Font size
Worksheetsматематика
Total questions: 109
Worksheet time: 55mins
Что такое матрица?
Числовая характеристика
Таблица, состоящая из m-строк и n-столбцов
Это минор
Это алгебраическое дополнение
Как нумеруются элементы матрицы?
Двумя индексами
Одним нижним индексом
Одним верхним индексом
Тремя индексами
К основным операциям над матрицами относятся...?
Разность матриц, нахождение обратной матрицы
Деление матриц, умножение матрицы на число, векторное произведение матриц
Сложение (вычитание) матриц, умножение матриц, умножение матрицы на число
Возведение матрицы в степень, извлечение матрицы из квадратного корня
Для квадратной матрицы справедливо утверждение
𝑚 − 𝑛 = 2
m>n
𝑚 ≠ n
𝑚 = n
Какое из утверждений неверно?
Знак определителя не изменится, если поменять местами две строки
Значение определителя не меняется при транспонировании
Определитель с двумя одинаковыми параллельными рядами равен нулю
Если в определители есть строка (столбец) из нулей, то определитель равен нулю
Выберите формулу, соответствующую определению алгебраического дополнения?
𝐴𝑖𝑗 = 𝑀𝑖𝑗
𝐴𝑖𝑗 = (−1)𝑖+𝑗𝑀𝑖𝑗
𝐴𝑖𝑗 = (−1)𝑖−𝑗𝑀𝑖𝑗
𝐴𝑗𝑖 = (−1)𝑖+𝑗𝑀𝑗𝑖
Что такое ранг матрицы?
Наименьший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы.
Наивысший порядок отличных от единицы миноров этой матрицы.
Наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы.
Наименьший порядок отличных от единицы миноров этой матрицы
Какая система уравнений называется совместной?
если оно имеет более одного решения
если оно имеет не более двух решений.
если она имеет хотя бы одно решение.
если она имеет хотя бы два решения
Какая система уравнений называется несовместной?
если она имеет не более двух решений.
если она имеет хотя бы одно решение.
если она не имеет решения.
если она имеет два решения
Методы решения системы линейных уравнений.
Разложение по строке или по столбцу
Правило треугольника.
Крамера, Гаусса, обратной матрицы
Методом понижения порядка
Какая матрица называется транспонированной?
Матрица, в которой диагональные элементы равны нулю.
Матрица, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка
Матрица, в которой строки и столбцы содержат нулевые элементы
Матрица, диагональные элементы которой, равны единице.
Какая матрица называется единичной?
Матрица n-го порядка, диагональные элементы которой, равны единице, остальные нули
Матрица n-го порядка, диагональные элементы которой, равны нулю.
Матрица n-го порядка, все элементы которой, равны единице
Матрица n-го порядка, диагональные элементы которой, равны числу
Что такое минор элемента 𝑎𝑖𝑗 матрицы n-го порядка?
Определитель n-го порядка, полученный из определителя n-го порядка путем вычеркивания i+1-й строки и j – го столбца
Определитель п порядка полученный из определителя (n-1)-го порядка путем вычеркивания i-й строки и j – го столбца)
Определитель (𝑛 − 1) порядка, полученный из определителя n-го порядка путем вычеркивания i-й строки и j – го столбца
Определитель (n +1) порядка, полученный из определителя n-го порядка путем вычеркивания i-й строки и j – го столбца.
