Αν η συνάρτηση f παραγωγίζεται στο [α, β] με $$f\left(β\right)<f\left(α\right),$$ τότε υπάρχει $$x_0\in\left(α,β\right)$$ τέτοιο, ώστε $$f'\left(x_0\right)<0.$$

Αν οι f, g είναι συναρτήσεις παραγωγίσιμες στο [α, β] με $$f\left(α\right)=g\left(α\right)$$ και $$f\left(β\right)=g\left(β\right)$$ τότε υπάρχει $$x_0\in\left(α,β\right)$$ τέτοιο, ώστε στα σημεία $$Α\left(x_0,\ f\left(x_0\right)\right)$$ και $$Β\left(x_0,\ g\left(x_0\right)\right)$$ οι εφαπτόμενες είναι παράλληλες.

Αν $$f'\left(x\right)=\left(x-1\right)^2\cdot\left(x-2\right)$$ για κάθε $$x\in R$$ , τότε το $$f\left(1\right)$$ είναι τοπικό μέγιστο της f.

Αν $$f'\left(x\right)=\left(x-1\right)^2\cdot\left(x-2\right)$$ για κάθε $$x\in R$$ , τότε το $$f\left(2\right)$$ είναι τοπικό ελάχιστο της f.

Η γραφική παράσταση μίας πολυωνυμικής συνάρτησης άρτιου βαθμού έχει πάντοτε οριζόντια εφαπτομένη.

Η γραφική παράσταση μίας πολυωνυμικής συνάρτησης περιττού βαθμού έχει πάντοτε οριζόντια εφαπτομένη.

Η συνάρτηση $$f\left(x\right)=αx^3+βx^2+γx+δ$$ με α, β, γ, δ $$\in R$$ και $$α\ne0$$ έχει πάντα ένα σημείο καμπής.

Αν οι συναρτήσεις f, g έχουν στο $$x_0$$ σημείο καμπής, τότε και η $$h=f\cdot g$$ έχει στο $$x_0$$ σημείο καμπής.

Δίνεται ότι η συνάρτηση f παραγωγίζεται στο $$R$$ και ότι η γραφική παράσταση είναι πάνω από τον άξονα x'x . Αν υπάρχει κάποιο σημείο $$Α\left(x_0,\ f\left(x_0\right)\right)$$ της $$C_f$$ του οποίου η απόσταση από τον άξονα x'x είναι μέγιστη (ή ελάχιστη), τότε σε αυτό το σημείο η εφαπτομένη της $$C_f$$ είναι οριζόντια.

Η ευθεία $$x=1$$ είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης $$f\left(x\right)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$$

Η ευθεία $$x=1$$ είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης $$f\left(x\right)=\frac{x^2-3x+2}{\left(x-1\right)^2}$$

Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης f δίνεται από το διπλανό σχήμα τότε το πεδίο ορισμού της $$\frac{1}{f\ '}$$ είναι το $$\left(1,\ 4\right)$$

Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης f δίνεται από το διπλανό σχήμα τότε το πεδίο ορισμού της $$\frac{1}{f\ '}$$ είναι το $$\left[1,\ 4\right]$$ .

Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης f δίνεται από το διπλανό σχήμα τότε $$f'\left(x\right)>0$$ για κάθε $$x\in\left(1,4\right)$$ .

Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης f δίνεται από το διπλανό σχήμα τότε υπάρχει $$x_0\in\left(1,4\right)$$ τέτοιο, ώστε $$f'\ \left(x_0\right)=0$$ .

Η συνάρτηση $$f\left(x\right)=x^3+x+1$$ έχει μία, τουλάχιστον, ρίζα στο (0, 1).

Η συνάρτηση $$f\left(x\right)=x^3+x+1$$ έχει μία, ακριβώς, ρίζα στο (-1, 0).

Η συνάρτηση $$f\left(x\right)=x^3+x+1$$ έχει τρεις ακριβώς ρίζες.

Αν για τις παραγωγίσιμες στο $$R$$ συναρτήσεις $$f,\ g$$ ισχύουν $$f\left(0\right)=4,\ f'\left(0\right)=3,\ f'\left(5\right)=6,\$$

$$g\left(0\right)=5,\ g'\left(0\right)=1,\ g'\left(4\right)=2\$$ τότε $$\left(fog\right)'\left(0\right)=\left(gof\right)'\left(0\right)$$ .