x^2
4y = 2x^2 - x
Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây?
y = 2x - 1
y = 3x - 2
y = -3x + 2
y = -2x + 3
Biết hàm số y = 1/x + a (a là số thực cho trước, a ≠ 0) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
0,1: y' < 0, ∀ x ≠ 0
0,1: y' > 0, ∀ x ≠ 0
0: y' < 0, ∀ x ∈ R
0: y' > 0, ∀ x ∈ R
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại:
2x = 0
1/x = 1
1/x = -1
3/x = -1
Cho hàm số y = 2x^2 + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1)
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(1; 0)
(-∞; -1)
(0; 1)
(0; +∞)
Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
y = 3x^2 - x
y = 4x^2 - x
y = 4x^2 + x
y = 3x^2 - x + x^2
Cho hàm số liên tục trên R và có bảng xét dấu của f'(x) như sau: f'(x) < 0 khi x < 2, f'(x) = 0 khi x = 2, f'(x) > 0 khi x > 2. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
2
4
3
1
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
42x^2 - 21x + 1
42x^2 - 21x - 1
32x^2 - 31x - 1
32x^2 - 31x + 1
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0?
3
5
4
Vô số
Cho hàm số fx, bảng xét dấu của fx như sau: x -∞ 3 -1 -1 +∞ fx - 0 + 0 - 0 + Hàm số 32 y f x = - nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
4; +∞
2;1 -
2; 4
1; 2
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 + x^2 = y là:
y = 1/2
y = 1
y = -1
y = 2
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x: -∞, 2, -1, 4, +∞; f'(x): -, 0, +, 0, - Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
5
3
2
4
Đồ thị của hàm số y = 42 - 43x + x^2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:
0
3
1
3
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
y = 42 - 2x + x^2
y = 3 - x + 3x^2
y = 42 - 2x^2 + x^3
y = 3 - 3x + x^2
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x -> -∞, y' -> -; x -> 0, y' -> 0; x -> 1, y' -> +; x -> +∞, y' -> -. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(0; 1)
(-∞; 0)
(1; +∞)
(1; 0)
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
4
1
3
2
Cho hàm số x^2 - y = x + 2 có đồ thị C. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C. Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc C, đoạn thẳng AB có độ dài bằng:
6
23
2
22
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = 37 - x với trục hoành là:
0
3
2
1
Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 3x^2 - x trên đoạn [3, 3] bằng:
16
20
0
4
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x^2. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(-∞; +∞)
(-∞; 1)
(0; +∞)
(-∞; 0)
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: f'(x) < 0 khi x < 2, f'(x) = 0 khi x = 2, f'(x) > 0 khi x > 2. Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
3
1
2
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 1/(x - 1) là đường thẳng có phương trình:
1/x
1/x - 1
2/x
1/(2x)
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên?
y = 3x^2 + x + 1
y = 3x^2 - x + 1
y = 2x^2 + 3x - 1
y = 2x^2 - 3x + 1
Trên đoạn [0; 3], hàm số y = 3x - x^3 đạt giá trị lớn nhất tại điểm:
0
3
1
2
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = 2x + x^2, x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
0
3
2
1
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x^2 + x và đồ thị hàm số y = 2x^2 + 5 là:
3
0
1
2
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 79 - 2x^3. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3/5g(x) = xf(x) + xm có ít nhất 3 điểm cực trị?
6
7
5
4
Cho hàm số y = 4mx + m/x với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
5
4
Vô số
3
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2x^2 trên đoạn [1; 2].
m = 17/4
m = 10
m = 5
m = 3
Ông A dự định sử dụng hết 26,5m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
32.26m
31.61m
31.33m
31.50m
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x) = f(f(x)) là:
9
3
6
7
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x^2 - 14x. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
2
3
4
1
Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 3x - 1.
3/2
3/4
1/2
1/4
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 4x^2 - 12x + 4 trên đoạn [0; 9] bằng:
39
40
36
4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, hàm số 32/12y = x^3 - x^2 - mx có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (0; 6)?
24
25
26
23
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(0;1)
(-∞;0)
(0;+∞)
(1;1)
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 64 = f(x)x^2m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)?
25
30
29
24
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = 3x^2 - mx + 34 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.
4/12; -4/12
1/-1; 1
1
0
Hàm số 4y = 2x^2 - x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(1; +∞)
(-∞; 1)
(1; 0)
(-∞; 1)
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x^2 - 7x với trục hoành là:
0
3
2
1
Cho hàm số f(x) = mx^2 - x^3 + mx + 1 với m là tham số thực. Nếu [0;3] là khoảng min của f(x), thì [0;3] là khoảng max của f(x) bằng:
13/3
4
14/3
1
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x)f'(x) = 0 là:
8
12
6
9
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x -> -∞, y' -> +; x -> 0, y' -> 0; x -> +∞, y' -> -. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0)
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 2)
Hàm số h(x) = 3f(x) + 2g(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3 < x < 5
9 < x < 3/4
3 < x < ∞
25/6 < x < 4
Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình bên. Đặt g(x) = 2f(x) + f'(x). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1/3 < g < 3
1/3 < g < -3
3 < g < -1/3
3 = 1/3 < g
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 42/64y = mx^2 - x có đúng ba điểm cực trị?
5
6
12
11
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 1 < 3 < 3
B. 1 < 3 < 3
C. 3 < 3 = 1
D. 3 < 3 = 1