Найдите решение системы уравнений: { 3𝑥 − 6𝑦 = −3
2𝑥 + 3𝑦 = 5
(1; 3)
(3; 0)
(1; 1)
(1; 2)
$Вычислить определитель: | 𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝑠𝑖𝑛 𝛽 𝑐𝑜𝑠 𝛼 + 𝑐𝑜𝑠 𝛽
𝑐𝑜𝑠 𝛽 − 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝑠𝑖𝑛 𝛽 |
𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝑐𝑜𝑠 �
0
𝑠𝑖𝑛 �
1
Неопределенным интегралом от функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) называют
первообразную данной функции на промежутке
первообразную данной функции в точке
совокупность всех первообразных данной непрерывной функции
совокупность всех производных данной непрерывной функции
Найти решение системы уравнений: { 3𝑥1 − 𝑥2 + 2𝑥3 = 0
𝑥1 + 3𝑥3 = 2
2𝑥1 + 𝑥3 = −1
(−3; 2; 4)
(3; −2; 1)
(−1; −1; 1)
(2; 1; 0)
Вычислить определитель: | −1 4
2 5
-3
3
-13
13
Найти 𝐴 −1для матрицы 𝐴 = ( 1 2)
(2 3 )
( 2 0 2 )
(1 3 1 )
(−3 2 )
(2 −1 )
( 1 2 )
( 3 1 )
( 1 0)
(0 1)
Вычислите | 𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛 𝑥
-𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 |
𝑠𝑖𝑛 x
𝑐𝑜𝑠 x
𝑐𝑜𝑠 2x
𝑠𝑖𝑛 2 x
Условие перпендикулярности двух прямых: 𝐿1: 𝑦 = 𝑘1𝑥 + 𝑏1 и 𝐿2: 𝑦 = 𝑘2𝑥 + 𝑏2
𝑘1𝑘2 = 1
𝑘1 = 𝑘2
𝑘1𝑘2 = −1
𝑘1 = −𝑘2
Условие параллельности двух прямых: 𝐿1: 𝑦 = 𝑘1𝑥 + 𝑏1 и 𝐿2: 𝑦 = 𝑘2𝑥 + 𝑏2
𝑘1𝑘2 = −1
𝑘1 = −𝑘2
𝑘1 = 𝑘2
𝑘1𝑘2 = 1
Тангенс угла 𝛼 между прямыми 𝐿1: 𝑦 = 𝑘1𝑥 + 𝑏1 и 𝐿2: 𝑦 = 𝑘2𝑥 + 𝑏2
𝑡𝑔𝛼 = 𝑘1−𝑘2/𝑘1𝑘2
$ 𝑡𝑔𝛼 = 𝑘2−𝑘1/1+𝑘1𝑘2
𝑡𝑔𝛼 = 𝑘1−𝑘2/1−𝑘1𝑘2
𝑡𝑔𝛼 = 𝑘1+𝑘2/1−𝑘1𝑘2
Найти произведение 3 ⋅ ( 2 −7
4 3 )
( 2 −7
12 9 )
( 6 −21
12 9 )
−7
( 6 −21
4 3 )
Найти произведение матриц: (7 − 23) ⋅ ( 4
−1
−5 )
(-3)
(15)
(2)
(4)
$Определитель 2–го порядка | а в равен
с к |
𝑎𝑏 + 𝑐к
𝑎𝑘 + 𝑏с
𝑎𝑘 − 𝑏с
𝑎 + 𝑘 − 𝑏 − с
Если А −1 – обратная матрица для матрицы А, то А −1А = АА −1 и равно
E
2
-E
0
Найти 3а̄− 2в̄, если а̄= (4; −1; 2), в̄= (3; −2; 5)
(−3; 2; 4)
(3; −2; 1)
(6; 1; −4)
(2; 1; 0)
Найти смешанное произведение векторов а̄= (3; 2; 1), в̄= (0; 2; 0), с̄= (0; 0; 1)
6
2
5
7
Найти скалярное произведение, если а̄ и в̄ортогональны и |а| = 5, |в̄| = 3
3
5
0
15
Скалярное произведение векторов а̄ и в̄ равно
а| ⋅ |в|𝑐𝑡𝑔�
|а̄| ⋅ |в̄| 𝑠𝑖𝑛
|а̄| ⋅ |в̄| 𝑐𝑜𝑠
а̄| ⋅ |в̄|𝑡𝑔
Найти векторное произведение векторов а̄= (1,0,0); 𝑏̄ = (0; 1; 0).
(1; 0; 0)
(0; 0; 1)
(0; 1; 0)
(1; 1; 1)
Найти 𝑐𝑜𝑠( 𝑎̄, в̄), если а̄= (0; 1; −2), в̄= (3; 2; 1)
0
0,5
5
-1
Три вектора а̄, в̄, с̄называются компланарными, если они…
перпендикулярны
лежат в параллельных плоскостях
лежат в одной плоскости
не лежат в одной плоскости
Суммой двух векторов 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ и 𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ называют вектор
BA
𝐴B
𝐵C
CA
Найти модуль вектора 𝑎 = (3; 4; 0).
3
9
5
4
Пусть |𝑎 | = 5; |𝑏⃗ | = 8, угол между ними 𝜑 = 60 0 . Найти скалярное произведение:
20
10
40
5
Найти косинус угла между векторами 𝑖̄и 𝑗.
-1
1
0
0,5
Условие компланарности трех векторов а̄, в̄, с̄определяется из равенства
𝑎𝑏𝑐 = −1
𝑎𝑏𝑐 = 1
𝑎𝑏𝑐 = 0
𝑎𝑏 = c
Модуль векторного произведения двух векторов равен
площади параллелограмма
площади квадрата
объему параллелепипеда
сумме вектора
Найти объем параллелепипеда, построенного на единичных векторах 𝑖̄,𝑗̄, 𝑘̄ .
-1
0
1
3
Найти объем пирамиды, построенной на векторах а̄= (1; 0; 0); в̄= (0; 1; 1); 𝑐̄= (0; 0; 1).
1
1/6
3/6
1/5
Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах а̄= (3; 0; 0); в̄= (0; 4; 1); 𝑐̄= (1; 0; 3)
48
24
12
36
Найти (а̄в̄с̄), если вектора а̄, в̄, с̄- компланарны.
2
3
0
1
Если |а̄| = 5; |в̄| = 4; угол(а̄ в̄) = 𝜋 6 . Чему равна площадь параллелограмма, построенного на этих векторах?
4
5
20
10
Найти (а̄⋅ в̄), если а̄= 2𝑖̄+ 3𝑗̄− 4𝑘̄ ; в̄= 𝑖̄− 𝑗̄+ k
9
-5
1
5
Найти точку пересечения данной прямой 𝑦 = 3𝑥 + 1с осью ОУ:
(0; 1)
(3; 0)
(1; 3)
(1; 2)
Найти точку пересечения данной прямой 2𝑥 + 3𝑦 − 2 = 0с осью ОХ
(0; 1)
(1; 0)
(1; 2)
(2; 2)
Укажите координаты направляющего вектора прямой: х−3/2 = у+2/3 = 𝑧−1/5
(−3; 5; 2)
(2; 3; 5)
(3; 2; −1)
(2; −3; 5)
Укажите координаты нормаль вектора данной плоскости: 3𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 + 3 = 0
(3; 1; −2)
(3; 2; −1)
(3; 2; 3)
(1; −2; −3)
Найти точку пересечения данной плоскости 2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 + 3 = 0 с осью ОУ:
(1; −2; −3)
(3; 1; −2)
(3; 2; −1)
(0; −1; 0)
Найти точку пересечения данной плоскости 3𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − 4 = 0 с осью ОZ:
(3; 1; −2)
(2; −3; 5)
(0; 0; 4)
(2; −3; 1)
Определить косинус угла между плоскостями 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 − 2 = 0 и 2𝑥 + 3𝑦 − 6𝑧 = 0:
11/√3
1/7√3
11/7√3
11/7
Даны вершины треугольника 𝐴(3; 2; −5),𝐵(1; −4; −5), 𝐶(−3; 0; 1). Найти среднюю линию параллельную стороне АС
√19/3
√19/2
√19
4
Пусть функция 𝑦 = 𝑓(𝑥) дифференцируема в некоторой окрестности критической точки 𝑥0и 𝑓 ″ (𝑥0) существует. Тогда 𝑥0 - точка максимума, если
𝑓 ″ (𝑥0) > 1
𝑓 ″ (𝑥0) > 0
𝑓 ″ (𝑥0) < 0
𝑓 ″ (𝑥0) = 0
Даны точки 𝐴(−4; 3; 1),𝐵(4; 3; 1). Найти координаты точки С, делящей отрезок АВ пополам
(1; 0; 3)
(0; 3; 1)
(1; −3; 2)
(1; − 4/3 ; 2/3 )
Укажите координаты нормального вектора для прямой 3𝑥 − 4𝑦 + 7 = 0
(-4;3)
(3;7)
(3; -4)
(-4;7)
Найти расстояние от точки А (0;1) до прямой 𝐿1: −3𝑥 + 4𝑦 + 2 = 0
2
3⁄7
6⁄5
5
Найти |а + в|, если 𝑎 = (2; 0; 3), в = (1; −1; 1).
6
√26
√8
16
Указать условие параллельности прямых: х−х1/𝑚1 = 𝑦−𝑦1/𝑛1 = 𝑧−𝑧1/𝑝1 и х−х2/𝑚2 = 𝑦−𝑦2/𝑛2 = 𝑧−𝑧2/𝑝2
𝑚1/𝑚2 = 𝑛1/𝑛2 = 𝑝1/𝑝2
𝑚1/𝑚2 = 𝑛1/𝑛2 ≠ 𝑝1/𝑝2
𝑚1𝑚2 + 𝑛1𝑛2 = 0
𝑚1/𝑚2 = 𝑛1/𝑛2
Указать условие перпендикулярности прямых: ,x-x1/m1− 𝑦−𝑦1/n1 = 𝑧−𝑧1/ 𝑝1=x-x2/m2 y-y2/n2 z-z2/p2
$ 𝑚1/𝑚2 = 𝑛1/𝑛2 ≠ 𝑝1/𝑝2
𝑚1𝑚2 + 𝑛1𝑛2 + 𝑝1𝑝2 = 0
𝑚1/𝑚2 = 𝑛1/𝑛2 = 𝑝1/𝑝2
𝑚1/𝑚2 = 𝑛1/𝑛2
Даны точки 𝐴(3; −5),𝐵(−1; 1). Определить координаты середины отрезка АВ.
(−1; 2)
(1; 2)
(1; −2)
(−1; −2)
Написать уравнение прямой, проходящей через точку 𝑀(−5; 3) с угловым коэффициентом 𝑘 = 2.
𝑦 = −2𝑥 + 13
𝑦 = 2𝑥 + 13
𝑦 = 3𝑥 + 7
𝑦 = −2𝑥 + 7
Найти вектор 𝑎̄= 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ заданный координатами начала 𝐴(3; 5; 2) и конца 𝐵(5; 2; 3)
(0; 1; 1)
(5; 2; 3)
(2; −3; 1)
(−2; 3; 1)
Найти расстояние между точками 𝐴(5; 2; 7) и 𝐵(3; 4; 2)
0
5
√33
√39
Укажите значение большой полуоси эллипса 𝑥2/25 + 𝑦2/16 = 1
2
4
3
5
Укажите значение малой полуоси эллипса 𝑥2/25 + 𝑦2/16 = 1
3
5
4
2
Укажите координаты фокусов для эллипса 𝑥2/25 + 𝑦2/16 = 1
F1 (-2;0) и F2(2;0)
F1 (-5;0) и F2(5;0)
F1(-3;0) и F2(3;0)
F1 (-4;0) и F2(4;0)
Каноническим уравнением гиперболы с действительной полуосью Ох является
𝑥2/𝑎2 − 𝑦2/𝑏2 = −1
𝑥2/𝑎2 − 𝑦2/𝑏2 = 0
𝑥2/𝑎2 − 𝑦 2/𝑏2 = 1
𝑥2/𝑎 + 𝑦2/𝑏 = 1
Множество, где функция 𝑦 = 2𝑥 3 − 3𝑥 2 + 3 убывает, есть
(0; +∞)
(1; +∞)
(0; 1)
(−∞; 1)
Найдите интеграл ∫ 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥𝑑𝑥:
𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 + C
1/2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 + C
1/ 2𝑠𝑖𝑛 2𝑥 + C
𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 + C
Дана функция 𝑦 = 𝑥 ⋅ 𝑙𝑛 𝑥 , 𝑦 ‴ =?
1/𝑥2
− 1/𝑥2
− 1/√x
𝑥3
Если 𝑢 = 𝑢(𝑥) и 𝑣 = 𝑣(𝑥) дифференцируемые функции, то ( 𝑢/𝑣 )' =?
𝑢 ′/𝑣
𝑢 ′−𝑣 ′/𝑣 2
𝑢 ′𝑣−𝑣 ′𝑢/𝑣 2
𝑢 ′/𝑣 ′
Найдите интеграл: ∫ 𝑙𝑛2 𝑥𝑑𝑥/𝑥 .
𝑙𝑛3𝑥/3 + C
𝑙𝑛 𝑥 + C
2 𝑙𝑛 𝑥 + C
2 𝑙𝑛𝑥/𝑥2 + C
Каноническое уравнение эллиптического параболоида есть:
𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 25
𝑥2/9 + 𝑦2/16 = z
𝑥2/9 + 𝑦2/16 + 𝑧2/25 = 1
𝑥2/9 − 𝑦2/16 − 𝑧2/25 = 1
Найдите точку пересечения прямой 𝑥−2/1 = 𝑦−1/1 = 𝑧+1/1 с плоскостью 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + 3 = 0
(−1; −2; −4)
(5; 2; 3)
(−2; 4; 1)
(0; 1; 1)
Найти предел 𝑙𝑖𝑚 𝑛→∞ 2𝑛 3+𝑛2+3/𝑛3+𝑛2+5
2/5
3/5
2
1
Найти производную функции второго порядка 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠2 𝑥.
𝑐𝑜𝑠2x
со𝑠x
−2 𝑐𝑜𝑠 2x
2𝑐𝑜𝑠x
Найти координаты середины отрезка АВ, если 𝐴(3; −2; 1), 𝐵(5; 4; 7)
(0; 1; 1)
(−2; 6; 9)
(5; 2; 3)
(4; 1; 4)
Два вектора а̄= (𝑥1, 𝑦1, 𝑧1 ) и 𝑏 = (𝑥2, 𝑦2, 𝑧2) будут коллинеарными, если выполняется условие:
𝑥1 + 𝑦1𝑦2 = 𝑧1𝑧2
𝑥1𝑥2 + 𝑦1𝑦2 + 𝑧1𝑧2 = 0
х1/х2 = у1/у2 = 𝑧1/𝑧2
𝑥1 + 𝑥2 = 𝑦1 + 𝑦2
Два вектора а̄= (𝑥1, 𝑦1, 𝑧1 ) и 𝑏 = (𝑥2, 𝑦2, 𝑧2) будут перпендикулярными, если выполняется условие
х1/х2 = у1/у2 = 𝑧1/𝑧2
𝑥1𝑥2 + 𝑦1𝑦2 + 𝑧1𝑧2 = 0
𝑥1 + 𝑥2 = 𝑦1 + 𝑦2
𝑥2𝑥1 + 𝑦1𝑦2 = 𝑧1𝑧2
Найти координаты центра окружности: (𝑥 + 2) 2 + 𝑦2 = 25.
(−2; 0)
(−1; −2)
(1; 2)
(−2; 5)
Найти полуоси эллипса 4𝑥2 + 9𝑦2 = 36.
6 и 3
2 и 3
3 и 2
2 и 6
Найти полуоси гиперболы 𝑥2 − 𝑦2/9 = 1
1 и 1
3 и 0
1 и 3
0 и 3
Определить расстояние между точками 𝐴(3; 4) и 𝐵(1; 1)
√13
0
-1
3⁄2
Найти координаты проекции точки 𝐵(5; 3; 2) на плоскость ОХУ
(5; 3; 0)
(5; 2; 3)
(−2; 3; 1)
(0; 1; 1)
Если плоскость параллельна плоскости УОZ, то общее уравнение плоскости имеет вид:
𝐶𝑧 + 𝐷 = 0
𝐵𝑦 + 𝐷 = 0
𝐴𝑥 + 𝐷 = 0
𝐴𝑥 + 𝐶𝑍 = 0
Чему равен угловой коэффициент прямой: 𝑦 = 5𝑥 + 3
3
-5
5
-1
Определить отрезок «в», отсекаемый на оси ОУ прямой 𝑦 = −2𝑥 + 5
-2
1
5
-5
Заданы вектора 𝑎̄= 2𝑖̄+ 3𝑗̄, 𝑏̄ = −3𝑗̄− 3𝑘̄ , 𝑐̄= 𝑖̄+ 𝑗̄− 𝑘̄ . Найти координаты вектора а − в + с.
(−2; 3,2; 1)
(5; 2; 3)
(3; 5; 2)
(0; 1; 1)
К линейным действиям над векторами относятся их …
сложение, вычитание и умножение вектора на число
сложение, вычитание, деление векторов
сложение, деление векторов
вычитание, деление векторов, умножение на число
Найдите координаты диагоналей параллелограмма, построенного на векторах: 𝑎 = (−2; 5; −3), 𝑏 = (3; −3; 1).
(3; 2; 1), (7; 5; −4)
(1; 2; −2), (−5; 8; −4)
(1; 2; 1), (−5; 3; 5)
(2; 2; −1), (−3; 2; 4)
Отношение 𝑐⁄𝑎 половины расстояния между фокусами к большой полуоси эллипса называется…
асимптотой
директрисой
фокусом
эксцентриситетом
Определить расстояние от точки 𝑀0(1; 2; 5) до плоскости 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 + 7 = 0
19/7
11/2√7
19/√14
19/14
Уравнение плоскости, проходящей через точку 𝑀0(х0; 𝑦0; 𝑧0) и нормальный вектор п = (А; В; С) имеет вид:
𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝛼 + 𝑦 𝑐𝑜𝑠 𝛽 + 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝛾 − 𝑝 = 0
𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 − 𝐷 = 0
𝐴(𝑥 − 𝑥0) + 𝐵(𝑦 − 𝑦0) + 𝐶(𝑧 − 𝑧0) = 0
𝐴1𝐴2 + 𝐵1𝐵2 + 𝐶1𝐶2 = 0
Условие перпендикулярности двух плоскостей 𝐴1𝑥 + 𝐵1𝑦 + 𝐶1𝑧 + 𝐷1 = 0 и 𝐴2𝑥 + 𝐵2𝑦 + 𝐶2𝑧 + 𝐷2 = 0:
𝑥/𝑎 + 𝑦/𝑏 + 𝑧/𝑐 = 1
𝐴1/𝐴2 = 𝐵1/𝐵2 = 𝐶1/𝐶2
𝐴1𝐴2 + 𝐵1𝐵2 + 𝐶1𝐶2 = 0
𝐴(𝑥 − 𝑥0) + 𝐵(𝑦 − 𝑦0) + 𝐶(𝑧 − 𝑧0) = 0
Условие параллельности двух плоскостей 𝐴1𝑥 + 𝐵1𝑦 + 𝐶1𝑧 + 𝐷1 = 0 и 𝐴2𝑥 + 𝐵2𝑦 + 𝐶2𝑧 + 𝐷2 = 0
𝐴1/𝐴2 = 𝐵1/𝐵2 = 𝐶1/𝐶2
𝐴1/𝐴2 + 𝐵1/𝐵2 − 𝐶1/𝐶2 = 0
𝑥/𝑎 + 𝑦/𝑏 + 𝑧/𝑐 = 1
𝐴1𝐴2 + 𝐵1𝐵2 + 𝐶1𝐶2 = 0
Уравнение плоскости в «отрезках»
𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0
𝑥/𝑎 + 𝑦/𝑏 + 𝑧/𝑐 = 1
𝐴1/𝐴2 = 𝐵1/𝐵2 = 𝐶1/𝐶2
Расстояние 𝑑 от точки 𝑀0(𝑥0; 𝑦0; 𝑧0) до плоскости 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0
𝑑 = (𝐴𝑥0+𝐵𝑦0+𝐶𝑧0 )/ √𝐴2+𝐵2
𝑑 = 𝐴1𝐴2+𝐵1𝐵2+𝐶1𝐶2/ √𝐴1 2+𝐵1 2+𝐶1 2√𝐴2 2+𝐵2 2+𝐶2 2
𝑑 = (𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶)/
√𝐴2+𝐵2
𝑑 = |𝐴𝑥0+𝐵𝑦0+𝐶𝑧0+𝐷| /√𝐴2+𝐵2+𝐶2
Найти предел: lim 𝑥→∞ 2𝑥 2−5𝑥+3/1−𝑥−3𝑥2 .
− 2/3
2/3
1
2
Дана функция 𝑦 = 2𝑥 3 . Найти dy -?
2𝑥𝑑x
6𝑥3𝑑x
6х2𝑑x
3𝑥𝑑x
Дана функция 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥. Найти 𝑓 ′ ( 𝜋/4 ).
-1
0
1
-2
Найти точки разрыва для функции 𝑦 = 1/𝑥2−4
-1
-2; 0
−2; 2
1; −2
Найти интеграл ∫ 𝑑𝑥/3𝑥+7
𝑙𝑛( 3𝑥 + 7) + C
3 𝑙𝑛|3𝑥 + 7| + C
1/3𝑙𝑛|3𝑥 + 7| + C
1 3 𝑙𝑛 3 𝑥 + C
Найти интеграл ∫ 𝑒 𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑑x
𝑒 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + C
𝑒 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + C
𝑠𝑖𝑛𝑥 + C
𝑐𝑜𝑠𝑥 + C
Найти предел 𝑙𝑖𝑚 𝑥→∞ (2√𝑥 − 3).
-1
1
∞
−∞
Дана функция 𝑓(𝑥) = 2 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑥/2 . Найти 𝑓 ′ (0).
2
-1
1
-2
Дана функция 𝑓(𝑥) = 2 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑥/2 . Найти 𝑓 ′ (0).
2
-1
1
-2
Найти интеграл ∫ 𝑑𝑥/2𝑥−3
1/2 𝑙𝑛|2𝑥 + 3| + C
𝑙𝑛|2𝑥 − 3| + C
1/2 𝑙𝑛|2𝑥 − 3| + C
2 𝑙𝑛|2𝑥 − 3 + 𝐶|
